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IC 数字逻辑设计中的硬件算法 01 记

news 2025/9/21 17:34:40

1. 二进制补码转十进制数

        在补码形式中，无论是正数还是负数，它们的十进制值都是把所有为1的数位相应的权加起来得到的，符号位的权为负值。

        例子：

        01010110B :

 01010110B = 0*(-2^7)+1*2^6+0*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0

= 64 + 16 + 4 + 2 = +86

        10101010B :

10101010B = 1*(-2^7)+0*2^6+1*2^5+0*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0

=-128 + 32 + 8 + 2 = -86

2. 浮点二进制数

单精度：

        \overset{\leftarrow \ 32 \ bits \ (bias=127) \ \rightarrow}{|\underset{1\ bit}{sign\ bit} \ | \ \underset{8\ bits}{exponet\ bits} \ |\ \underset{23\ bits}{mantissa\ bits} |}

exponent 的 8 bits 表示的是偏移指数，在实际指数上加上 127 就可以得到偏移指数。使用偏移指数的目的是允许表示很大或者很小的数，而不需要为指数赋予一个单独的符号位。这里世纪指数的范围是 -126 到 +128.

确定浮点数数值的共识：

        value=(-1)^S(1+F)(2^{E-127})

双精度：

\overset{\leftarrow \ 64 \ bits \ (bias=1023) \ \rightarrow }{|\underset{1\ bit}{sign\ bit} \ | \ \underset{11\ bits}{exponet\ bits} \ |\ \underset{52\ bits}{mantissa\ bits} |}

        value=(-1)^S(1+F)(2^{E-1023})

3. 减法

减法运算是改变减数的符号，然后加上被减数的运算。

改变符号： 正二进制数或者负二进制数的符号，通过直接求此数的补码而改变符号。

减法另述：

两个带符号数减法，取减数的补码然后相加即可。舍去最后的任何进位。

未完待续 。。。 。。。

http://www.dtcms.com/a/393383.html

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