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我爱学算法之—— 位运算（下）

news 2025/9/21 5:37:37

一、只出现一次的数字 II

题目解析

在这里插入图片描述

给定一个数组nums，其中只有一个元素出现了一次，其余的每个元素都出现了三次。

要求找出这个只出现一次的元素，并返回。

算法思路

对于这道题，可以使用hash记录每一个元素出现的次数，然后再找到出现一次的元素并返回。

但是题目题目要求：线性时间复杂度O(n)、常数级空间复杂度O(1)

思路：位运算

这里数组nums中所有的元素都出现了奇数次，这里就不能使用a ^ a = 0、a ^ 0 = a来进行获取；

这里，就要关注int（一个数）的每一个bit位；

对于一个bit位，一个数x只出现了一次，其他每一个元素都出现了三次；

这里就只需要将每一个bit位上的数加起来，再对其%3。（(3n + x) % 3 = x）

无论出现三次的元素该bit位为0还是1，所有元素该bit位的和%3的结果就是只出现一次的元素的该bit位的值。

所以，只需统计nums中所有元素每一个bit位的和，再%3就可获得只出现一次的数该bit位的值。

得到了该数每一个bit位的值，再获取该数然后返回即可。

代码实现

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int ret = 0;for (int i = 0; i < 32; i++) {int sum = 0;for (auto& e : nums) {if ((e >> i) & 1)sum++;}sum %= 3;if (sum == 1)ret |= (1 << i);}return ret;}
};

二、消失的两个数字

题目解析

在这里插入图片描述

这道题，给定一个数组，该数组中包含[1 , N]中所有的整数，但是缺少了两个数字。（N-2个）

要我们求出缺失的两位数字；

题目要求：时间复杂度：O(n)、空间复杂度O(1)。

算法思路

思路一：

对于这道题，我们可以使用hash表统计nums数组中出现的元素，然后找到没有出现的两个数字然后返回即可。

空间复杂度：O(n)。

思路二：

在做这道题之前，如果了解过丢失的数字和只出现一次的数字 III就会非常简单；

思路：

异或nums中的所有数和1-N中所有数（除了丢失的两个数字，其他所有数都出现了两次）；这样就获得了a^b。
根据a^b，获取最低位的1。
再将nums中所有数和1-N中所有数分为两组分别进行异或，即可获取a和b。

代码实现

class Solution {
public:vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int tmp = 0;for (int i = 0; i < n; i++)tmp ^= nums[i];for (int i = 1; i <= n + 2; i++)tmp ^= i;int lowbit = tmp & (-tmp);int a = 0, b = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (lowbit & nums[i])a ^= nums[i];elseb ^= nums[i];}for (int i = 1; i <= n + 2; i++) {if (lowbit & i)a ^= i;elseb ^= i;}return {a, b};}
};