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leetcode算法刷题的第三十八天

news 2025/9/19 15:11:08

1.leetcode 1143.最长公共子序列

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class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));for(int i=1;i<=text1.size();i++){for(int j=1;j<=text2.size();j++){if(text1[i-1]==text2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};

思路总结：继续动态规划五部曲分析。

第一，确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

有同学会问：为什么要定义长度为[0, i - 1]的字符串text1，定义为长度为[0, i]的字符串text1不香么？

这样定义是为了后面代码实现方便，如果非要定义为长度为[0, i]的字符串text1也可以。

第二，确定递推公式

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

第三，dp数组如何初始化

先看看dp[i][0]应该是多少呢？

text1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;

同理dp[0][j]也是0。

其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。

第四，确定遍历顺序

从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]

那么为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。

第五，举例推导dp数组

最后红框dp[text1.size()][text2.size()]为最终结果

2.leetcode 1035.不相交的线

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这道题目和上一题不能说一模一样吧，只能说大致相同，甚至代码逻辑都是一样的。

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));for(int i=1;i<=nums1.size();i++){for(int j=1;j<=nums2.size();j++){if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};

思路总结：

绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，只要 nums1[i] == nums2[j]，且直线不能相交！

直线不能相交，这就是说明在字符串nums1中找到一个与字符串nums2相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，连接相同数字的直线就不会相交。

拿示例一nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]为例，相交情况如图：

其实也就是说nums1和nums2的最长公共子序列是[1,4]，长度为2。这个公共子序列指的是相对顺序不变（即数字4在字符串nums1中数字1的后面，那么数字4也应该在字符串nums2数字1的后面）

这么分析完之后，大家可以发现：本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

那么本题就是和上一题是一样的，一样到什么程度呢？就是把字符串的名字改一下，其他代码都不用改，直接抄下来就行了。

所以大家一定要按照我的刷题顺序来刷题，这样会有更好的理解。

3.leetcode 53.最大子数组和

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这道题目我们用贪心算法也可以做，但是还是要用动态规划的方法来做，下面是用贪心算法来解决这个问题。

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int result=INT32_MIN;int count=0;for(int i=0;i<nums.size();i++){count+=nums[i];if(count>result) result=count;// 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）if(count<=0) count=0;// 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和}return result;}
};

接下来就是动态规划的解法来解决这个问题。

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {if(nums.size()==0) return 0;vector<int> dp(nums.size()+1);dp[0]=nums[0];int result=dp[0];for(int i=1;i<nums.size();i++){dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);// 状态转移公式if(dp[i]>result) result=dp[i];// result 保存dp[i]的最大值}return result;}
};

思路总结：这次我们用动态规划来分析一下这个题目。

第一，确定dp数组以及下标的含义

dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

第二，确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

第三，dp数组如何初始化

从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。

dp[0]应该是多少呢?

根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

第四，确定遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

第五，举例推导dp数组

注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]！ ，而是dp[6]。

在回顾一下dp[i]的定义：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。

那么我们要找最大的连续子序列，就应该找每一个i为终点的连续最大子序列。

所以在递推公式的时候，可以直接选出最大的dp[i]。

这道题目用贪心也很巧妙，但有一点绕，需要仔细想一想。

动规的解法还是很直接的。

4.leetcode 392.判断子序列

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class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vector<vector<int>> dp(s.size()+1,vector<int>(t.size()+1,0));for(int i=1;i<=s.size();i++){for(int j=1;j<=t.size();j++){if(s[i-1]==t[j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j]=dp[i][j-1];}}}if(dp[s.size()][t.size()]==s.size()) return true;else return false;}
};

思路总结：

（这道题也可以用双指针的思路来实现，时间复杂度也是O(n)）

这道题应该算是编辑距离的入门题目，因为从题意中我们也可以发现，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况。

所以掌握本题的动态规划解法是对后面要讲解的编辑距离的题目打下基础。

动态规划五部曲分析如下：

第一，确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

注意这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。

第二，确定递推公式

在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下：