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【代码随想录day 35】力扣 01背包问题一维

news 2025/10/6 8:59:39

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1BU4y177kY/?vd_source=a935eaede74a204ec74fd041b917810c
文档讲解：https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-2.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF
力扣题目：https://kamacoder.com/problempage.php?pid=1046

这道题和上一道题一样，只不过改成了一维数组。
首先我们要知道为什么可以改成一维数组，因为我们只需要一行的数据，每次从上往下遍历物品的时候可以直接在本数组上更新，所以使用一维滚动数组就够了，但是需要注意一点，在二维数组种，我们更新ij的结果是根据ij的左上角数组更新的，如果要在一维数组中进行就是说要根据前面的数来更新后面的值，所以在更新新的一行时，我们要从后往前更新，保留之前的值才能更新下一个数组的右边的值，也就是后序遍历。
还是动态规划五步法：

dp[j]的含义：dp[j]表示容量为j的背包在当前物品i的最大价值的装法
递推公式：dp[j]要自己更新自己，就是本身跟装i的取最大值，即为dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
初始化物品0在不同背包容量的情况（其实这一步可以省略，在遍历顺序可以直接用初始化为0的数计算）
遍历顺序，从上往下,先遍历物品种类，在遍历背包容量，在同一层遍历当中dp[j]需要dp[j]和dp[j - weight[i]]的值，因此前边的值改变会影响后面的值的更新，我们需要采用后续遍历，这样可以更新新的值也不会影响前面的值
打印dp数组。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{//初始化物品M种，总容量Nint M, N;cin >> M >> N;vector<int> value(M);vector<int> weight(M);for(int i = 0; i < M; ++i){cin >> weight[i];}for(int i = 0; i < M; ++i){cin >> value[i];}//1.dp[j]的含义：dp[j]表示容量为j的背包在当前物品i的最大价值的装法vector<int> dp(N + 1, 0);//2.递推公式：dp[j]要自己更新自己，就是本身跟装i的取最大值，即为dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);//3.初始化物品0在不同背包容量的情况for(int j = 0; j <= N; ++j){//如果背包空间比物品0的大小还要小，dp[j]为0，否则dp[j]=物品0的价值if(j < weight[0]){dp[j] = 0;continue;}dp[j] = value[0]; }//4. 遍历顺序，从上往下,先遍历物品种类，在遍历背包容量//在同一层遍历当中dp[j]需要dp[j]和dp[j - weight[i]]的值，因此前边的值改变会影响后面的值的更新，我们需要采用后续遍历，这样可以更新新的值也不会影响前面的值for(int i = 1; i < M; ++i){//倒序遍历，使用后面更新前面for(int j = N; j >= weight[i]; --j){dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);}}cout << dp[N] << endl;return 0;}