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我爱学算法之—— 哈希

news 2025/11/17 6:24:22

哈希表高频算法题解析与实现（C++）

哈希表作为一种高效的数据结构，能以近似 O (1) 的时间复杂度实现查找、插入和删除操作，在解决 “两数之和”“重复元素判断”“字符异位词分组” 等经典算法问题中具有显著优势。

一、两数之和

题目解析

在这里插入图片描述

给定一个整数数组nums和一个目标值target，要求在数组中找到和为target的两个整数，最终返回这两个整数的下标。核心约束：数组中每个元素只能使用一次，且保证有且仅有一个有效答案。

算法思路

暴力解法

通过双重循环枚举所有可能的二元组，判断其和是否等于target。

外层循环遍历数组每个元素（下标i），内层循环遍历i之前的所有元素（下标j，j < i）；
若nums[i] + nums[j] == target，直接返回[j, i]（需注意下标顺序）。
时间复杂度：O (n²)（双重循环），空间复杂度：O (1)（无额外空间消耗）。

哈希表优化

利用哈希表存储 “已遍历元素的值 - 下标” 映射，将内层循环的 O (n) 查找优化为 O (1)：

遍历数组时，对当前元素nums[i]，计算其 “互补值”x = target - nums[i]；
检查哈希表中是否存在x：若存在，直接返回[哈希表中x的下标, i]；若不存在，将当前元素nums[i]及其下标i存入哈希表；
仅需遍历一次数组，且无需处理 “元素重复” 问题（因题目保证仅有一个答案，且互补值必在已遍历元素中）。
时间复杂度：O (n)，空间复杂度：O (n)（哈希表存储最多 n 个元素）。

代码实现

class Solution {
public:vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {int n = nums.size();vector<int> ret(2);unordered_map<int, int> hash;for (int i = 0; i < n; i++) {int x = target - nums[i];if (hash.find(x) != hash.end()) {ret[0] = i;ret[1] = hash[x];break;}hash[nums[i]] = i;}return ret;}
};

二、判定是否互为字符重排

题目解析

在这里插入图片描述

给定两个仅由小写字母组成的字符串s1和s2，判断二者是否为字符重排（即两个字符串包含的字符种类和每种字符的数量完全相同，仅排列顺序可能不同）。例如：s1 = "abc"、s2 = "cba"是字符重排；s1 = "aab"、s2 = "abb"不是字符重排。

算法思路

字符重排的核心是 “字符种类和数量一致”，因此可通过计数哈希实现：

由于字符串仅包含 26 个小写字母，可使用大小为 26 的数组（替代哈希表）存储每种字符的出现次数，数组下标对应字母（'a'对应 0，'b'对应 1，…，'z'对应 25）；
遍历s1，统计每种字符的出现次数，存入数组count1；
遍历s2，统计每种字符的出现次数，存入数组count2；
对比count1和count2：若所有位置的计数均相等，则为字符重排；否则不是。

时间复杂度：O (n)（n 为两个字符串的最大长度），空间复杂度：O (1)（仅使用固定大小的数组）。

代码实现

class Solution {
public:int hash1[30];int hash2[30];bool CheckPermutation(string s1, string s2) {for (auto& e : s1)hash1[e - 'a']++;for (auto& e : s2)hash2[e - 'a']++;for (int i = 0; i < 26; i++) {if (hash1[i] != hash2[i])return false;}return true;}
};

三、存在重复元素

题目解析

在这里插入图片描述

算法思路

这个算法的思路其实很简单，就是用哈希集合来帮我们查有没有重复的数。

具体来说，就是逐个看数组里的每个数：

每拿到一个数，先去哈希集合里找找看有没有这个数
如果找到了，那就说明之前已经出现过这个数了，直接返回 true
如果没找到，就把这个数放进哈希集合里，再看下一个数
等把所有数都看完了还没发现重复的，那就返回 false

代码实现

class Solution {
public:bool containsDuplicate(vector<int>& nums) {unordered_set<int> hash;for (auto& e : nums) {if (hash.find(e) != hash.end())return true;hash.insert(e);}return false;}
};

给定一个整数数组nums和一个整数k，判断数组中是否存在两个相等的元素，且它们的下标之差的绝对值不超过k（即abs(i - j) <= k，其中nums[i] == nums[j]且i != j）。例如：nums = [1,2,3,1]、k = 3返回true（下标 0 和 3 的差为 3，满足 <=3）；nums = [1,0,1,1]、k = 1返回true。

算法思路

这个算法的思路挺好懂的，就是用一个哈希表（map）来记每个数字最后一次出现的位置，然后边遍历数组边检查：

遍历数组里的每个元素，记下当前元素的下标 i
对每个元素 nums [i]，先看看哈希表里有没有它：
- 如果有，就算算现在的下标 i 和哈希表里记录的那个下标差多少
- 要是这个差值小于等于 k，那就说明找到符合条件的两个重复元素了，直接返回 true
不管哈希表里有没有这个元素，最后都把当前元素和它的下标 i 存进哈希表（这样能保证表里存的总是这个元素最近出现的位置）
等把所有元素都看完了还没找到符合条件的，就返回 false

代码实现

class Solution {
public:bool containsNearbyDuplicate(vector<int>& nums, int k) {map<int, int> hash;int n = nums.size();for (int i = 0; i < n; i++) {if ((hash.count(nums[i]) != 0) && (i - hash[nums[i]] <= k)) {return true;}hash[nums[i]] = i;}return false;}
};

五、字母异位词分组

题目解析

在这里插入图片描述

给定一个字符串数组strs，将其中所有字母异位词分组（字母异位词定义同 “字符重排”，即字符种类和数量相同，排列顺序不同），最终返回分组后的二维数组。

算法思路

这道题我们可以将排序后的字符串作为key值，将字符串数组作为value值

对于数组里的每个字符串，先做一个副本并对副本进行排序
- 比如 “eat” 排序后是 “aet”，“tea” 排序后也是 “aet”，这样异位词就会有相同的排序结果
用一个哈希表（unordered_map）来存分组：
- 表的 key 就是排序后的字符串（比如 “aet”）
- 表的 value 是一个数组，专门存所有排序后等于这个 key 的原字符串（比如 [“eat”,“tea”,“ate”]）
遍历完所有字符串后，哈希表里每个 value 就是一组字母异位词
最后把这些 value 收集起来，就是要返回的分组结果

代码实现

class Solution {
public:vector<vector<string>> groupAnagrams(vector<string>& strs) {unordered_map<string, vector<string>> hash;for (auto& e : strs) {string tmp = e;sort(tmp.begin(), tmp.end());hash[tmp].push_back(e);}// 构建结果vector<vector<string>> ret;for (auto& e : hash) {ret.push_back(e.second);}return ret;}
};