关于二叉树的一些算法题

关于树的一些算法题

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

算法逻辑

1. 前序和中序遍历的特点

   • 前序遍历：根 -> 左 -> 右
   • 中序遍历：左 -> 根 -> 右
   • 后序遍历：左 -> 右 -> 根
   • 通过前序遍历的第一个节点确定根节点，然后在中序遍历中找到根节点的位置，分割左子树和右子树。
   • 通过后序遍历的最后一个节点确定根节点，然后在中序遍历中找到根节点的位置，分割右子树和左子树。

2. 递归步骤

   A. 前序、中序构造

   • 从前序遍历取当前根节点，创建节点。
   • 在中序遍历中找到根节点位置 rootIndex，从而确定左子树范围 [inLeft, rootIndex - 1]和右子树范围 [rootIndex + 1, inRight]。
   • 递归构造左子树和右子树，更新前序遍历索引。

   B. 后序、中序构造

   • 从后序遍历取当前根节点，创建节点。
   • 在中序遍历中找到根节点位置 rootIndex，从而确定左子树范围 [inLeft, rootIndex - 1]和右子树范围 [rootIndex + 1, inRight]。
   • 递归构造右子树和左子树，更新前序遍历索引。

3. 哈希表优化

   • 预处理中序遍历，构建值到索引的映射，快速定位根节点。

时间和空间复杂度

• 时间复杂度 O(n)
  • 哈希表构建：O(n)。
  • 递归构造树：每个节点访问一次，O(n)。
• 空间复杂度 O(n)
  • 哈希表：O(n)。
  • 递归调用栈：O(h)，h 为树高，最坏情况下为 O(n)。

构造左右子树的顺序分析

1. 前序和中序遍历的特点
   • 前序遍历：根 -> 左子树 -> 右子树
   • 中序遍历：左子树 -> 根 -> 右子树
   • 在前序遍历中，根节点是第一个节点（preorder[preIndex]）。找到中序遍历中根节点的位置后，左子树的节点在前序遍历中紧跟根节点，因此先递归构造左子树，再构造右子树。
2. 后序和中序遍历的特点
   • 后序遍历：左子树 -> 右子树 -> 根
   • 中序遍历：左子树 -> 根 -> 右子树
   • 在后序遍历中，根节点是最后一个节点（postorder[postIndex]）。找到中序遍历中根节点的位置后，右子树的节点在后序遍历中位于根节点之前，且右子树的根节点是倒数第二个节点（或更靠前的节点，取决于左子树的大小）。因此，需要先递归构造右子树，再构造左子树。
3. 构造顺序的差异
   • 在前序和中序构造中，preIndex从前往后递增，左子树的节点在前序遍历中先于右子树，因此先构造左子树。
   • 在后序和中序构造中，postIndex从后往前递减，右子树的节点在后序遍历中先于左子树（但在根之前），因此先构造右子树。

代码

class Solution {
public:TreeNode* _buildTree(vector<int>& preorder, int& pos, vector<int>& inorder, int left, int right, unordered_map<int, int>& indexMap) {if(left > right) return nullptr;TreeNode* root = new TreeNode(preorder[pos]);int index = indexMap[preorder[pos]];pos++;root->left = _buildTree(preorder, pos, inorder, left, index - 1, indexMap);root->right = _buildTree(preorder, pos, inorder, index + 1, right, indexMap);return root;}TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {unordered_map<int, int> indexMap;for(int i = 0;i < inorder.size();i++)indexMap[inorder[i]] = i;int rootpos = 0;return _buildTree(preorder, rootpos, inorder, 0, inorder.size() - 1, indexMap);}
};

class Solution {
public:TreeNode* _buildTree(vector<int>& postorder, int& pos, vector<int>& inorder, int left, int right, unordered_map<int, int>& indexMap) {if(left > right) return nullptr;if(pos < 0) return nullptr;TreeNode* root = new TreeNode(postorder[pos]);int index = indexMap[postorder[pos]];pos--;root->right = _buildTree(postorder, pos, inorder, index + 1, right, indexMap);root->left = _buildTree(postorder, pos, inorder, left, index - 1, indexMap);return root;}TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {unordered_map<int, int> indexMap;for(int i = 0;i < inorder.size();i++)indexMap[inorder[i]] = i;int rootpos = postorder.size() - 1;return _buildTree(postorder, rootpos, inorder, 0, inorder.size() - 1, indexMap);}
};

102. 二叉树的层序遍历

关键：levelSize记录每层非空结点个数

class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {if(root == nullptr) return vector<vector<int>>();queue<TreeNode*> q;q.push(root);int levelSize = 1;vector<vector<int>> vv;while(!q.empty()){                vector<int> v;for(int i = 0;i < levelSize;i++){TreeNode* cur = q.front();q.pop();v.push_back(cur->val);if(cur->left != nullptr) q.push(cur->left);if(cur->right != nullptr) q.push(cur->right);}levelSize = q.size();vv.push_back(v);}return vv;}
};