基分析积分法则
很开心，又再次来扩展我的基分析了，之前因为没钱没时间。现在开始推理基分析的积分法则
对于独立变量
x1，x2，x3，...., xn，在解析定义域中，积分是可以不分先后
对于能转化的基，我们来下列基分析积分规则
先看最简单的复变函数
f(z) = u(x,y) + iv(x,y)
f(z)dz=
u(x,y)dx−v(x,y)dy+i
v(x,y)dx+u(x,y)dy
先看看是怎么推导的
f(z)dz=
f(z)
=
[u(x,y) + iv(x,y)][
]
=u(x,y)
+
iv(x,y)*i
+
iv(x,y)
+
u(x,y)*i
=u(x,y)dx−v(x,y)dy+i
v(x,y)dx+u(x,y)dy
对于能转化的基R0(I1,I2,I3,I4,I5)
有I1I2 = I3
I2I3 = I4
I3I4=I5
I4I5 = I1
I5I1 = I2
而且一个该基规则下的数为t = u1 I1 + u2 I2 + u3 I3 + u4 I4 + u5 I5满足此规则
f(t)dt=
f(t)
=
[u1(x1,x2,x3,x4,x5) I1+ u2(x1,x2,x3,x4,x5) I2
+u3(x1,x2,x3,x4,x5) I3+u4(x1,x2,x3,x4,x5) I4+u5(x1,x2,x3,x4,x5) I5
][I1+
I2+
I3+
I4+
*I5]
=u1(x1,x2,x3,x4,x5) I1 *[
I1+
I2+
I3+
I4+
*I5] +
u2(x1,x2,x3,x4,x5) I2*[
I1+
I2+
I3+
I4+
*I5] +
u3(x1,x2,x3,x4,x5) I3[
I1+
I2+
I3+
I4+
*I5] +
u4(x1,x2,x3,x4,x5) I4[
I1+
I2+
I3+
I4+
*I5]+
u5(x1,x2,x3,x4,x5) I5[
I1+
I2+
I3+
I4+
*I5]
此时
有I1I2 = I3
I2I3 = I4
I3I4=I5
I4I5 = I1
I5I1 = I2
根据这个规则带进去
第一没有互化的基是独立的可以代入多元积分，第二互化的基相乘我们可以互化
所以很简单了，本人很懒，不想写大家自己推吧
对于n次互化I1I2I3...In = In+1，求导和积分需要n维基才能化，如果凑不成，就是独立
下次推基分析的泰勒和映射公式