算法题（201）：传球游戏

审题：

本题需要我们找到经过m次传球后球回到编号为1的同学手里的所有方案数

思路：
方法一：动态规划

本题是多阶段重复子问题，我们尝试使用动态规划解决

（1）状态表示：f[i][j]表示经过i次传球后到达第j号同学手上的所有方案数

（2）状态转移方程：
由于传球只能左右传递，且同学们围成圆形，所以分为两大类。

第一类：中间的同学

第二类：两端的同学

由于求的是f[i][j]，也就是传了第i次到达j位置的，所以是从传了i-1次的左右相邻同学传递而来

（3）初始化：

根据状态转移方程：我们的f[0][1]不能初始化为0，否则所有的值都会为0

然后根据经验，我们可以尝试初始化为1，然后对填表进行一两行的模拟，判断是否会出问题

经过模拟尝试，发现确实要初始化为1

（4）填表顺序：从上到下

（5）输出答案：直接输出f[m][1]，因为题目要的就是经过m次传球后给到第一位同学的总方案数

解题：

#include<iostream>
using namespace std;
int n, m;
int f[35][35];//f[i][j]表示传递了i次后到达j的方案数
int main()
{cin >> n >> m;//初始化f[0][1] = 1;for (int i = 1; i <= m; i++)//行表示次数m{for (int j = 1; j <= n; j++)//列表示人数{//两侧的人if (j == 1){f[i][j] = f[i - 1][2] + f[i - 1][n];}else if (j == n){f[i][j] = f[i - 1][1] + f[i - 1][n - 1];}else//中间的人{f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j + 1];}}}//输出答案cout << f[m][1] << endl;return 0;
}

P1057 [NOIP 2008 普及组] 传球游戏 - 洛谷