2025年华数杯C题超详细解题思路
本届华数杯共4000+队参赛，赛题难度、题量约0.9个国赛；时间完全与国赛同频【周四下午五点开赛、周日结束】；八月底出成绩【检验队伍实力】。非常适合国赛之前进行练手。本文将为大家带来本届华数杯C题超详细解题思路
赛题难度华C:国C=0.8:1
赛题题量华C:国C=0.8:1
具体更新时间轴
周四 晚八点 赛题浅析-助攻快速选题
周四 晚十点 各赛题详细版解题思路-进一步了解解题所需的知识
周五 早六点 发布参考论文(代码+结果+完整论文)
周五 早十点 发布参考论文讲解视频
周五 晚六点 发布降重说明
周六 全天随时写手老师亲自答疑
周日 零点 发布漏洞解决方案
周日 十二点 发布无水印可视化
周日 晚八点 结束比赛
C题 可调控生物节律的 LED 光源研究
问题1：计算LED光源的核心参数
问题简述此问题的目标是通过给定的光谱功率分布（SPD）数据，计算出五个核心参数：相关色温（CCT）、距离普朗克轨迹的距离（Duv）、保真度指数（Rf）、色域指数（Rg）和褪黑素日光照度比（mel-DER）。这些参数将用于评估光源的颜色质量和生理节律效应
求解思路：
数据转换与处理：SPD数据包含每个波长的光谱功率值，需要将其从给定的光谱范围转换到标准的CIE XYZ色彩空间。
使用色度函数和标准化算法，将SPD数据转换为标准的色度值。
步骤 1：准备数据
首先，SPD 数据为一组（
），其中
是波长，
是该波长处的光谱功率。
步骤 2：获取CIE 1931标准观察者的色彩匹配函数（CMFs）
CIE XYZ 色彩空间使用 CIE 1931 标准观察者的色彩匹配函数（Color Matching Functions，CMFs），这些函数定义了在不同波长下的人眼对红色、绿色和蓝色的感知响应。
CIE XYZ 色彩匹配函数有三个组件：
需要这些函数在波长范围内的值（通常是 380 nm 到 780 nm ）。
步骤 3：计算 XYZ 值
将 SPD 数据转换到 CIE XYZ 色彩空间的核心步骤是计算色度响应。对于每个波长
，计算 RGB 通道的贡献。
计算公式如下：
核心参数计算：
CCT 和 Duv：首先，通过SPD数据计算CIE XYZ值，再使用算法寻找光源在普朗克轨迹上的位置，进而计算相关色温（CCT）和距离普朗克轨迹的距离（Duv）。
3．计算Duv（色偏差）文献3 P28 公式2.10
Duv表示待测光源点相对于黑体轨迹的偏差程度。在计算Duv时，需要考虑待测点与黑体轨迹点之间的距离，并加上符号函数来表示其偏离的方向。
Rf 和 Rg：使用标准色样与目标光源的颜色差异进行比较，计算显色性和色域指数。该步骤涉及色差公式和色样模拟。
保真度指数（Rf）
保真度指数（Rf）计算公式如下：
mel-DER：利用SPD数据计算该光源的褪黑素日光照度比，量化对人体生理节律的影响。
计算步骤
1．读取数据：
－从Excel文件中获取两列数据：波长（BC）和光强（GQ）。其中，波长为光谱数据的自变量，光强为因变量。
2．应用 melanopsin 敏感性函数：
－Melanopsin敏感性函数
描述了不同波长的光对螁黑素的抑制效果。它通常是一组标准值，您可以根据参考文献或使用实验数据获得。如果没有现成的数据，可以假定该函数的形态。
3．计算光源的 melanopsin 加权辐射：
－使用波长和光强数据来计算光源的 melanopsin 加权辐射。这个过程是对每个波长上的光强进行加权，得到每个波长对褪黑素分泌的贡献。
－加权公式如下：
问题2：多通道LED光源的优化设计
问题简述：该问题要求设计一个多通道LED光源，以满足特定的照明需求（例如日间照明和夜间助眠模式）。通过调整每个通道的驱动权重，优化合成光谱的CCT、Rf、Rg和mel-DER等参数。
求解思路：
给定五个LED通道的SPD数据（红光、绿光、蓝光、暖白光和冷白光），通过加权线性组合的方式合成总光谱。每个通道的光谱与其权重相乘并加总，形成一个新的光谱。
需要设计权重调整机制，通过优化使得合成光谱的CCT、Rf、Rg、mel-DER等参数达到最佳状态。
优化目标：
场景一：日间照明模式（CCT～6500K）
目标：
CCT范围应在 6000 K至 7000 K之间。
显色保真度指数（Rf）应尽可能接近 100 。
色域指数（Rg）应在95至105之间。
计算并报告此模式下的视黑素日光效率比（mel－DER）。
－优化算法：可以使用遗传算法或其他优化方法（如线性回归）来找到最佳的通道权重组合，使得合成光谱满足CCT范围、最小化Duv（控制色偏），并且最大化Rf和Rg。
场景二：夜间助眠模式（CCT～3000K）
目标：
CCT应在 2500 K 至 3500 K 之间。
Rf应大于 80 ，保证基本的颜色辨识能力。
最小化mel－DER，减少对生理节律的影响。
限制蓝光成分，以减少生物学影响。
优化方法：同样可以使用优化方法（如遗传算法）找到使mel－DER最小化，同时确保Rf指数高于最低要求阈值的LED通道权重组合。
求解过程：
对于每种模式，使用优化算法调整通道权重，以使合成光谱的参数满足要求。
可采用目标函数优化方法，综合考虑CCT、Rf、Rg和mel-DER的平衡。
计算合成光谱的关键参数，并报告最终的优化结果。
问题3：模拟太阳光谱的全天光谱控制策略
问题简述：该问题要求设计一个控制策略，使得多通道LED光源能够模拟一天中自然光的变化，从早晨到正午，再到傍晚，达到相似的生理节律效果。
求解思路：
太阳光谱数据分析：
根据附件中的太阳光谱数据，分析从早晨到傍晚的光谱变化，包括色温（CCT）和光谱成分的变化。
确定在不同时间段（如早晨、正午、傍晚）目标光谱的CCT、Duv、Rf和mel-DER等参数。
动态调节策略：
设计一个控制策略，使得LED光源的光谱根据时间变化动态调整。早晨需要低色温、柔和的光谱；正午需要高色温、强光谱；傍晚需要温暖的低色温。
使用多通道LED的调节权重来模拟太阳光谱的变化，控制权重随时间变化。
可视化与比较：
绘制早晨、正午和傍晚时分的合成光谱与目标太阳光谱的对比图，分析两者的相似性。
评估全天控制策略是否成功模拟了太阳光谱的变化。
问题4：人体实验数据分析与统计检验
问题简述：该问题要求通过人体实验数据评估设计的“优化光照”是否对睡眠质量有显著改善。通过三种不同光照环境（优化光照、普通光照、黑暗环境）下的睡眠质量数据进行统计分析。
求解思路：
数据准备与处理：
收集实验数据，包括每位被试在不同光照环境下的睡眠质量指标。
对数据进行预处理，确保数据的完整性与一致性。
统计分析：
使用合适的统计检验方法（如t检验、方差分析ANOVA）来比较三种光照环境对睡眠质量的影响。
分析不同光照环境下的睡眠质量差异，评估“优化光照”是否有效改善睡眠质量。
显著性检验与结论：
根据统计检验的结果，判断“优化光照”与“普通光照”和“黑暗环境”之间的显著性差异。
得出结论，验证设计的“优化光照”是否能改善睡眠质量。