聚类里面的一些相关概念介绍阐述
一、性能度量
- 外部指标：聚类结果与某个“参考模型”进行比较；
系数：
，其中的
表示样本是否属于某类簇；
指数：
，其中
表示样本在两个聚类结果中都是同一类簇，
表示在其中一个聚类结果中同一类簇，在另一结果反之，
也是；
指数；
- 内部指标：直接考察聚类结果；
指数、
指数；
二、距离计算
- 非负性、同一性、对称性、直递性（就是类似三角形两边之和大于第三边的理解，按三个顶点距离来理解）。
- 闵可夫斯基距离（用于有序属性）、欧氏距离、曼哈顿距离（和数学里面的公式一致）。
三、原型聚类
均值算法：将数据划分为
个互不重叠的簇，使得同一簇内的数据点尽可能相似，不同簇的数据点尽可能不同，其目标是要最小化簇内平方和：
其中 是预设的簇（类别）的数量，
就是第
个簇，
就是第
个簇的质心，
是数据点。
- 学习向量量化：目标是找到一组原型向量（每个原型对应一个类别），使得每个原型尽可能靠近其所属类别的样本，以及不同类别的原型尽可能远离彼此；最终分类时，新样本被分配给最近原型对应的类别。
- 高斯混合聚类：它假设所有数据点是由多个高斯分布（正态分布）混合生成的。与
等硬聚类算法不同，
允许一个数据点以一定概率属于多个簇，因此更适合处理重叠簇或非球形簇的复杂数据分布。
四、密度聚类
- 基于数据点空间分布的聚类方法，其核心思想是将高密度区域的数据点划分为同一簇，并识别低密度区域作为簇间的分隔。与K均值等基于距离的算法不同，密度聚类无需预先指定簇数量，且能发现任意形状的簇，同时有效处理噪声和离群点。
五、层次聚类
- 通过逐层分解或合并数据来构建聚类结构的算法，不需要预先指定簇的数量（
- 凝聚式（自底向上）：
- 初始时，每个数据点视为一个独立的簇；
- 逐步合并距离最近的簇，直到所有点聚为一类；
- 分裂式（自顶向下）：
- 初始时，所有数据点属于一个簇；
- 递归地分裂簇，直到每个点单独成簇（计算复杂度高，较少使用）；