西门子PLC结构化编程_带前馈控制功能的位置式PID控制器

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前言

在之前的文章中，我们讨论了增量式PID控制模型的实现方法，见文章《西门子PLC结构化编程_增量式PID功能块》。
在该文章中，我们编写的增量式PID控制程序仅仅实现了基础功能，在工业现场实际应用中，还需要添加更多高级功能。故本篇文章将给出一个更加完善的PID控制功能块，增加了手自动无扰切换、前馈控制等功能。

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一、功能概述

优化后的PID控制功能块应具备以下功能：

1. 完整的PID实现：包含比例、积分、微分三项计算；
2. 防积分饱和：可配置的积分上下限，防止积分项过大；
3. 死区控制：防止控制元件频繁抖动；
4. 基于过程值的微分：避免设定值变化导致误差过大，造成输出冲击；
5. 手动/自动无扰切换：在手动模式下保持积分项，切换时无冲击，同时，将当前PID输出值赋给手动设定值；
6. 输出限幅：可配置的输出上下限，保护执行机构；
7. 状态监控：提供各项输出用于监控和调试；
8. 手动模式：PID控制器取消激活，PID输出值等于手动设定值；
9. 半自动模式：PID控制器激活，设定值SP由操作员手动设置；
10. 自动模式：PID控制器激活，设定值SP由其它连锁条件计算得出
11. Kp：增大使响应加快，但过大会导致振荡；
12. Ti：减小使积分作用增强，消除稳态误差；
13. Td：增大改善稳定性，抑制超调；
14. 可选择控制器正作用/反作用；
15. 如果过程是正作用（控制量增加→过程值增加），则控制器应设置为反作用；
16. 如果过程是反作用（控制量增加→过程值减少），则控制器应设置为正作用；
17. 具有前馈控制功能。

二、公式推导

1. 位置式PID公式推导

在连续时间域中，理想的PID控制器公式为：

其中：
$u(t)$：控制器输出
$e(t)$：误差信号，$e(t)=r(t)-y(t)$（设定值 - 过程值）
$K_p$：比例增益
$T_i$：积分时间
$T_d$：微分时间
为了在数字控制器中实现，我们需要将连续时间公式离散化。采用后向差分法进行离散化。
积分项离散化后：

微分项离散化后：

代入到PID计算公式，可得

令：

$K_i=K_p\frac{T}{T_i}$（积分系数）

$K_d=K_p\frac{T_d}{T}$（微分系数）

则位置式PID公式可简写为：

2. 前馈控制PID公式推导

常见PID控制器的核心是 “反馈”，它检测到误差 $e(t)$（即目标与现实的偏差）已经发生，然后产生一个控制作用去纠正这个已经存在的偏差，所以反馈控制具有滞后性，它必须等到误差出现后才开始动作。而前馈控制思想是，在可测量的干扰影响到被控变量之前，就提前产生一个控制作用来抵消这个干扰的影响。
最终的控制器输出 $u(t)$ 是反馈(PID)输出和前馈输出的叠加：

展开后即为带前馈的PID最终公式：

离散化后的形式：

其中， $K_{ff}$代表前馈增益。
将前馈控制器的输出与PID控制器的输出相加，形成最终的控制作用。前馈负责“粗调”（快速应对主要干扰），PID负责“细调”（精确消除剩余误差和应对其他未知干扰）。

三、程序编写

1. 新建自定义数据类型“1_PID_Controller”

图1

2. 新建FB块“FB36_PID_Controller_Advanced”

