岭回归算法拉索回归
一、岭回归算法
1、概述
岭回归（Ridge Regression）是一种线性回归技术，它通过在损失函数中加入一个正则化项来解决多重共线性问题。岭回归在普通最小二乘法的基础上添加了一个 L2 范数惩罚项，这样可以减小模型的方差，从而提高模型的泛化能力
损失函数公式：
优点：
系数收缩：相比于最小二乘法，岭回归的回归系数倾向于更小，但不会被精确地收缩到零
防止过拟合：通过限制回归系数的大小，岭回归能够减少模型对训练数据的过拟合，提高了模型的泛化能力
处理多重共线性：在存在高度相关自变量的情况下，传统的最小二乘法可能会导致回归系数不稳定或者过大。岭回归通过引入正则化项（L2惩罚项）来减小这种不稳定性和过大的问题
2、API
sklearn.linear_model.Ridge()是 sklearn 提供的实现岭回归的一个模型，参数如下：alpha：default=1.0，正则项力度，也就是$\lambda$的值
fit_intercept：default=True，是否计算偏置
solver：指定用于拟合系数的方法，{‘auto’, ‘svd’, ‘cholesky’, ‘lsqr’, ‘sparse_cg’, ‘sag’, ‘saga’, ‘lbfgs’}，default=’auto’
normalize：default=True，数据进行标准化，如果特征工程中已经做过标准化，这里就该设置为False
max_iter：梯度解算器的最大迭代次数
案例：
from sklearn import datasets
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
# 加载波士顿房价数据集
boston = datasets.load_boston()
X = boston.data
y = boston.target
# 划分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 特征工程-标准化
transfer = StandardScaler()
X_train = transfer.fit_transform(X_train)
X_test = transfer.fit_transform(X_test)
# 创建岭回归模型
model = Ridge(alpha=0.5, fit_intercept=True, solver='auto', max_iter=10000)
# 训练模型
model.fit(X_train, y_train)
# 预测
y_pred = model.predict(X_test)
# 评估模型
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
# 输出结果
print('均方误差：', mse)
print('决定系数：', r2)
print('模型得分：', model.score(X_test, y_test))
print('模型系数：', model.coef_)
print('模型截距：', model.intercept_)二.拉索回归Lasso
1.1 损失函数公式
Lasso回归是一种线性回归模型，它通过添加所有权重的绝对值之和(L1)来惩罚模型的复杂度。
Lasso回归的目标是最小化以下损失函数：
$\text{J(w)}= \frac{1}{2n}\sum{i=1}^n (h_w(x_i)-y_i)^2 + \lambda \sum{j=1}^p |w_j|$
其中：
$n $ 是样本数量，
$ p $ 是特征的数量，
$ y_i $是第 $ i $ 个样本的目标值，
$ x_i $ 是第 $ i $ 个样本的特征向量，
$w$是模型的参数向量，
$\lambda $ 是正则化参数，控制正则化项的强度。
特点:
拉索回归可以将一些权重压缩到零，从而实现特征选择。这意味着模型最终可能只包含一部分特征。
适用于特征数量远大于样本数量的情况，或者当特征间存在相关性时，可以从中选择最相关的特征。
拉索回归产生的模型可能更简单，因为它会去除一些不重要的特征。
1.2 API
sklearn.linear_model.Lasso()
参数:
alpha (float, default=1.0):
控制正则化强度；必须是非负浮点数。较大的 alpha 增加了正则化强度。
fit_intercept (bool, default=True):
是否计算此模型的截距。如果设置为 False，则不会使用截距（即数据应该已经被居中）。
precompute (bool or array-like, default=False):
如果为 True，则使用预计算的 Gram 矩阵来加速计算。如果为数组，则使用提供的 Gram 矩阵。
copy_X (bool, default=True):
如果为 True，则复制数据 X，否则可能对其进行修改。
max_iter (int, default=1000):
最大迭代次数。
tol (float, default=1e-4):
精度阈值。如果更新后的系数向量减去之前的系数向量的无穷范数除以 1 加上更新后的系数向量的无穷范数小于 tol，则认为收敛。
warm_start (bool, default=False):
当设置为 True 时，再次调用 fit 方法会重新使用之前调用 fit 方法的结果作为初始估计值，而不是清零它们。
positive (bool, default=False):
当设置为 True 时，强制系数为非负。
random_state (int, RandomState instance, default=None):
随机数生成器的状态。用于随机初始化坐标下降算法中的随机选择。
selection ({'cyclic', 'random'}, default='cyclic'):
如果设置为 'random'，则随机选择坐标进行更新。如果设置为 'cyclic'，则按照循环顺序选择坐标。
属性:
coef_
系数向量或者矩阵，代表了每个特征的权重。
intercept_
截距项（如果 fit_intercept=True）。
n_iter_
实际使用的迭代次数。
n_features_in_ (int):
训练样本中特征的数量。
1.3 示例
from sklearn.datasets import fetch_california_housing
from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error
import numpy as np
# 加载波士顿房价数据集
data = fetch_california_housing(data_home="./src")
X, y = data.data, data.target
# 划分训练集和测试集
X_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
# 创建Lasso回归模型
lasso = Lasso(alpha=0.1) # alpha是正则化参数
# 训练模型
lasso.fit(X_train, y_train)
# 得出模型
print("权重系数为：\n", lasso.coef_) #权重系数与特征数一定是同样的个数。
print("偏置为：\n", lasso.intercept_)
#模型评估
y_predict = lasso.predict(x_test)
print("预测的数据集：\n", y_predict)
error = mean_squared_error(y_test, y_predict)
print("均方误差为：\n", error)