leetcode380：RandomizedSet - O(1)时间插入删除和获取随机元素（数组+哈希表的巧妙结合）
文章目录
- 一、题目描述
- 二、核心思路 - 数组+哈希表的完美配合
- 三、算法原理（为何能达到O(1)）
- 四、代码实现
- 五、关键点与复杂度分析
- 六、常见坑点与边界用例
- 七、扩展思考
Leetcode：380. O(1) 时间插入、删除和获取随机元素，（难度：中等；通过率：52.7%），这道题要求我们设计一个 数据结构，支持在 平均O(1)时间复杂度下进行插入、删除和获取随机元素操作
单一数据结构很难同时满足这三个要求，但通过数组和哈希表的巧妙结合，我们可以完美解决这个问题
一、题目描述
设计一个支持在平均时间复杂度 O(1) 下，执行以下操作的数据结构：
insert(val)：当元素 val 不存在时，向集合中插入该项，并返回 true；否则，返回 falseremove(val)：当元素 val 存在时，从集合中移除该项，并返回 true；否则，返回 falsegetRandom()：随机返回现有集合中的一项，每个元素被返回的概率应该相同
关键约束：所有操作的平均时间复杂度都必须是 O(1)
二、核心思路 - 数组+哈希表的完美配合
单一数据结构的局限性显而易见：
- 数组：支持O(1)随机访问和尾部插入，但删除中间元素需要O(n)
- 哈希表：支持O(1)插入和删除，但无法O(1)随机访问
- 链表：插入删除O(1)，但随机访问需要O(n)
为了同时满足所有O(1)操作，我们采用数组 + 哈希表的组合方案：
- 数组
list：用于存储实际元素，这保证了getRandom可以通过随机索引实现O(1)访问 - 哈希表
map：用于存储元素值 -> 数组索引的映射，这保证了insert和remove操作可以O(1)地判断元素是否存在并找到其位置
核心技巧在于删除操作时的"末尾替换法"。当需要删除一个非末尾元素时，我们不直接移动数组元素（这会导致O(n)开销），而是用数组的最后一个元素覆盖要删除的元素，然后删除数组末尾。这样，删除操作也变成了O(1)
三、算法原理（为何能达到O(1)）
我们将每个操作分解，可以看到其时间复杂度均为O(1)：
-
插入操作
insert(val)：- 哈希表查重：
map.containsKey(val)，O(1) - 数组尾部添加：
list.add(val)，O(1) - 哈希表记录索引：
map.put(val, list.size() - 1)，O(1)
- 哈希表查重：
-
删除操作
remove(val)：- 哈希表查找索引：
map.get(val)，≈ O(1) - 末尾元素覆盖：
list.set(index, lastElement)，O(1) - 更新哈希表映射：
map.put(lastElement, index)，≈ O(1) - 删除数组末尾：
list.remove(list.size() - 1)，O(1) - 删除哈希表目标：
map.remove(val)，O(1)
- 哈希表查找索引：
-
随机获取
getRandom()：- 生成随机索引：
random.nextInt(list.size())，O(1) - 数组随机访问：
list.get(randomIndex)，O(1)
- 生成随机索引：
关键洞察：通过"末尾替换"的技巧，我们巧妙地将数组的O(n)删除操作转化为了O(1)操作，而哈希表则始终提供O(1)的查找能力，二者结合，完美达成了目标
四、代码实现
下面是完整的实现代码，注释详细说明了每个操作的关键步骤：
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.Random;class RandomizedSet {ArrayList<Integer> list; // 存储实际元素HashMap<Integer, Integer> map; // 元素值 -> 数组索引的映射Random r; // 随机数生成public RandomizedSet() {list = new ArrayList<>(15); // 初始容量优化map = new HashMap<>();r = new Random();}// 辅助方法：检查元素是否存在private boolean isExist(int val) {return map.get(val) != null;}// 插入元素public boolean insert(int val) {if (isExist(val)) {return false; // 元素已存在}// 1. 添加到数组末尾list.add(val);// 2. 在哈希表中记录 元素值 -> 索引 的映射map.put(val, list.size() - 1);return true;}// 删除元素（核心：末尾替换）public boolean remove(int val) {if (!isExist(val)) {return false; // 元素不存在}// 1.获取要删除元素的索引int indexOfCur = map.get(val);int lastIndex = list.size() - 1;int lastVal = list.get(lastIndex);// 2.用末尾元素覆盖要删除的元素list.set(indexOfCur, lastVal);// 3.删除数组末尾元素list.remove(lastIndex);// 4.更新被移动元素在哈希表中的索引映射map.put(lastVal, indexOfCur);// 5.从哈希表中移除被删除的元素（注意：必须在更新lastVal映射之后）map.remove(val);return true;}// 随机获取元素public int getRandom() {int randIndex = r.nextInt(list.size());return list.get(randIndex);}
}
提交记录：
五、关键点与复杂度分析
-
设计要点：
- 组合优势：数组负责存储和O(1)随机访问，哈希表负责O(1)快速定位
- 核心技巧：删除时的"末尾替换法"是避免数组元素移动、保证O(1)性能的关键
- 更新顺序：删除时，对哈希表的更新顺序很重要。一个稳妥的顺序是：获取信息 -> 修改数组 -> 修改哈希表 -> 删除数组末尾
-
复杂度分析：
- 时间复杂度：
insert()、remove()、getRandom()均为 O(1) 平均时间 - 空间复杂度：O(n)，其中 n 是集合中元素的个数。数组和哈希表都需要O(n)的空间
- 时间复杂度：
六、常见坑点与边界用例
-
删除的元素是最后一个元素：
- 当要删除的
val正好是数组的最后一个元素时，indexOfCur和lastIndex相等。代码逻辑list.set(indexOfCur, lastVal)相当于自己覆盖自己，map.put(lastVal, indexOfCur)也是用同样的值更新，逻辑依然正确，无需特殊处理
- 当要删除的
-
哈希表
remove和put的顺序：- 在
remove操作中，如代码注释所示，map.put()更新被移动的末尾元素的索引，必须在map.remove()删除目标元素的键值对之前。如果顺序反了，且被删除元素是最后一个元素，就会出错（因为lastVal等于val，先删除后添加会把它重新加回去）
- 在
-
空集合：
- 题目保证调用
getRandom()时集合非空，因此代码中无需对list.size()为0的情况做额外检查
- 题目保证调用
七、扩展思考
- 变种问题：允许重复元素怎么办？
- 如果允许重复元素，哈希表的映射关系需要变为
值 -> 索引集合，即HashMap<Integer, Set<Integer>>。删除时，从Set中任取一个索引进行末尾替换操作，然后从Set中移除该索引
- 如果允许重复元素，哈希表的映射关系需要变为
- 设计模式启发：
- 这是组合优于继承的典型例子：通过组合两种数据结构的优势来解决单一结构的局限
- 体现了空间换时间的权衡：额外的哈希表空间换取了时间复杂度的优化