平均指数移动（EMA）

什么是 EMA

        指数移动平均（EMA）是一种 加权移动平均（Weighted Moving Average, WMA）的方法，其特点是：越近期的数据被赋予越大的权重，较早的数据权重逐渐指数衰减。换句话说，EMA 相比简单移动平均（SMA, Simple Moving Average）对新近变动反应更快。

        公式上，若用  表示时间  的价格（或观测值），则一个常见的 N 日 EMA（记为 ​）可写为：

其中  是平滑系数（smoothing constant），通常取 ​（或其他形式）来反映 “N 日” 的含义。

也可以写为：

        有些资料还说明，EMA 可视为一种 “无限冲击响应滤波器”（infinite‐impulse response filter）形式，其中对于更早的数据，权重永远不会完全变为零，但随着时间远去权重越来越小。

平均指数移动在 mean teacher 中的应用

        mean teacher 的核心思想：用一个“教师模型（teacher）”指导“学生模型（student）”，教师模型的参数不是独立训练的，而是由学生模型参数的 EMA（指数移动平均） 形成的。这样教师模型更稳定，能生成更可靠的伪标签（pseudo labels），从而指导学生模型在未标注数据上学习一致性。

        假设学生模型的参数为 ，教师模型的参数为 ​。Mean Teacher 使用 EMA 更新教师参数：

其中  代表衰减系数

        教师 = 多个历史学生模型参数的加权平均，最近的学生模型权重更大，较早的模型影响逐渐减小。