洗牌算法讲解——力扣384.打乱数组

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【LeetCode 384】打乱数组（Java 详细题解 + Fisher–Yates 洗牌算法讲解）

一、题目描述

给定一个没有重复元素的整数数组 nums，设计一个算法实现数组的随机打乱，使得所有排列出现的概率相等。

你需要实现一个类 Solution，包含以下三个方法：

class Solution {public Solution(int[] nums) { } // 初始化对象public int[] reset() { }        // 重置数组并返回public int[] shuffle() { }      // 随机打乱数组并返回
}

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二、示例

输入：

["Solution", "shuffle", "reset", "shuffle"]
[[[1,2,3]], [], [], []]

输出：

[null, [3,1,2], [1,2,3], [1,3,2]]

解释：

Solution solution = new Solution([1, 2, 3]);
solution.shuffle(); // 返回任意 [1,2,3] 的随机排列
solution.reset();   // 返回初始状态 [1, 2, 3]
solution.shuffle(); // 再次打乱

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三、题目要求分析

我们需要支持三种操作：

1. 初始化（Solution）
   保存原始数组，以便后续可以重置。

2. reset()
   返回数组的初始状态。

3. shuffle()
   返回数组的随机排列，并保证所有排列的概率相同。

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四、核心思路：Fisher–Yates 洗牌算法

Fisher–Yates 是一种经典的等概率随机打乱算法。
它保证每个元素在任意位置的概率完全相等。

算法过程：

设数组长度为 n：

1. 从后向前遍历数组；
2. 对于每个位置 i，在 [0, i] 范围内随机选择一个索引 j；
3. 交换 nums[i] 和 nums[j]。

伪代码如下：

for i from n-1 to 1:j = random(0, i)swap(nums[i], nums[j])

这能确保：

• 每个元素有 1/n 的概率出现在每个位置；
• 所有 n! 种排列出现概率相等。

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五、代码实现（Java）

import java.util.Random;class Solution {private int[] original;  // 保存初始数组private int[] array;     // 当前数组private Random rand;     // 随机数生成器// 构造函数：初始化数组public Solution(int[] nums) {original = nums.clone();array = nums.clone();rand = new Random();}// 重置数组到原始状态public int[] reset() {array = original.clone();return array;}// 打乱数组public int[] shuffle() {for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {int j = rand.nextInt(i + 1);  // 生成 [0, i] 范围内的随机索引swap(array, i, j);}return array;}// 交换两个元素private void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
}

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六、执行流程示例

以 nums = [1, 2, 3] 为例：

1. 初始化：

   original = [1, 2, 3]
   array = [1, 2, 3]
   

2. 打乱过程：

   • i = 2, j = random(0, 2) → 假设 j = 0 → [3, 2, 1]
   • i = 1, j = random(0, 1) → 假设 j = 1 → [3, 2, 1]
     → 打乱结果可能为 [3,2,1] 或其他排列。

3. reset：

   返回 [1, 2, 3]
   

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七、复杂度分析

操作	时间复杂度	空间复杂度
reset()	O(n)	O(n)
shuffle()	O(n)	O(1)（原地打乱）
构造函数	O(n)	O(n)

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八、为什么要使用 Fisher–Yates 算法？

许多初学者会尝试使用以下错误做法：

Collections.shuffle(Arrays.asList(nums));

这虽然能打乱数组，但并不适用于原生 int[]，而且在算法面试中，你需要展示算法设计能力，而不仅是调用现成 API。

Fisher–Yates 洗牌算法是：

• 数学上证明等概率；
• 时间复杂度 O(n)；
• 空间复杂度 O(1)；
• 面试官非常喜欢考察的随机算法经典题。

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九、进阶思考

1. 如果数组中存在重复元素，如何保证“等概率”？

   • Fisher–Yates 仍然适用，只是最终排列会有重复结果。

2. 如果想要每次 shuffle 结果都不重复，该如何实现？

   • 可以用一个集合记录已出现过的排列，但复杂度会非常高（O(n!)），通常不可行。

3. 若需要部分打乱前 k 个元素，可以在洗牌时只迭代到 i = k - 1。

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十、总结

要点	内容
核心算法	Fisher–Yates 洗牌
实现要点	从后向前遍历，每次随机交换
保证等概率	每个元素独立均匀地分布在任意位置
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(1)

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十一、参考链接

• LeetCode 384. Shuffle an Array
• Fisher–Yates Shuffle（Wikipedia）

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