洛谷 P1433 吃奶酪-普及+/提高

题目描述

房间里放着 $n$ 块奶酪。一只小老鼠要把它们都吃掉，问至少要跑多少距离？老鼠一开始在 $(0,0)$ 点处。

输入格式

第一行有一个整数，表示奶酪的数量 $n$。

第 $2$ 到第 $(n+1)$ 行，每行两个实数，第 $(i+1)$ 行的实数分别表示第 $i$ 块奶酪的横纵坐标 $x_i,y_i$。

输出格式

输出一行一个实数，表示要跑的最少距离，保留 $2$ 位小数。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
1 1
1 -1
-1 1
-1 -1

输出 #1

7.41

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1\le n\le 15$，$|x_i|,|y_i|\le 200$，小数点后最多有 $3$ 位数字。

提示

对于两个点 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，两点之间的距离公式为 $\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$。

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$\mathrm{2022.7.13}$：新增加一组 $\text{Hack}$ 数据。

solution

用二进制整数表示老鼠的状态，即哪些位置去过1 ，哪些位置没去过0，
对于所有没去过的地方，用当前的距离刷新一下最小距离。其实就是动态规划，只不过用二进制存储状态进行简化

代码

#include <sstream>
#include "iostream"
#include "math.h"
#include "algorithm"
#include "string.h"
#include "unordered_set"
#include "deque"
#include "stack"
#include "queue"
#include "vector"
#include "unordered_map"using namespace std;
double F[20][34000];
double dis[20][20];
double x[20], y[20];int main() {int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> x[i] >> y[i];}for (int i = 0; i <= n; i++) {for (int j = i + 1; j <= n; j++) {dis[i][j] = dis[j][i] = sqrt(pow(x[i] - x[j], 2) + pow(y[i] - y[j], 2));}}memset(F, 127, sizeof(F));for (int i = 1; i <= n; i++) {F[i][1 << (i - 1)] = dis[0][i];}for (int k = 1; k < (1 << n); k++) {for (int i = 1; i <= n; i++) {if ((k & (1 << (i - 1))) == 0) continue;for (int j = i + 1; j <= n; j++) {if ((k & (1 << (j - 1))) == 0) continue;F[i][k] = min(F[i][k], F[j][k - (1 << (i - 1))] + dis[i][j]);F[j][k] = min(F[j][k], F[i][k - (1 << (j - 1))] + dis[i][j]);}}}double ans = F[0][0];for (int i = 1; i <= n; i++) {ans = min(ans, F[i][(1 << n) - 1]);}printf("%.2f", ans);return 0;
}

结果