leetcode算法刷题的第三十一天
1.leetcode 1049.最后一块石头的重量II
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class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int sum=0;vector<int> dp(10005,0);for(int i=0;i<stones.size();i++){sum+=stones[i];}int target=sum/2;for(int i=0;i<stones.size();i++){//遍历物品for(int j=target;j>=stones[i];j--){//遍历背包dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}}return sum-dp[target]-dp[target];}
};思路总结：
本题其实是尽量让石头分成重量相同的两堆（尽可能相同），相撞之后剩下的石头就是最小的。
一堆的石头重量是sum，那么我们就尽可能拼成 重量为 sum / 2 的石头堆。 这样剩下的石头堆也是 尽可能接近 sum/2 的重量。 那么此时问题就是有一堆石头，每个石头都有自己的重量，是否可以 装满 最大重量为 sum / 2的背包。
物品就是石头，物品的重量为stones【i】，其中价值也是stones【i】
接下来就是动态规划五部曲了。
第一，确定dp数组以及下标的含义
dp[j]表示容量（这里说容量更形象，其实就是重量）为j的背包，最多可以背最大重量为dp[j]。
相对于 01背包，本题中，石头的重量是 stones[i]，石头的价值也是 stones[i] 。
“最多可以装的价值为 dp[j]” 等同于 “最多可以背的重量为dp[j]”
第二，确定递推公式
01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
本题则是：dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
第三，dp数组初始化
既然 dp[j]中的j表示容量，那么最大容量（重量）是多少呢，就是所有石头的重量和。
因为提示中给出1 <= stones.length <= 30，1 <= stones[i] <= 1000，所以最大重量就是30 * 1000 。
而我们要求的target其实只是最大重量的一半，所以dp数组开到15000大小就可以了。
当然也可以把石头遍历一遍，计算出石头总重量 然后除2，得到dp数组的大小。
我这里就直接用15000了。
接下来就是如何初始化dp[j]呢，因为重量都不会是负数，所以dp[j]都初始化为0就可以了，这样在递归公式dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);中dp[j]才不会初始值所覆盖。
第四，确定遍历顺序
如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历！
第五，举例论证动态规划
最后dp[target]里是容量为target的背包所能背的最大重量。
那么分成两堆石头，一堆石头的总重量是dp[target]，另一堆就是sum - dp[target]。
在计算target的时候，target = sum / 2 因为是向下取整，所以sum - dp[target] 一定是大于等于dp[target]的。
那么相撞之后剩下的最小石头重量就是 sum - dp[target]) - dp[target]。
2.leetcode 494.目标和
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class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int sum=0;for(int i=0;i<nums.size();i++){sum+=nums[i];}if(abs(target)>sum) return 0;//此时没有方案if((target+sum)%2==1) return 0;//此时没有方案int bagSize=(target+sum)/2;vector<int> dp(bagSize+1,0);dp[0]=1;for(int i=0;i<nums.size();i++){for(int j=bagSize;j>=nums[i];j--){dp[j]+=dp[j-nums[i]];}}return dp[bagSize];}
};思路总结：这里用的是一维的动态规划dp数组。
这里还是先用动态规划五部曲进行分析。这里我就写比较重要的思路。
递推公式：dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i]] ，即：dp[j] += dp[j - nums[i]]
dp数组的初始化，这里依旧为0。
遍历顺序：遍历物品放在外循环，遍历背包在内循环，且内循环倒序（为了保证物品只使用一次）。
3.leetcode 474.一和零
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class Solution {
public:int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));//默认初始化为0for(string str : strs){//遍历物品int oneNum=0,zeroNum=0;for(char c : str){if(c=='0') zeroNum++;else oneNum++;}for(int i=m;i>=zeroNum;i--){// 遍历背包容量且从后向前遍历for(int j=n;j>=oneNum;j--){dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1);}}}return dp[m][n];}
};思路总结：
第一，确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。
第二，确定递推公式
dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来，strs里的字符串有zeroNum个0，oneNum个1。
dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。
然后我们在遍历的过程中，取dp[i][j]的最大值。
所以递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
此时大家可以回想一下01背包的递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
对比一下就会发现，字符串的zeroNum和oneNum相当于物品的重量（weight[i]），字符串本身的个数相当于物品的价值（value[i]）。
这就是一个典型的01背包！ 只不过物品的重量有了两个维度而已。
第三，dp数组初始化
因为物品价值不会是负数，初始为0，保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。
第四，确定遍历顺序
没讲究，都是物品重量的一个维度，先遍历哪个都行！
第五，举例推导dp数组
这道题还是比较有难度的，可以稍微先放放，到了二刷的时候可以仔细理解一下。