GAMES101:现代计算机图形学入门（Chapter2 向量与线性代数）迅猛式学线性代数学习笔记
文章目录
- 图形学的依赖知识
- 本节课任务
- 向量
- 向量标准化
- 向量加法
- 笛卡尔坐标系
- 向量的点乘
- perpendicular 垂直
- 向量的叉乘
- 如何判断两个向量的左右关系？
- 如何判断一个点是否落在三角形内部？（做光栅化，给三角形内部的像素着色需要用到）
- 正交坐标系
- 矩阵
- 矩阵乘法
- 向量的叉乘（矩阵形式）
图形学的依赖知识
本节课任务
向量
向量标准化
向量加法
笛卡尔坐标系
向量的点乘
可以判断向量前与后的信息
点乘>0 同方向
点乘<0 反方向
perpendicular 垂直
向量的叉乘
输入两个向量，输出一个同时垂直与这两个向量的新向量
如何判断新向量的方向？
右手螺旋定则
如a×b=c
四指从a的方向向b的方向握紧，大拇指指向的就是c的方向
如何判断两个向量的左右关系？
a×b得到结果是和z轴同向，是正的，说明b在a的左侧
如何判断一个点是否落在三角形内部？（做光栅化，给三角形内部的像素着色需要用到）
AB×AP > 0 说明P在AB左侧
BC×BP > 0 说明P在BC左侧
CA×CP > 0 说明P在CA左侧
说明点P落在三角形ABC内部
正交坐标系
矩阵
矩阵乘法
向量的叉乘（矩阵形式）
将a向量重新组织，变为A*这个矩阵，A*这个矩阵叫a向量的反对称矩阵（Skew-Symmetric Matrix）
（为什么PPT中写的是DualMatrix（对偶矩阵？）呢？此处的“对偶”并非线性代数中“对偶空间”的标准定义，而是强调向量与叉乘矩阵的等价性。叉乘矩阵可视为向量的一种“对偶表示”，使得几何操作（如旋转）可通过矩阵运算实现。计算机图形学中，这种术语是约定俗成的，目的是直观表达向量与矩阵形式的对应关系）
A*乘以b就是axb的结果
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