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题解：P8628 [蓝桥杯 2015 国 AC] 穿越雷区
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一、题目描述
X星的坦克需要从A区移动到B区，地图由n×n的方阵组成，包含A、B、+、-四种区域。坦克必须交替穿越正负能量区（即不能连续通过两个+或两个-区域），求从A到B的最短路径步数。
二、题目分析
这是一个典型的图论问题，需要在网格地图上寻找满足特定条件的最短路径。关键在于：
- 移动限制：只能水平或垂直移动
- 交替规则：不能连续通过相同符号的区域
- 起点A和终点B都是中性区域
三、解题思路
使用深度优先搜索(DFS)遍历所有可能的路径：
- 从起点A出发，标记已访问
- 每次移动检查是否满足交替条件（当前区域符号与前一个不同）
- 到达B点时记录最小步数
- 使用剪枝优化：当当前步数已超过已知最小步数时提前终止
四、算法讲解
DFS算法结合剪枝：
- 状态表示：当前位置(x,y)、当前步数cnt、上一个区域符号ch
- 终止条件：到达B点
- 剪枝优化：当cnt ≥ ans时直接返回
- 回溯：每次尝试后恢复访问状态
五、代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n, ans = 1e9;
char g[N][N];
bool st[N][N];
int a1, b1, c2, d2;
int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[] = {0, 1, 0, -1};// DFS函数：x,y当前位置，cnt当前步数，ch前一个区域的符号
void dfs(int x, int y, int cnt, char ch)
{// 剪枝：当前路径已不可能是最优解if (cnt >= ans) return ;// 终止条件：到达B点if (x == c2 && y == d2){ans = min(ans, cnt);return ;}// 尝试四个方向for (int i = 0; i < 4; i ++){int a = x + dx[i], b = y + dy[i];// 边界检查if (a < 1 || b < 1 || a > n || b > n) continue;// 访问检查if (st[a][b]) continue;// 交替规则检查if (g[a][b] == ch) continue;st[a][b] = 1; // 标记访问dfs(a, b, cnt + 1, g[a][b]);st[a][b] = 0; // 回溯}
}void solve()
{cin >> n;// 读入地图并记录A、B坐标for (int i = 1; i <= n; i ++)for (int j = 1; j <= n; j ++){cin >> g[i][j];if (g[i][j] == 'A')a1 = i, b1 = j;if (g[i][j] == 'B')c2 = i, d2 = j;}// 从A点开始搜索，初始步数为0，前一个符号为'A'（中性）dfs(a1, b1, 0, 'A');// 输出结果if (ans != 1e9)cout << ans << "\n";else cout << -1 << "\n";
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);solve();return 0;
}
六、重点细节
- 初始状态处理：A点作为起点，符号为’A’，不会与任何实际符号冲突
- 边界检查：确保移动不超出地图范围
- 符号交替规则：通过比较当前区域符号与前一个符号来保证交替
- 访问标记：防止重复访问同一区域
- 回溯处理：搜索完成后恢复访问状态，以便其他路径可以访问该点
七、复杂度分析
- 时间复杂度：最坏情况下为O(4^n)，但由于剪枝优化，实际运行效率较高
- 空间复杂度：O(n²)，主要用于存储地图和访问状态
八、总结
本题通过DFS+剪枝的方式解决了最短路径问题，关键在于：
- 正确处理交替规则的限制条件
- 使用剪枝优化提高搜索效率
- 注意回溯时状态的恢复
对于n<100的规模，这种解法在合理时间内可以得到答案。