当前位置：首页 > news >正文

每日一算：分发糖果

news 2025/9/10 10:22:40

在算法面试中，“分发糖果” 是一道经典的贪心算法应用题，核心考察对 “局部最优推导全局最优” 的理解。本文将从问题分析出发，提供两种主流解题思路，并附上 C++ 实现代码，帮助你彻底掌握这道题。

一、问题重述

题目要求

有 n 个孩子站成一排，每个孩子有评分 ratings[i]，分发糖果需满足：

每个孩子至少得 1 颗糖果；
相邻孩子中，评分高的孩子必须获得更多糖果。
求最少需要准备的糖果总数。

示例理解

示例 1：ratings = [1,0,2]
分发方案 [2,1,2]，总数 5。
解释：第二个孩子评分最低（0）得 1 颗，第一个比第二个高（1>0）得 2 颗，第三个比第二个高（2>0）得 2 颗。
示例 2：ratings = [1,2,2]
分发方案 [1,2,1]，总数 4。
解释：第三个孩子与第二个评分相同（2=2），无需更多糖果，故得 1 颗（满足 “至少 1 颗” 即可）。

二、解题思路

核心难点

相邻关系是 “双向约束”：既要保证 “左→右” 方向评分高的糖果多，也要保证 “右→左” 方向评分高的糖果多。若只单向处理，会导致另一侧约束被破坏。

思路 1：两次遍历（贪心经典解法）

原理

贪心算法的核心是 “分阶段满足约束”：

左→右遍历：保证每个孩子比左边评分高时，糖果数比左边多（不考虑右边）；
右→左遍历：保证每个孩子比右边评分高时，糖果数比右边多（此时需结合左→右的结果，取最大值，避免破坏左侧约束）。

步骤拆解

初始化数组 candies，所有元素为 1（满足 “至少 1 颗”）；
左→右遍历（处理 “左边约束”）：
若 ratings[i] > ratings[i-1]，则 candies[i] = candies[i-1] + 1；
右→左遍历（处理 “右边约束”）：
若 ratings[i] > ratings[i+1]，则 candies[i] = max(candies[i], candies[i+1] + 1)；
求和 candies 数组，得到最少糖果总数。

示例验证（以 `ratings = [1,0,2]` 为例）

初始化：candies = [1,1,1]
左→右遍历：
i=1（0 <1）：无变化；i=2（2> 0）：candies[2] = 1+1=2 → 此时 [1,1,2]
右→左遍历：
i=1（0 <2）：无变化；i=0（1> 0）：candies[0] = max(1, 1+1)=2 → 最终 [2,1,2]
求和：2+1+2=5（正确）

思路 2：一次遍历（优化空间，进阶解法）

原理

观察到 “糖果数的变化与评分的递增 / 递减序列相关”，可通过记录当前递增 / 递减序列的长度，动态计算糖果数，无需额外存储 candies 数组（空间复杂度从 O (n) 降至 O (1)）。

关键概念

up：当前递增序列的长度（评分持续上升时，每多一个孩子，糖果数 + 1）；
down：当前递减序列的长度（评分持续下降时，每多一个孩子，糖果数需回溯调整，避免重复计算）；
pre：前一个孩子的糖果数（动态更新）。

步骤拆解

初始化 result=1（第一个孩子至少 1 颗）、up=1、down=0、pre=1；
从第二个孩子开始遍历：
- 若 ratings[i] > ratings[i-1]（递增）：
  up = pre + 1，down=0，pre=up，result += up；
- 若 ratings[i] == ratings[i-1]（相等）：
  up=1，down=0，pre=1，result += 1（相等时无需更多糖果，取 1 即可）；
- 若 ratings[i] < ratings[i-1]（递减）：
  down += 1，up=1，
  若 down == pre（递减序列长度等于前一个糖果数，需补 1 避免冲突）：result += 1，
  result += down，pre=1（递减序列中当前孩子糖果数为 1，前一个需回溯调整）；
遍历结束，result 即为最少糖果总数。

示例验证（以 `ratings = [1,2,2]` 为例）

初始：result=1，up=1，down=0，pre=1
i=1（2>1，递增）：
up=2，pre=2，result=1+2=3
i=2（2=2，相等）：
pre=1，result=3+1=4（正确）

三、C++ 代码实现

实现 1：两次遍历（易理解，推荐面试首选）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // for max()using namespace std;class Solution {
public:int candy(vector<int>& ratings) {int n = ratings.size();if (n == 0) return 0;// 初始化：每个孩子至少1颗糖果vector<int> candies(n, 1);// 左→右遍历：处理左边约束（比左边高则+1）for (int i = 1; i < n; ++i) {if (ratings[i] > ratings[i-1]) {candies[i] = candies[i-1] + 1;}}// 右→左遍历：处理右边约束（比右边高则取max(当前, 右边+1)）for (int i = n-2; i >= 0; --i) {if (ratings[i] > ratings[i+1]) {candies[i] = max(candies[i], candies[i+1] + 1);}}// 求和int total = 0;for (int num : candies) {total += num;}return total;}
};// 测试代码
int main() {Solution sol;vector<int> ratings1 = {1,0,2};cout << "示例1最少糖果数：" << sol.candy(ratings1) << endl; // 输出5vector<int> ratings2 = {1,2,2};cout << "示例2最少糖果数：" << sol.candy(ratings2) << endl; // 输出4return 0;
}

实现 2：一次遍历（空间优化，进阶）

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;class Solution {
public:int candy(vector<int>& ratings) {int n = ratings.size();if (n == 0) return 0;if (n == 1) return 1;int result = 1;  // 第一个孩子的1颗糖果int up = 1;      // 当前递增序列长度int down = 0;    // 当前递减序列长度int pre = 1;     // 前一个孩子的糖果数for (int i = 1; i < n; ++i) {if (ratings[i] > ratings[i-1]) {// 递增序列up = pre + 1;down = 0;pre = up;result += up;} else if (ratings[i] == ratings[i-1]) {// 相等：当前孩子取1颗，重置状态up = 1;down = 0;pre = 1;result += 1;} else {// 递减序列down += 1;up = 1;// 若递减长度等于前一个糖果数，需补1（避免冲突）if (down == pre) {down += 1;}result += down;pre = 1;  // 递减序列中当前孩子糖果数为1}}return result;}
};// 测试代码
int main() {Solution sol;vector<int> ratings1 = {1,0,2};cout << "示例1最少糖果数：" << sol.candy(ratings1) << endl; // 输出5vector<int> ratings2 = {1,2,2};cout << "示例2最少糖果数：" << sol.candy(ratings2) << endl; // 输出4return 0;
}