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【完全二叉树】 P10990 [蓝桥杯 2023 国 Python A] 彩色二叉树|普及+

news 2025/8/28 10:54:44

前言

C++算法与数据结构本博文代码打包下载

P10990 [蓝桥杯 2023 国 Python A] 彩色二叉树

题目背景

建议使用 PyPy3 提交本题。

题目描述

给定包含 $n$ 个结点的完全二叉树，如下图是一棵包含 $n = 6$ 个结点的完全二叉树。

树上的所有节点开始时没有被染色，颜色为 $0$ 。

给定 $q$ 次操作，操作可以是：

$x_i\ y_i\ z_i$ ，表示将与结点 $x_i$ 距离小于等于 $y_i$ 的结点的颜色全部染成 $z_i$ ；
$x_i$ ，表示查询结点 $x_i$ 的颜色。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $n, q$ ，用一个空格分隔。

接下来 $q$ 行，每行包含 $1$ 个操作，相邻的整数之间使用一个空格分隔。保证每个操作都是合法的。

输出格式

对于每个查询操作，输出一行包含一个整数表示对应的答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

说明/提示

对于 $40%40\%$ 的评测用例， $\le 5000$ ；

对于所有评测用例， $\le n \le 10^6,1\le q \le 2 \times 10^5,1 \le x_i \le n,1 \le y_i \le 10^6,1 \le z_i\le 10^6$ 。

完全二叉树

性质一：节点编号从1开始,n的夫节点是 $⌊n2⌋\lfloor \frac n 2 \rfloor$
性质二： $\le 10^6,故层次不超过20，完整的第20层，就\ge 10^6个节点$ 。
$\le y$ 的节点涂成z $⟺\iff$
将x的后代中，层次相差y以内的节点涂成z，简称f(x,y,z)
$f(x的i级祖先,y-1,z)$0级祖先是本身，i级祖先是父节点。

实现

求个节点层次:
leve[0]=0, i = 1 to N leve[n]=leve[n/2]+1
M = leve.back()
color[n][le] 包括{时间戳，z} 表示将 n子树中层次为leve[n]+le的节点都涂成z。初始值{-1,0}
f(x,y,z)函数的实现：
i = 0 to y
color[n][y]={时间戳,z}
时间复杂度： $Ql o g n l o g n$

查询

n 级 n的祖先中，当前层次时间戳最大的颜色。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
#include <chrono>
using namespace std::chrono;
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class Solution {
public:vector<int> Ans(const int N, vector<tuple<int, int, int>>& ope) {const int M = 20;vector<vector<pair<int, int>>> cols(N + 1, vector<pair<int, int>>(M, { -1,0 }));auto F = [&](int x, int y, int z, int time) {for (int i = 0; i <= min(y, M - 1); i++) {cols[x][i] = { time,z };}};int time = -1;auto G = [&](int x, int y, int z) {time++;while (x) {F(x, y, z, time);x /= 2; y--;}};auto Que = [&](int x) {pair<int, int> ans{ -1,0 };int y = 0;while (x) {ans = max(ans, cols[x][y]);x /= 2; y++;}return ans.second;};vector<int> ans;for (const auto& [x, y, z] : ope) {if (-1 == y) {ans.emplace_back(Que(x));}else {G(x, y, z);}}return ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int N,Q,kind;cin >>N>>Q ;vector<tuple<int, int, int>> ope(Q, { -1,-1,-1 });for (int i = 0; i < Q; i++) {cin >> kind >> get<0>(ope[i]);if (1 == kind) {cin >> get<1>(ope[i]) >> get<2>(ope[i]);}}
#ifdef _DEBUG	printf("N=%d", N);//Out(as, ",as=");//Out(ps, ",ps=");//Out(ss, ",ss=");Out(ope, ",ope=");
#endif // DEBUG		auto res = Solution().Ans(N,ope);for (const auto& i : res){cout << i << "\n";}return 0;
}

单元测试

int N;vector<tuple<int, int, int>> ope;TEST_METHOD(TestMethod11){N = 6, ope = { {1,1,1},{3,-1,-1},{5,2,2},{4,-1,-1},{1,-1,-1},{3,-1,-1} };auto res = Solution().Ans(N,ope);AssertEx({ 1,2,2,1 }, res);}

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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