二分答案：跳石头

题目：P2678 [NOIP 2015 提高组] 跳石头 - 洛谷

跳石头这道题！表面上看着简单，但耗费了我太多时间了!

细节点：

• 不要忘记起点和终点    a[0] = 0;  a[N+1] = L;
• 最大跳跃长度是起点到终点，right最大设置成L
• calc的计算容易出错

calc的计算：

1. 设置 j = i+1;
2. 当 j 符合范围并且 可以跳跃时，j++。j往前跳就行了，i原地不动。
3. 跳出while循环，计算移走的石头时不要忘记-1
4. 更新i   

#include <iostream>using namespace std;
typedef long long LL;
const int n = 5e4 + 10; LL L, N, M, mid;
LL a[n];LL calc(LL x)
{LL ret = 0;for (int i = 0; i <= N; i++){int j = i+1;while(j <= N+1 && a[j]-a[i] < x) j++;ret += j-i-1;i = j-1;}return ret;
}int main()
{cin >> L >> N >> M;//求跳跃距离的最大值for (int i = 1; i <= N; i++) cin >> a[i];a[0] = 0;a[N+1] = L;//起点和终点的距离 LL left = 0, right = L;while(left < right){mid = (left+right+1)/2;if (calc(mid) > M) right = mid-1;else left = mid;		} if (calc(left) > M ) cout << 0 << endl;else cout << left << endl;return 0;
}

结合洛谷砍树，木材加工，跳石头这三道题。我们可以发现二分答案的使用场景有共同点：

1. 问题类型：最优化问题中的极值问题

2. 共同特征​​：都是要求​​最大化最小值​​或​​最小化最大值​​的问题
3. 答案在明确区间范围内

4. 答案的单调性

如果值X满足条件，那么所有小于X的值（对于最大化问题）或所有大于X的值（对于最小化问题）也满足条件

反之，如果值X不满足条件，那么所有大于X的值（对于最大化问题）或所有小于X的值（对于最小化问题）也不满足条件