LeetCode 53. 最大子数组和（四种解题思路）包含扩展返回最大和的数组

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

思路

暴力解法：

两层for循环，第一层for循环设置起始位置，第二层for循环遍历数组，时间复杂度On方

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int res = Integer.MIN_VALUE;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {int count = 0;for (int j = i; j < nums.length; j++) {count += nums[j];res = Math.max(res, count);}}return res;}
}

贪心解法：

如果 -2 1 在一起，计算起点的时候，一定是从 1 开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素的话“连续和”只会越来越小。

全局最优：选取最大“连续和”

从代码角度上来讲：遍历 nums，从头开始用 count 累积，用result记录最大和的终止位置，如果 count 一旦加上 nums[i]变为负数，那么就应该从 nums[i+1]开始从 0 累积 count 了，因为已经变为负数的 count，只会拖累总和。

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int res = Integer.MIN_VALUE;int count = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {count += nums[i];res = Math.max(res, count);if (count < 0) count = 0;}return res;}
}

前缀和

因为子数组的和就是前缀和-最小前缀和的差，所以我们可以在一层for循环中，先计算前缀和-最小前缀和，再更新最小前缀和

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int res = Integer.MIN_VALUE;int sum = 0;int preSum = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {sum += nums[i]; //记录前缀和res = Math.max(res, sum - preSum); //记录结果preSum = Math.min(preSum, sum); // 更新最小前缀和}return res;}
}

动态规划

1. 确定dp数组以及下标含义：dp[i]：表示以 nums[i] 结尾 的 连续 子数组的最大和。
2. 递推公式：dp[i]只有两个方向可以推出来：

• • dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入子数组和
  • nums[i]，即：从头开始计算子数组和

1. 初始化：dp[0] = nums[0]
2. 遍历顺序：从左往右for循环遍历

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {// dp[i]:以下标i结尾的最大子数组和int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];int res = dp[0];for (int i = 1; i < nums.length; i++) {if (dp[i - 1] > 0) {dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];} else {dp[i] = nums[i];}res = Math.max(res, dp[i]);}return res;}
}

如果是返回最大和的最数组呢？

应用动态规划的解题思路

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {// dp[i]:以下标i结尾的最大子数组和int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];int res = dp[0];int maxStart = 0, maxLen = 1; //记录最大子数组起点和长度int start = 0, len = 1; //记录子数组的起点和长度for (int i = 1; i < nums.length; i++) {if (dp[i - 1] > 0) {dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];len++;} else {dp[i] = nums[i];start = i;len = 1;}if (dp[i] > res) {res = dp[i];maxStart = start;maxLen = len;}}System.out.println(maxLen);System.out.println(Arrays.toString(Arrays.copyOfRange(nums, maxStart, maxStart + maxLen)));return res;}
}