LeetCode每日一题，20250910

[LeetCode 1733] 需要教语言的最少人数（Java 题解）

📝 题目描述

给定 n 种语言，每个用户会一些语言。如果两个人至少有一种共同的语言，就可以相互交流。
给定用户掌握的语言列表，以及好友关系列表，问：为了让所有好友都能互相交流，最少需要教会多少人 一门新语言？

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🔍 思路分析

这道题的关键是不要一开始就想着教所有人语言，而是先把那些已经能交流的好友对排除掉，只针对不能交流的好友对考虑。

Step1. 快速判断两人能不能交流

• 建立一个二维数组 arr[i][k] 表示第 i 个人是否会第 k 种语言。
• 这样我们就能用 O(1) 时间判断某个人是否会某种语言。

Step2. 筛选出不能交流的好友对

• 遍历 friendships 数组。
• 如果两个好友 a, b 没有共同语言，就把 (a, b) 加入“待解决列表” todoList。

这里用到了 Java 的 label + continue 语法：

next:
for (var x : friendships) {int a = x[0] - 1, b = x[1] - 1;for (var y : languages[a]) {if (arr[b][y]) continue next; // 如果能交流，直接跳过这对好友}todoList.add(x); // 否则加入待解决列表
}

Step3. 枚举每一种语言，看看如果统一教这一种语言，最少要教多少人

• 对于待解决的每一对好友 (a, b)：

  • 如果 a 不会这门语言，就要教 a。
  • 如果 b 不会这门语言，就要教 b。

• 用一个 Set<Integer> 来存这些人，避免重复计数。

最后取所有语言中人数最少的方案即可。

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✅ Java 实现

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;public class Solution {public int minimumTeachings(int n, int[][] languages, int[][] friendships) {int m = languages.length; // 学生人数boolean[][] arr = new boolean[m][n + 1];// 建立语言掌握表for (int i = 0; i < m; i++) {for (var x : languages[i]) {arr[i][x] = true;}}// 筛选出不能交流的好友对Set<int[]> todoList = new HashSet<>();next:for (var x : friendships) {int a = x[0] - 1, b = x[1] - 1;for (var y : languages[a]) {if (arr[b][y]) continue next; // 有共同语言，跳过}todoList.add(x);}// 枚举每一种语言int res = Integer.MAX_VALUE;for (int k = 1; k <= n; k++) {Set<Integer> set = new HashSet<>();for (var x : todoList) {int a = x[0] - 1, b = x[1] - 1;if (!arr[a][k]) set.add(a);if (!arr[b][k]) set.add(b);}res = Math.min(res, set.size());}return res;}
}

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🎯 复杂度分析

• 建立语言表：O(m * n)
• 筛选好友对：O(friendships * 平均语言数)
• 枚举语言：O(n * friendships)

总体来说效率完全可以接受。

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💡 总结

这道题的关键点：

1. 不要一开始就考虑所有人，而是只关注不能交流的好友对。
2. 用二维数组快速判断是否会语言。
3. 枚举所有语言，统计需要教的人数，取最小值。