人工智能之数学基础：条件独立

本文重点

在之前的课程中，我们学习了事件的独立性，接下来我们将学习条件独立。条件独立性为复杂系统的建模与推理提供了关键框架。这一概念不仅奠定了贝叶斯网络、马尔可夫链等模型的理论基础，更在机器学习、因果推断、数据挖掘等领域发挥着不可替代的作用。

什么是条件独立？

条件独立性（Conditional Independence）是指，在给定某个随机变量或事件集合的条件下，两个或多个随机变量之间不再存在统计关联。其严格的数学表述为：

设X,Y,Z为三个随机变量（或事件），若满足：

或等价地：

则称 X 与 Y 在给定 Z 的条件下条件独立。表示为：

那么我们就可以认为事件X和事