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【2024年莆田市校园创客节（小学组）初赛】泡泡堂

news 2025/11/13 7:44:09

泡泡堂

题目描述

问题描述

在 A×B 大小的地图上，BOSS 同时投放 N 个泡泡。每个泡泡爆炸后，冲击波会向上下左右四个方向十字扩散，扩散长度为 L（包含泡泡所在格子）。请计算地图中不会被任何泡泡炸到的安全格子数量。

输入格式

第一行：三个正整数 A、B、N（分别表示地图行数、列数、泡泡数量）；
接下来 N 行：每行三个正整数 Xᵢ、Yᵢ、Lᵢ（分别表示第 i 个泡泡的行数、列数、扩散长度）。

输出格式

一个整数，表示地图中安全格子的数量。

样例输入输出

样例输入 1

样例输出 1

样例输入 2

4 5 2
2 2 1
4 2 5

样例输出 2

数据范围

30% 数据：1≤A,B≤50，1≤N≤10，1≤Lᵢ≤50；
100% 数据：1≤A,B≤20000，1≤A×B≤40000（关键限制！总格子数不超过 4 万），1≤N≤1000，1≤Xᵢ≤A，1≤Yᵢ≤B，1≤Lᵢ≤20000。

解题思路

核心分析

题目本质是 标记被泡泡爆炸覆盖的格子，最后统计未被标记的格子数。关键突破口是数据范围中的 A×B≤40000 —— 虽然 A 和 B 单个值可能很大（达 2 万），但总格子数有限，直接用二维数组标记覆盖状态完全可行，无需复杂优化。

思路拆解

初始化地图状态：创建二维数组 map，用 1 表示安全格子，0 表示被覆盖格子，初始时所有格子均为 1（默认安全）；
处理每个泡泡的覆盖范围：
- 水平方向（左右扩散）：泡泡在 (X, Y)，扩散长度 L，水平覆盖范围是 Y-L+1 到 Y+L-1。需确保范围在 [1, B] 内（不超出地图列数），将该范围内 (X, j) 格子标记为 0；
- 垂直方向（上下扩散）：垂直覆盖范围是 X-L+1 到 X+L-1。需确保范围在 [1, A] 内（不超出地图行数），将该范围内 (j, Y) 格子标记为 0；
统计安全格子：遍历整个地图，计数仍为 1 的格子数量，即为答案。

关键细节

坐标边界处理：扩散范围不能超出地图（比如泡泡在第 2 行，L=3，向上扩散不能到第 -1 行，需取最小值 1），用 max 和 min 函数限制范围；
重复覆盖无需处理：多个泡泡覆盖同一格子，只需标记一次 0，后续重复标记不影响结果；
数组下标设计：地图行和列从 1 开始（与输入坐标一致），避免下标转换错误。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int A, B, N;cin >> A >> B >> N;// 地图数组：map[i][j] = 1 表示安全，0 表示被覆盖；下标从1开始，适配输入坐标int map[A + 5][B + 5];  // 额外+5避免边界溢出（冗余设计，更安全）// 步骤1：初始化地图，所有格子默认安全（1）for (int i = 1; i <= A; ++i) {for (int j = 1; j <= B; ++j) {map[i][j] = 1;}}// 步骤2：处理每个泡泡的覆盖范围for (int i = 0; i < N; ++i) {int X, Y, L;cin >> X >> Y >> L;// 1. 水平方向覆盖（左右扩散）：行固定为X，列范围 [Y-L+1, Y+L-1]int left = max(Y - L + 1, 1);    // 左边界不小于1int right = min(Y + L - 1, B);   // 右边界不大于Bfor (int j = left; j <= right; ++j) {map[X][j] = 0;  // 标记为被覆盖}// 2. 垂直方向覆盖（上下扩散）：列固定为Y，行范围 [X-L+1, X+L-1]int top = max(X - L + 1, 1);     // 上边界不小于1int bottom = min(X + L - 1, A);  // 下边界不大于Afor (int j = top; j <= bottom; ++j) {map[j][Y] = 0;  // 标记为被覆盖}}// 步骤3：统计安全格子数量（值为1的格子）int safe_count = 0;for (int i = 1; i <= A; ++i) {for (int j = 1; j <= B; ++j) {if (map[i][j] == 1) {safe_count++;}}}cout << safe_count << endl;return 0;
}

代码解释

变量与数组说明

A, B, N：分别存储地图行数、列数、泡泡数量；
map[A+5][B+5]：二维数组存储地图状态，下标从 1 开始（与输入的 Xᵢ、Yᵢ 坐标直接对应），A+5 和 B+5 是冗余设计，避免因边界计算失误导致数组越界；
left, right, top, bottom：分别表示每个泡泡水平/垂直方向的覆盖边界，通过 max(..., 1) 和 min(..., 地图边界) 确保不超出地图范围。

核心逻辑详解

地图初始化：双重循环将所有格子设为 1，表示初始状态下所有格子都是安全的；
泡泡覆盖标记：
- 水平方向：遍历泡泡所在行的左右覆盖范围，将这些格子标记为 0（被覆盖）；
- 垂直方向：遍历泡泡所在列的上下覆盖范围，将这些格子标记为 0（被覆盖）；
  这里无需担心重复标记（比如同一格子被多个泡泡覆盖），因为标记为 0 后，后续重复标记不会改变其值；
安全格子统计：再次遍历地图，计数所有值为 1 的格子，即为最终答案。

复杂度分析

时间复杂度：O(A×B + N×L_avg)，其中 L_avg 是每个泡泡的平均扩散长度。
- 初始化地图和统计安全格子的时间均为 O(A×B)，而 A×B≤40000，这部分操作极快；
- 处理 N 个泡泡时，每个泡泡的覆盖范围遍历次数最多为 2×L（水平+垂直），但由于 L 可能很大，但实际遍历范围被地图边界限制（最大为 A 或 B），且 N≤1000，总体操作次数可控，完全不会超时；
空间复杂度：O(A×B)，二维数组存储地图状态，因 A×B≤40000，空间占用极小（4 万 int 类型仅约 160KB）。

测试用例验证

样例输入 1 验证

地图为 6×6=36 个格子；
3 个泡泡的十字覆盖范围叠加后，被覆盖的格子数为 24，剩余安全格子数 36-24=12，与样例输出一致；

样例输入 2 验证

地图为 4×5=20 个格子；
2 个泡泡的覆盖范围叠加后，被覆盖的格子数为 8，剩余安全格子数 20-8=12，与样例输出一致。

注意事项

坐标一致性：输入的 Xᵢ 是行数（对应数组第一维），Yᵢ 是列数（对应数组第二维），不要混淆；
边界处理：必须用 max 和 min 限制覆盖范围，否则会出现数组下标越界错误（比如 Y-L+1 可能小于 1，X+L-1 可能大于 A）；
数组大小限制：虽然 A 和 B 最大为 20000，但 A×B≤40000，因此二维数组不会超出内存限制（若忽略该限制，直接定义 map[20005][20005] 会导致内存溢出，这是题目给出的关键优化点）。

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http://www.dtcms.com/a/601479.html