固定收益理论（六）波动率曲面、曲线及其构建模型

一、隐含波动率及其求解方法

（一）概念

隐含波动率（Implied Volatility, IV）是根据BS公式倒推出来的，即给定期权市场价格、标的价格、行权价、到期时间、利率等要素，解出对应的期权波动率，得出的这个值就是隐含波动率。

现实中的表现：波动率微笑与偏斜：如果 Black-Scholes 正确（波动率为常数），那么所有相同到期日的期权应该有相同的 IV。但现实中不是这样，波动率曲线看上去像个向左倾斜的笑脸！

常见现象：

1. 波动率微笑（Volatility Smile）：ATM（平值）IV 最低，ITM 和 OTM（实值/虚值）IV 更高

2. 波动率偏斜（Volatility Skew）：价外看跌期权（低行权价）IV 很高，即投资者对“崩盘”的恐惧

VIX 指数（恐慌指数）是衡量标普500指数（S&P 500）未来30天隐含波动率的指标，反映市场对未来股市波动性的预期。它越高，说明市场越恐惧或不确定；越低，说明市场越平静、自信。

那么