贪心算法经典问题
目录
贪心思想
一、Dijkstra最短路问题
问题描述：
贪心策略：
二、Prim 和 Kruskal 最小生成树问题
Prim 算法：
Kruskal 算法：
三、Huffman树问题
问题描述：
贪心策略：
四、背包问题
问题描述：
贪心策略：
五、硬币找零问题
问题描述：
贪心策略：
六、区间合并问题
问题描述：
贪心策略：
七、选择不相交区间问题
问题描述：
贪心策略：
八、区间选点问题
问题描述
贪心策略
九、区间覆盖问题
问题描述：
贪心策略：
十、区间分组问题
问题描述：
贪心策略：
十一、任务调度问题
问题描述：
贪心策略：
十二、加油站问题
问题描述：
贪心策略：
十三、跳跃游戏
问题描述：
贪心策略：
十四、跳跃游戏 II
问题描述：
贪心策略：
十五、股票买卖问题
问题描述：
贪心策略：
十六、最小代价贪心问题
问题描述：
贪心策略：
1.https://codeforces.com/contest/2118/problem/C
思路：
代码：
2.https://codeforces.com/contest/1722/problem/D
思路：
代码：
十七、其他
1.B-黄_牛客小白月赛118
思路：
代码：
2.https://codeforces.com/problemset/problem/2116/B
思路及代码：cf2116B-CSDN博客
3.https://codeforces.com/problemset/problem/2067/B
思路及代码：cf2067B-CSDN博客
4.https://codeforces.com/problemset/problem/2059/B
思路及代码：cf2059B-CSDN博客
5.https://codeforces.com/contest/1760/problem/E
思路：
代码：
贪心思想
贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在求解问题时，每一步都选择当前最优解，以期望最终得到全局最优解的算法思想。贪心算法的基本思想可以总结为“每一步都做出一个局部最优的选择，最终就能得到全局最优解”。
一、Dijkstra最短路问题
问题描述：
在一个图中，找到从起点到其他所有点的最短路径（适用于无负边权的情况）。
贪心策略：
每次扩展离源点最近的未访问节点。
二、Prim 和 Kruskal 最小生成树问题
Prim 算法：
从任意一个顶点开始，逐步加入与当前树连接权重最小的边。
Kruskal 算法：
按边权从小到大排序，依次加入不会形成环的边。
三、Huffman树问题
问题描述：
构造一个带权路径长度最小的二叉树，用于数据压缩中的最优前缀编码。
贪心策略：
每次合并两个频率最小的节点。
四、背包问题
问题描述：
物品可以取部分，目标是在容量限制下最大化总价值。
贪心策略：
按单位重量价值从高到低依次选取。
五、硬币找零问题
问题描述：
给定不同面值的硬币，求最少数量凑出某个金额。
贪心策略：
优先使用最大面值的硬币。
六、区间合并问题
问题描述：
给定多个区间，合并所有有重叠或相邻的区间，返回合并后的无重叠区间列表。
贪心策略：
按左端点排序后依次处理，若当前区间与结果中最后一个区间重叠，则合并。
七、选择不相交区间问题
问题描述：
给定多个时间区间，从中选择尽可能多的互不重叠的区间。
贪心策略：
按右端点从小到大排序，每次选择最早结束的区间，跳过与其冲突的区间。
八、区间选点问题
问题描述
在每个区间中至少选一个点，使得这些点覆盖所有区间，要求所选点的数量最少。
贪心策略
按右端点排序，每次在当前未被覆盖的区间的右端点上选一个点。
九、区间覆盖问题
问题描述：
给定一个目标区间和若干子区间，判断是否能用这些子区间完全覆盖目标区间。
贪心策略：
按左端点排序，从起点开始，每次选择能延伸最远的区间，逐步扩展覆盖范围。
十、区间分组问题
问题描述：
将一组区间分成若干个组，每组内的区间互不重叠，要求使用的组数最少。
贪心策略：
按左端点排序，使用最小堆维护各组的最早可用时间，优先将当前区间分配给最早空闲的组。
十一、任务调度问题
问题描述：
给定若干任务及其完成期限和利润，选择能获得最大利润的任务序列。
贪心策略：
按利润降序排序，依次尝试安排任务在最后可行的时间点。
十二、加油站问题
问题描述：
一辆车绕一圈油路，判断是否可以从某一点出发完成一圈，并找出该起点。
贪心策略：
维护当前油量和总油量，若当前油量为负则重新设置起点。
十三、跳跃游戏
问题描述：
数组中每个元素代表可跳跃的最大步数，判断是否可以到达最后一个位置。
贪心策略：
维护当前能跳到的最远位置，逐步推进。
十四、跳跃游戏 II
问题描述：
在跳跃游戏中，求最少跳跃次数到达终点。
贪心策略：
维护当前能跳的最远边界，以及下一步的最远可达。
十五、股票买卖问题
问题描述：
允许多次买卖，但每次只能持有一股。
贪心策略：
只要第二天价格比今天高，就买入卖出。
十六、最小代价贪心问题
问题描述：
在有限操作次数内，通过优先选择代价最低的操作使目标值最大化。
贪心策略：
按操作代价从小到大依次选择操作，直到操作次数用尽。
1.https://codeforces.com/contest/2118/problem/C
思路：
