代码随想录算法训练营第五十八天|动态规划part8

拓扑排序精讲

文章讲解：代码随想录

题目链接：117. 软件构建

拓扑排序是经典的图论问题

给出一个 有向图，把这个有向图转成线性的排序 就叫拓扑排序

拓扑排序也是图论中判断有向无环图的常用方法。
判断方法：结果集元素个数 不等于 图中节点个数，我们就可以认定图中一定有 有向环！

算法步骤：

1.找到入度为0的节点 ，加入结果集

2.删除该节点 和该节点相连的边

循环以上两步，直到 所有节点都在图中被移除了。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
int main(){//数据准备int n, m;cin>>n>>m;vector<int>inDegree(n,0);  vector<int>ans;unordered_map<int,vector<int>>mp;queue<int>mq;for(int i=0;i<m;i++){int s,t;cin>>s>>t;inDegree[t]++;mp[s].push_back(t);}for(int i=0;i<inDegree.size();i++){if(inDegree[i]==0) mq.push(i);}//循环操作入度为0的点while(!mq.empty()){int cur=mq.front();mq.pop();ans.push_back(cur);auto curEdges=mp[cur];if(curEdges.size()){  //删除该节点相连的边for(int i=0;i<curEdges.size();i++){inDegree[curEdges[i]]--;if(inDegree[curEdges[i]]==0) mq.push(curEdges[i]);}}}if(ans.size()==n){for(int i=0;i<ans.size()-1;i++){cout<<ans[i]<<' ';}cout<<ans[ans.size()-1];}else{cout<<-1;}}

dijkstra（朴素版）精讲

文章讲解：代码随想录

题目链接：47. 参加科学大会（第六期模拟笔试）

在更新 minDist[v] 时，需要检查 grid[curVertex][v] 是否为 INT_MAX，防止 整数溢出（INT_MAX + 正数 会溢出成负数）。

dijkstra三部曲：

1. 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过
2. 第二步，该最近节点被标记访问过
3. 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>using namespace std;int main(){int n,m;cin>>n>>m;vector<vector<int>>grid(n+1,vector<int>(n+1,INT_MAX));vector<int>minDist(n+1,INT_MAX);for(int i=0;i<m;i++){int s,e,v;cin>>s>>e>>v;grid[s][e]=v;}vector<bool>isVisited(n+1,false);int start=1;int end=n;minDist[start]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int min=INT_MAX;int curVertex;//找距离源节点最近没有被访问过的点for(int v=1;v<=n;v++){if(!isVisited[v]&&minDist[v]<min){curVertex=v;min=minDist[v];}}//标记为已访问isVisited[curVertex]=true;//更新minDist数组for(int v=1;v<=n;v++){if(!isVisited[v]&&grid[curVertex][v]!=INT_MAX&&grid[curVertex][v]+minDist[curVertex]<minDist[v]){minDist[v]=grid[curVertex][v]+minDist[curVertex];}}}if(minDist[end]==INT_MAX) cout<<-1;else cout<<minDist[end];}