均值漂移累积监测算法（MDAM）：原理、命名、用途及实现
算法原理、命名与用途
1. 算法原理
该算法MDAM全称为均值漂移累积监测算法（Mean Drift Accumulation Monitor），核心原理是通过统计数据序列中超出基准值偏移范围的样本比例，识别均值突变：
- 设定基准值μ、允许偏移量p，构建正常区间[μ-p, μ+p]；
- 统计超出区间的样本：上偏移（>μ+p）记为cnt_up，下偏移（<μ-p）记为cnt_down；
- 计算异常比例（up_ratio = cnt_up/总样本数、down_ratio = cnt_down/总样本数），当任一比例超过阈值k时，判定为均值突变（正数表示上突，负数表示下突）。
2. 算法命名
规范命名为MDAM（Mean Drift Accumulation Monitor，均值漂移累积监测算法），既体现“均值漂移”的检测目标，也突出“累积统计”的核心逻辑，避免与现有算法混淆。
3. 主要用途
MDAM适用于需快速检测数据序列均值突变的场景，典型用途包括：
- 工业监控：生产线温度、压力等指标的异常波动检测；
- 网络安全：识别DDoS攻击等流量突增/突减异常；
- 医疗监测：生命体征（如心率、血压）的异常漂移预警；
- 金融风控：交易金额、频次的突变模式识别；
- 环境监测：空气质量、水质指标的均值突变检测。
Python详细函数示例（优化版）
以下是结合向量化计算和动态基准更新的优化函数，支持批量数据检测和抗干扰参数调整：
import numpy as np
from typing import Union, Tuple, Optionaldef mdam_detect(data: Union[list, np.ndarray],base_window: int, # 用于计算基准值μ的历史数据窗口大小p: float, # 允许偏移量k: float = 0.8, # 异常比例阈值（0-1）detect_window: int = 100 # 每次检测的滑动窗口大小
) -> Tuple[np.ndarray, np.ndarray]:"""MDAM算法：检测数据序列中的均值突变参数：data: 输入数据序列（list或numpy数组）base_window: 计算基准值μ的历史窗口大小（如前100个数据）p: 允许的偏移量（如2倍标准差）k: 异常比例阈值（默认0.8，即80%数据超范围则判定突变）detect_window: 滑动检测窗口大小（每次检测最近N个数据）返回：突变标记数组：1表示上突，-1表示下突，0表示无突变异常比例数组：对应每个检测窗口的上突/下突比例（正数为上，负数为下）"""# 数据预处理data = np.asarray(data, dtype=np.float64)if len(data) < base_window + detect_window:raise ValueError("数据长度需大于基准窗口+检测窗口")# 初始化结果数组n_windows = len(data) - base_window - detect_window + 1突变标记 = np.zeros(n_windows, dtype=int)异常比例 = np.zeros(n_windows, dtype=np.float64)for i in range(n_windows):# 动态计算基准值μ（当前窗口前的base_window个数据的均值）base_data = data[i : i + base_window]mu = np.mean(base_data)# 待检测窗口数据detect_data = data[i + base_window : i + base_window + detect_window]# 计算上/下偏移比例up_mask = detect_data > (mu + p)down_mask = detect_data < (mu - p)cnt_up = np.sum(up_mask)cnt_down = np.sum(down_mask)total = len(detect_data)up_ratio = cnt_up / totaldown_ratio = cnt_down / total# 判定突变if up_ratio > k:突变标记[i] = 1异常比例[i] = round(up_ratio, 3)elif down_ratio > k:突变标记[i] = -1异常比例[i] = -round(down_ratio, 3)else:突变标记[i] = 0异常比例[i] = 0.0return 突变标记, 异常比例# 示例：检测模拟数据中的突变
if __name__ == "__main__":# 生成模拟数据：前500正常，中间300上突，后200下突np.random.seed(42)normal_data = np.random.normal(loc=10, scale=1, size=500) # 基准均值10up_data = np.random.normal(loc=15, scale=1, size=300) # 上突（均值15）down_data = np.random.normal(loc=5, scale=1, size=200) # 下突（均值5）data = np.concatenate([normal_data, up_data, down_data])# 调用算法检测（基准窗口100，检测窗口50，偏移量p=3，阈值k=0.7）突变标记, 异常比例 = mdam_detect(data=data,base_window=100,p=3,k=0.7,detect_window=50)# 输出结果（打印前20个和后20个窗口的检测结果）print("突变标记（1=上突，-1=下突，0=正常）：")print(突变标记[:20], "...", 突变标记[-20:])print("\n异常比例：")print(异常比例[:20], "...", 异常比例[-20:])
与现有集中趋势检测算法的对比
| 特性 | MDAM算法 | 传统集中趋势检测（如CUSUM、Mann-Kendall） |
|---|---|---|
| 检测目标 | 均值突变（离散、突发） | 微小漂移（CUSUM）、趋势变化（Mann-Kendall） |
| 参数复杂度 | 低（3个核心参数） | 中高（CUSUM需2个阈值，Mann-Kendall需多个统计量） |
| 计算效率 | O(n)（支持向量化） | CUSUM为O(n)，Mann-Kendall为O(n²) |
| 方向敏感性 | 支持（区分上突/下突） | CUSUM支持，Mann-Kendall不直接支持 |
| 抗噪性 | 强（比例阈值过滤偶发异常） | 较弱（易受连续小波动干扰） |
| 实时性 | 优秀（适合嵌入式/实时系统） | 良好（CUSUM）/较差（Mann-Kendall） |
MDAM的核心优势在于参数简单、计算高效、抗噪性强，尤其适合需要快速响应突发均值突变的场景，弥补了传统算法在实时性和抗干扰性上的不足。