在引脚中添加如下变量：

图2

3. 编写程序

REGION 手动、半自动、自动无扰切换IF #PID.HMI.HMIManual THEN#PID.HMI.ManualSetpoint := #PID.HMI.TotalOutput;END_IF;IF #PID.HMI.HMIAuto THEN#PID.HMI.AutoSetpoint := #PID.InPut.SetpointValue;END_IF;IF #PID.HMI.HMISemiAuto THEN#PID.HMI.SemiAutoSetpoint := #PID.InPut.SetpointValue;END_IF;IF #PID.HMI.Manual_DO THEN#PID.Temp.OutputTemp := #PID.HMI.ManualSetpoint;#PID.HMI.TotalOutput := #PID.HMI.ManualSetpoint;#PID.Static.IntegralTerm := #PID.Static.IntegralTerm; // 在手动模式下保持积分项，防止切换回自动时产生冲击#PID.OutPut.ControllerActive := 0;ELSIF#PID.HMI.SemiAuto_DO THEN#PID.InPut.SetpointValue := #PID.HMI.SemiAutoSetpoint;#PID.OutPut.ControllerActive := 1;ELSIF#PID.HMI.Auto_DO THEN#PID.InPut.SetpointValue := #PID.HMI.AutoSetpoint;#PID.OutPut.ControllerActive := 1;END_IF;END_REGIONREGION 初始化IF #PID.Static.FirstScan OR #PID.HMI.HMIReset THEN#PID.OutPut.Output := 0.0;#PID.OutPut.Error := 0.0;#PID.OutPut.Proportional := 0.0;#PID.OutPut.Integral := 0.0;#PID.OutPut.Derivative := 0.0;#PID.OutPut.FeedforwardOutput := 0.0;#PID.HMI.TotalOutput := 0.0;#PID.Static.LastError := 0.0;#PID.Static.IntegralTerm := 0.0;#PID.Static.LastProcessValue := #PID.HMI.ProcessValue;#PID.Static.FirstScan := FALSE;// 设置初始方向IF #PID.HMI.ControllerDirection = 0 THEN#PID.Static.DirectionSign := 1.0;  // 正作用ELSIF#PID.HMI.ControllerDirection = 1 THEN#PID.Static.DirectionSign := -1.0; // 反作用END_IF;IF #PID.HMI.HMIReset THENRETURN;  // 重置时立即返回，不执行后续计算END_IF;END_IF;// 时间处理#PID.Static.DeltaTime := #PID.InPut.ScanTime / 1000.0;END_REGIONREGION PID计算IF #PID.OutPut.ControllerActive THEN// 根据作用方向计算当前误差 e(t) = Direction * (SP - PV)IF ABS(#PID.InPut.SetpointValue - #PID.HMI.ProcessValue) <= #PID.InPut.DeadValue THEN#PID.Temp.ErrorTemp := 0; // 死区设置ELSE#PID.Temp.ErrorTemp := #PID.Static.DirectionSign * (#PID.InPut.SetpointValue - #PID.HMI.ProcessValue);END_IF;#PID.OutPut.Error := #PID.Temp.ErrorTemp;// 比例项计算 P = Kp × e(t)#PID.Temp.ProportionalTemp := #PID.HMI.Kp * #PID.Temp.ErrorTemp;#PID.OutPut.Proportional := #PID.Temp.ProportionalTemp;// 积分项计算(防积分饱和) I(k) = I(k-1) + (Kp × e(k) × Δt) / TiIF #PID.HMI.Ti > 0.0 AND #PID.Static.DeltaTime > 0.0 THEN#PID.Temp.IntegralTemp := #PID.Static.IntegralTerm + (#PID.HMI.Kp * #PID.Temp.ErrorTemp * #PID.Static.DeltaTime) / #PID.HMI.Ti;// 积分限幅IF #PID.Temp.IntegralTemp > #PID.InPut.IntegralMax THEN#PID.Temp.IntegralTemp := #PID.InPut.IntegralMax;ELSIF #PID.Temp.IntegralTemp < #PID.InPut.IntegralMin THEN#PID.Temp.IntegralTemp := #PID.InPut.IntegralMin;END_IF;#PID.Static.IntegralTerm := #PID.Temp.IntegralTemp;ELSE#PID.Temp.IntegralTemp := 0.0;END_IF;#PID.OutPut.Integral := #PID.Temp.IntegralTemp;// 微分项计算(基于过程值的变化率，避免设定值变化的冲击) D = -Kp × Td × (PV(k) - PV(k-1)) / Δt#PID.Temp.DerivativeTemp := 0.0;IF #PID.HMI.Td > 0.0 AND #PID.Static.DeltaTime > 0.0 THEN#PID.Temp.DerivativeTemp := - #PID.HMI.Kp * #PID.HMI.Td * (#PID.HMI.ProcessValue - #PID.Static.LastProcessValue) / #PID.Static.DeltaTime;END_IF;#PID.OutPut.Derivative := #PID.Temp.DerivativeTemp;// PID输出求和#PID.Temp.OutputTemp := #PID.Temp.ProportionalTemp + #PID.Temp.IntegralTemp + #PID.Temp.DerivativeTemp;// 前馈控制计算IF #PID.InPut.EnableFeedforward THEN// 前馈变化率限制(不使用外部前馈处理程序时使用)，确保前馈输入的变化不会超过每秒±5单位的速率限制// #PID.Static.FeedforwardRateLimit := #PID.Static.FeedforwardRateLimit +// LIMIT(MN := -5.0, IN := #PID.InPut.FeedforwardInput - #PID.Static.LastFeedforwardInput, MX := 5.0);// #PID.Static.LastFeedforwardInput := #PID.InPut.FeedforwardInput;// 根据前馈类型计算前馈输出CASE #PID.InPut.FeedforwardType OF0: // 加法前馈，适用于扰动与控制量呈线性关系的系统// #PID.Temp.FeedforwardTemp := #PID.InPut.FeedforwardGain * #PID.Static.FeedforwardRateLimit; // 不使用外部前馈处理程序时使用#PID.Temp.FeedforwardTemp := #PID.InPut.FeedforwardGain * #PID.InPut.FeedforwardInput;1: // 乘法前馈，适用于扰动影响与控制量大小相关的系统// #PID.Temp.FeedforwardTemp := #PID.Temp.OutputTemp * #PID.InPut.FeedforwardGain * #PID.Static.FeedforwardRateLimit; // 不使用外部前馈处理程序时使用#PID.Temp.FeedforwardTemp := #PID.Temp.OutputTemp * #PID.InPut.FeedforwardGain * #PID.InPut.FeedforwardInput / 100.0;ELSE: // 默认加法前馈// #PID.Temp.FeedforwardTemp := #PID.InPut.FeedforwardGain * #PID.Static.FeedforwardRateLimit; // 不使用外部前馈处理程序时使用#PID.Temp.FeedforwardTemp := #PID.InPut.FeedforwardGain * #PID.InPut.FeedforwardInput;END_CASE;// 前馈输出限幅#PID.Temp.FeedforwardTemp := LIMIT(MN := -50.0, IN := #PID.Temp.FeedforwardTemp, MX := 50.0);#PID.OutPut.FeedforwardOutput := #PID.Temp.FeedforwardTemp;// 总输出 = PID输出 + 前馈输出#PID.Temp.OutputTemp := #PID.Temp.OutputTemp + #PID.Temp.FeedforwardTemp;ELSE#PID.OutPut.FeedforwardOutput := 0.0;END_IF;END_IF;// 输出限幅IF #PID.Temp.OutputTemp > #PID.InPut.OutputMax THEN#PID.Temp.OutputTemp := #PID.InPut.OutputMax;// 抗积分饱和: 当输出饱和时，停止积分作用IF #PID.InPut.EnableFeedforward AND (#PID.Temp.OutputTemp - #PID.OutPut.FeedforwardOutput) > #PID.InPut.OutputMax THEN#PID.Static.IntegralTerm := #PID.Static.IntegralTerm - (#PID.Temp.OutputTemp - #PID.OutPut.FeedforwardOutput - #PID.InPut.OutputMax);END_IF;ELSIF #PID.Temp.OutputTemp < #PID.InPut.OutputMin THEN#PID.Temp.OutputTemp := #PID.InPut.OutputMin;// 抗积分饱和: 当输出饱和时，停止积分作用IF #PID.InPut.EnableFeedforward AND (#PID.Temp.OutputTemp - #PID.OutPut.FeedforwardOutput) < #PID.InPut.OutputMin THEN#PID.Static.IntegralTerm := #PID.Static.IntegralTerm - (#PID.Temp.OutputTemp - #PID.OutPut.FeedforwardOutput - #PID.InPut.OutputMin);END_IF;END_IF;#PID.OutPut.Output := #PID.Temp.OutputTemp;#PID.HMI.TotalOutput := #PID.Temp.OutputTemp;// 保存当前值供下次使用#PID.Static.LastError := #PID.Temp.ErrorTemp;#PID.Static.LastProcessValue := #PID.HMI.ProcessValue;// 更新状态#PID.OutPut.DirectionStatus := #PID.HMI.ControllerDirection;END_REGIONREGION 辅助功能// 按钮自复位#PID.HMI.HMIManual := #PID.HMI.HMIManual AND NOT #PID.Temp.HMIManualReset;#PID.HMI.HMISemiAuto := #PID.HMI.HMISemiAuto AND NOT #PID.Temp.HMISemiAutoReset;#PID.HMI.HMIAuto := #PID.HMI.HMIAuto AND NOT #PID.Temp.HMIAutoReset;// #PID.HMI.HMIReset := #PID.HMI.HMIReset AND NOT #PID.Temp.HMIResetReset;// 自动生成复位信号#PID.Temp.HMIManualReset := #PID.HMI.HMIManual;#PID.Temp.HMISemiAutoReset := #PID.HMI.HMISemiAuto;#PID.Temp.HMIAutoReset := #PID.HMI.HMIAuto;// #PID.Temp.HMIResetReset := #PID.HMI.HMIReset;END_REGION

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总结

本文给出了优化的PID控制器模型，增加了抗饱和积分、死区控制、前馈控制、手自动无扰切换、作用方向选择等功能。