统计每个数字每一位变1的代价，排序取最小的 n 个即可。
代码：
void solve()
{ll n, k;cin >> n >> k;vector<ll> a(n + 10);cin >> a;vector<ll> v;ll ans = 0;for (ll i = 0; i < n; ++i){ll x = a[i];ll cnt = 0;for (ll j = 0; j < 63; ++j){if (x >> j & 1ll)ans++;elsev.pb(1ll << j);}}sort(all(v));for (auto x : v){if (k <= 0)break;if (k >= x){ans++;k -= x;}}cout << ans << endl;
}2.https://codeforces.com/contest/1722/problem/D
思路：
统计每个字符最大贡献与当前贡献的差值，排序即可。
代码：
void solve()
{int n;string s;cin >> n >> s;s = ' ' + s;ll ans = 0;vector<int> maxx(n + 10, 0);for (int i = 1; i <= n; ++i){if (s[i] == 'L'){maxx[i] = {abs(max(i - 1, (n - i)) - (i - 1))};ans += i - 1;}else{maxx[i] = {abs(max(i - 1, (n - i)) - (n - i))};ans += n - i;}}sort(maxx.begin() + 1, maxx.begin() + 1 + n, greater<int>());for (int i = 1; i <= n; ++i){ans += maxx[i];cout << ans << ' ';}cout << endl;
}十七、其他
这类题目不是经典的贪心模型，但是解题思路是基于贪心策略的题目。
1.B-黄_牛客小白月赛118
思路：
每次配对 a[i] 和 a[i + 1]，如果不互质，就将 a[i + 1] 变为 1，因为 a[i] 在之前可能与其他的元素配对了，选择修改 a[i + 1] 是更优的。
代码：
void solve()
{int n;cin >> n;vector<ll> a(n + 10);for (int i = 0; i < n; ++i)cin >> a[i];ll ans = 0;for (int i = 0; i < n - 1; ++i){if (__gcd(a[i], a[i + 1]) != 1){a[i + 1] = 1;++ans;}}cout << ans << endl;
}2.https://codeforces.com/problemset/problem/2116/B
思路及代码：cf2116B-CSDN博客
3.https://codeforces.com/problemset/problem/2067/B
思路及代码：cf2067B-CSDN博客
4.https://codeforces.com/problemset/problem/2059/B
思路及代码：cf2059B-CSDN博客
5.https://codeforces.com/contest/1760/problem/E
思路：
题目要求统计 且
的索引对数，由于只有 0、1 两种元素，所以只需统计 1 后面有几个 0 即可；我们还可以将 1 个元素取反，不难发现将第一个值为 0 的元素变 1 或最后一个值为1 的元素变 0 贡献最大，可证明该贪心策略成立，由于数据量不大，直接把三种情况都统计一遍即可（不变的也要统计）。
代码：
void solve()
{int n;cin >> n;vi a(n + 10), b;cin >> a;vi cnt1(n + 10, 0);int cur = 0;for (int i = n - 1; ~i; --i)if (a[i] == 0)++cur;elsecnt1[i] = cur;b = a;for (int i = 0; i < n; ++i)if (b[i] == 0){b[i] = 1;break;}vi cnt2(n + 10, 0);cur = 0;for (int i = n - 1; ~i; --i)if (b[i] == 0)++cur;elsecnt2[i] = cur;b = a;for (int i = n - 1; ~i; --i)if (b[i] == 1){b[i] = 0;break;}vi cnt3(n + 10, 0);cur = 0;for (int i = n - 1; ~i; --i)if (b[i] == 0)++cur;elsecnt3[i] = cur;ll ans1 = 0, ans2 = 0, ans3 = 0;for (int i = 0; i < n; ++i)ans1 += cnt1[i];for (int i = 0; i < n; ++i)ans2 += cnt2[i];for (int i = 0; i < n; ++i)ans3 += cnt3[i];cout << max({ans1, ans2, ans3}) << endl;
}