[国奖版本!更新完毕]2025华为杯E题数学建模研赛E题研究生数学建模思路代码文章成品:高速列车轴承智能故障诊断问题

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题 目 高速列车轴承智能故障诊断问题 2
目 录 1
一、 问题重述 3
1.1 问题背景 3
1.2 问题提出 3
1.2.1 问题1 3
1.2.2 问题2 3
1.2.3 问题3 4
1.2.4 问题4 4
二、 问题分析 4
2.1 问题一的分析 4
2.2 问题二的分析 4
2.3 问题三的分析 5
2.4 问题四的分析 5
三、 模型假设 5
四、 符号说明 6
五、 问题一模型的建立与求解 6
5.1 模型建立 6
5.1.1 预处理与切片 6
5.1.2 机理特征频率 6
5.1.3 特征构建 7
5.1.4 分类模型（带类权重的RBF-SVM） 8
5.2 模型求解 8
5.2.1 数据特点与不平衡性分析 8
5.2.2 特征构建与机理一致性验证 9
5.2.3 模型训练与分类性能评估结果 10
5.2.4 类别可分性与关键特征贡献 11
5.2.5 时频特征可视化与机理验证 12
六、 问题二模型的建立与求解 14
6.1 模型建立 14
6.1.1 数据准备与预处理 14
6.1.2 机理一致的特征 14
6.1.3 分组划分与标准化 15
6.1.4 诊断模型与评估 15
6.2 模型求解 15
6.2.1 源域数据特征分布与可分性分析 15
6.2.2 参数调优与模型训练 17
6.2.3 测试集分类性能与泛化表现 17
6.2.4 模型泛化能力分析 18
6.2.5 决策性能曲线分析 18
6.2.6 特征贡献度分析 19
6.2.7 时域与包络谱机理验证 20
七、 问题三模型的建立与求解 21
7.1 模型建立 21
7.1.1 任务定义与上界约束 21
7.1.2 数据组织与预处理 21
7.1.3 稳健转速估计(保证机理频率正确对齐) 21
7.1.4 机理一统计混合特征 21
7.1.5 全局CORAL（二阶统计对齐） 22
7.1.6 类条件CORAL 22
7.1.7 半监督伪标签迭代 22
7.1.8 统一口径的域偏移度量与可视化 22
7.2 模型求解 22
7.2.1 域间分布差异及C-CORAL对齐效果 22
7.2.2 特征重要性与跨域漂移分析 24
7.2.3 伪标签采样与一致性验证 26
7.2.4 置信度与不确定性分析 26
7.2.5 文件级预测结果与决策可靠性 28
八、 问题四模型的建立与求解 29
8.1 模型建立 29
8.1.1 目标与框架 29
8.1.2 机理先验特征 29
8.1.3 分布对齐 30
8.1.4 目标域自训练 30
8.1.5 事后解释的核心（SHAP） 30
8.1.6 局部替身与机理反事实 31
8.2 模型求解 31
8.2.1 迁移过程可解释性：域间分布对齐效果 31
8.2.2 迁移过程可解释性：协方差Gap分解与减少 32
8.2.3 迁移过程可解释性：类内分布差异变化 33
8.2.4 事后可解释性：全局代理特征贡献 33
九、 模型评价与推广 34
9.1 模型的优点 34
9.2 模型的缺点 35
9.3 模型推广 35
十、 参考文献 36
十一、 附录 37

题 目 高速列车轴承智能故障诊断问题
摘 要：
高速列车轴承作为核心旋转部件，其运行状态直接关乎列车安全与运营效率。然而，在实际运行场景中，轴承智能故障诊断面临真实故障数据极度稀缺和复杂工况多变的严峻挑战，传统方法难以满足高精度、强泛化及实时诊断需求。为应对这些核心难题，本研究构建了一套集信号处理、特征工程、智能诊断模型与多维度可解释性分析于一体的综合解决方案，旨在实现高速列车轴承的精准、高效与可信故障诊断。
针对问题一，设计了一套精细的振动信号预处理流程（包括统一采样率、带通滤波、包络提取与滑动窗口），并结合轴承几何参数与转速，精准计算并提取了涵盖时域、频域、时频域及关键机理特征的综合特征集。通过深度挖掘包络谱谐波能量占比和机理比值等代表性指标，构建了具有强物理意义和诊断潜力的特征，极大提升了特征的可解释性与区分能力。详尽的可视化分析也进一步验证了特征的有效性，为后续模型学习奠定了坚实数据基础。
针对问题二，基于问题一提取的特征，构建了源域故障诊断模型。为确保模型泛化能力的真实评估，采用了“文件分组”的数据划分策略（GroupShuffleSplit）和分组交叉验证（GroupKFold）机制，严格避免了同一文件数据在训练集与测试集间的泄露。通过对径向基核支持向量机（RBF-SVM）的超参数进行精细调优并引入类别权重以应对样本不平衡，模型在测试集上取得了高达97.14%的整体准确率，宏平均F1值达到0.9705，充分展现了卓越的诊断精度与稳定性。
针对问题三，为有效解决目标域真实故障数据稀缺的挑战，创新性地融合了类条件协方差对齐（C-CORAL）与两阶段伪标签迭代的迁移学习策略。该策略首先通过全局及类条件对齐显著缩小了源域与目标域特征分布的差异。随后，利用高置信度伪标签的迭代吸收与自适应权重调整，我们高效利用了无标签目标域数据，实现了诊断知识的有效迁移。结果表明，该方法在目标域未知标签数据上实现了可靠的故障分类与标注，并通过MMD²和Proxy A-distance等指标验证了显著的域差异消减效果。
针对问题四，为提升模型的可信度与应用价值，构建了一套涵盖事前、过程与事后分析的多维度可解释性框架，旨在打破机器学习的“黑箱”特性。事前，强调机理特征构建所提供的物理可解释性；过程，则通过协方差差距分解和类内MMD²变化量化并可视化了迁移对齐效果；事后，运用全局代理模型与SHAP（SHapley Additive exPlanations）深入揭示了特征对模型决策的贡献，并进一步结合局部替身模型与机理限定反事实分析，为特定故障诊断提供了具体且可操作的决策依据，实现了从“黑箱”到“透明洞察”的转变。
综上所述，本研究不仅为高速列车轴承的智能故障诊断提供了一套全面、高效且可信的解决方案，有效应对了工程实践中数据稀缺与工况复杂的核心难题。所提出的迁移学习与可解释性框架，为提升工业装备运维的智能化水平与保障运行安全提供了有力支撑。
关键词：智能故障诊断、迁移学习、C-CORAL、伪标签、可解释性