优势演员-评论家（Advantage Actor-Critic，A2C）算法详解与实现

0. 前言

在强化学习领域，演员-评论家 (Actor-Critic) 方法融合策略优化与价值评估，是解决复杂决策问题的重要框架。基于这一基础，优势演员-评论家 (Advantage Actor-Critic, A2C) 算法通过三个关键创新实现了性能提升：采用回合制更新替代在线学习，引入优势函数精准评估行动价值，并使用均方误差优化价值网络。此外，算法通过策略熵正则项促进探索，有效防止策略过早收敛。本节将深入解析 A2C 的理论基础，详述其与演员-评论家和 REINFORCE 算法的核心差异，并使用 Keras 实现 A2C。

1. Advantage Actor-Critic (A2C) 算法原理

在演员-评论家 (Actor-Critic) 方法中，其目标在于让价值函数能够准确评估状态价值。训练价值网络还存在其他技术，一种简单的方法是在价值函数优化中采用均方误差 (mean square error, MSE)，这与Q学习中的算法类似。新的价值梯度等于回报 ($R_t$) 与状态价值之间均方误差的偏导数：
$$\nabla V({\theta }_v)=\frac{\partial (R_t-V(s,{\theta }_v){)}^2}{\partial {\theta }_v}$$
当 $(R_t-V(s,{\theta }_v))\to 0$ 时，价值网络对给定状态回报的预测会越来越精确。我们将演员-评论员算法的这种变体称为优势演员-评论家 (Advantage Actor-Critic, A2C)。A2C 是异步优势演员-评论家 (Asynchronous Advantage Actor-Critic, A3C) 的单线程或同步版本。量值 $(R_t-V(s,{\theta }_v))$ 称为优势量。

2. A2C 算法流程

以下算法流程总结了 A2C 方法。A2C 与演员-评论家 (Actor-Critic) 存在几点差异：演员-评论家采用在线学习方式，即基于每个经验样本进行训练；而 A2C 则与蒙特卡洛算法、REINFORCE 算法及带基线的 REINFORCE 算法类似，是在完成整个回合后才进行训练。演员-评论家从初始状态训练至终止状态，A2C 则从终止状态开始训练至初始状态。此外，A2C 的策略梯度和价值梯度不再使用 ${\gamma }^t$ 进行折现计算。
为增强智能体在训练过程中的探索能力，A3C 算法提出在梯度函数中引入策略函数加权熵值的梯度项 $\beta {\nabla }_{\theta }H(\pi (a_t|s_t,\theta ))$。需要说明的是，熵是衡量事件信息量或不确定性的指标。

定义可微参数化目标策略网络 $\pi (a_t|s_t,\theta )$ 与可微参数化价值网络 $V(s_t,{\theta }_v)$；设定折扣因子 $\gamma \in [0,1]$，性能梯度学习率 $\alpha$，价值梯度学习率 ${\alpha }_v$，以及熵权重 $\beta$；初始化策略网络参数 ${\theta }_0$ 与价值网络参数 ${\theta }_{v_0}$
重复执行
 依据策略 $\pi (a_t|s_t,\theta )$ 生成完整轨迹 $(s_0{a}_0{r}_1{s}_1,s_1{a}_1{r}_2{s}_2,...,s_{t-1}{a}_{t-1}{r}_t{s}_t)$
 计算终止状态回报：$R_t=\{\begin{array}{ll}0& s_T为终止状态\\ V(s_T,{\theta }_v)& 对于非终止状态s_T,从最终状态开始进行自举法估计\end{array}$
 从最后一步 $t=T-1$ 反向遍历至初始状态 $t=0$：
  计算累计回报：$R_t=r_t+\gamma R_t$
  计算价值梯度：$\nabla V({\theta }_v)=\frac{\partial (R_t-V(s,{\theta }_v){)}^2}{\partial {\theta }_v}$
  累积价值梯度更新：${\theta }_v={\theta }_v+{\alpha }_v\nabla V({\theta }_v)$
  计算策略梯度：$\nabla J(\theta )={\nabla }_{\theta }ln\pi (a_t|s_t,\theta )(R_t-V(s,{\theta }_v))+\beta {\nabla }_{\theta }H(\pi (a_t|s_t,\theta ))$
  执行梯度上升：$\theta =\theta +\alpha \nabla J(\theta )$

3. 实现 A2C

接下来，使用 Keras 实现 A2CAgent 类。与两种 REINFORCE 方法不同，本算法从最终经验单元反向计算至初始状态。在每个经验单元处，目标函数网络 logp_model 和价值函数网络 value_model 分别通过调用 fit() 方法进行优化。需要注意的是，在对象实例化时，熵损失权重 beta 设置为 0.9 以启用熵损失函数，且 value_model 采用均方误差损失函数进行训练。

class A2CAgent(PolicyAgent):def __init__(self,env):super().__init__(env)#beta of entropy used in A2Cself.beta = 0.9#loss function of A2C value_model is mseself.loss = 'mse'def train_by_episode(self,last_value=0):#implements A2C training from the last state#to the first state#discount factorgamma = 0.95r = last_value#the memory is visited in reversefor item in self.memory[::-1]:[step,state,next_state,reward,done] = item#compute the returnr = reward + gamma * ritem = [step,state,next_state,r,done]#train pre step#a2c reward has been discountedself.train(item)def train(self,item,gamma=1.0):[step,state,next_state,reward,done] = item#must save state for entropy computationself.state = statediscount_factor = gamma ** step#a2c: delta = discounted_reward - valuedelta = reward - self.value(state)[0]discounted_delta = delta * discount_factordiscounted_delta = np.reshape(discounted_delta,[-1,1])verbose = 1 if done else 0#train the logp model (implies training of actor model # as well) since they share exactly the same set of parametersself.logp_model.fit(np.array(state),discounted_delta,batch_size=1,epochs=1,verbose=verbose)#in A2C, the target value is the return (reward# replaced by return in train_by_episode function)discounted_delta = rewarddiscounted_delta = np.reshape(discounted_delta,[-1,1])#train the value network (critic)self.value_model.fit(np.array(state),discounted_delta,batch_size=1,epochs=1,verbose=verbose)