算法：矩形面积II

题目

给你一个轴对齐的二维数组 rectangles 。 对于 rectangle[i] = [x1, y1, x2, y2]，其中 (xi1, yi1) 是该矩形 左下角 的坐标， (xi2, yi2) 是该矩形 右上角 的坐标。

计算平面中所有 rectangles 所覆盖的 总面积 。任何被两个或多个矩形覆盖的区域应只计算 一次 。

返回 总面积 。因为答案可能太大，返回 109 + 7 的 模 。

示例 1：

输入：rectangles = [[0,0,2,2],[1,0,2,3],[1,0,3,1]]
输出：6
解释：如图所示，三个矩形覆盖了总面积为 6 的区域。
从(1,1)到(2,2)，绿色矩形和红色矩形重叠。
从(1,0)到(2,3)，三个矩形都重叠。

题解

解题思路

线性扫描+线段树优化

代码

public class Main15 {int MOD = (int)1e9 + 7;Node root;public int rectangleArea(int[][] rectangles) {//线段树跟节点root = new Node(0, (int)1e9);int[][] lines = new int[rectangles.length * 2][4];// x y1 y2 1/-1//将矩形y轴的两条边映射成线for (int i = 0; i < rectangles.length; i++) {int x1 = rectangles[i][0], y1 = rectangles[i][1], x2 = rectangles[i][2], y2 = rectangles[i][3] - 1;//矩形的左边为1，矩形的右边为-1，操作线段树的时候需要使用lines[i] = new int[] {x1, y1, y2, 1};lines[rectangles.length + i] = new int[] {x2, y1, y2, -1};}//排序保持矩形出现顺序有序，同时报纸同一个矩形的左边在前，右边在后Arrays.sort(lines, (Comparator.comparingInt(o -> o[0])));int pre = lines[0][0];long ans = 0;//扫描所有的线for (int[] line : lines) {//if (line[0] != pre) {//计算矩形面积，root.val表示度，line[0] - pre表示宽度ans = (ans + root.val * (long)(line[0] - pre)) % MOD;pre = line[0];}//更新线段树信息，line[1], line[2]用于计算高度，// line[3]用于表示line[1], line[2]这个高度的矩形是需要计算还是已经计算完成，1需要，-1计算完成update(root, line[1], line[2], line[3]);}return (int)ans;}class Node {int left;int right;int val;int mark;Node leftNode;Node rightNode;public Node(int l, int r) {left = l;right = r;}public Node getLeftNode() {if (leftNode == null) {leftNode = new Node(left, left + (right - left) / 2);}return leftNode;}public Node getRightNode() {if (rightNode == null) {rightNode = new Node(left + (right - left) / 2 + 1, right);}return rightNode;}}/*** 特殊线段树：root.val表示矩形高度，需要计算面积的高度* @param node* @param lo* @param hi* @param val*/public void update(Node node, int lo, int hi, int val) {if (node.left > hi || node.right < lo) {return;}if (node.left >= lo && node.right <= hi) {node.mark += val;} else {update(node.getLeftNode(), lo, hi, val);update(node.getRightNode(), lo, hi, val);}//node.val更新为高度if (node.mark > 0) {node.val = node.right - node.left + 1;} else {//node.mark < 0 表示node.left、node.right表示的高度计算完成//node.mark < 0，则更新待计算的高度为左右两个子节点的高度和node.val = node.getLeftNode().val + node.getRightNode().val;}}
}