蓝桥杯-小明的背包(动态规划-Java)

0/1背包问题介绍

0/1背包问题是经典的动态规划问题，具体描述如下：

解题思路：

1. 输入数据 首先，程序通过 Scanner 从输入中读取数据：
   n 表示物品的数量。 v 表示背包的最大容量。 接着读取每个物品的重量和价值，保存在二维数组 a 中。

2. 动态规划数组 dp 初始化 我们定义一个二维数组 dp[i][j]，表示在考虑前 i 个物品，且背包容量为 j 时的最大价值。初始化时，所有的 dp[i][j] 值为 0。

3. 填充动态规划数组 使用两层循环来填充 dp 数组：

外层循环遍历所有物品（从 i = 1 到 i = n）。 内层循环遍历所有背包容量（从 j = 1 到 j = v）。 对于每个物品 i
和背包容量 j，判断当前物品能否放入背包，如果可以放入背包，我们取放入和不放入两种选择的最大值。

4. 输出结果 最终，dp[n][v] 存储了在考虑所有 n 个物品并且背包容量为 v 时的最大价值。

代码：

public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();
        int v = sc.nextInt();
        int[][] a = new int[n + 1][2];
        //题目已知背包的体重为w，有N个物品，每个物品的价值value和重量weight
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i][0] = sc.nextInt();
            a[i][1] = sc.nextInt();
        }
        sc.close();

        //dp数组维护的是在考虑前i个物品，且背包容量为j时，能够获得的最大价值
        int[][] dp = new int[n + 1][v + 1];

        //判断前i件物品，在背包容量为j时，情况下选择最大的价值
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= v; j++) {
                // a[i][0]wi重量 a[i][1]vi价格
                int wi = a[i-1][0];
                int vi = a[i-1][1];
                //背包容量够的话
                if (j >= vi) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], vi + dp[i - 1][j - wi]);
                } else {
                    //背包装不下只能跟刚才一样
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][v]);

    }