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基于时频域霍夫变换的汽车雷达互干扰抑制——论文阅读

news 2025/11/10 7:40:19

基于时频域霍夫变换的汽车雷达互干扰抑制

Y. Li, W. Zhang and L. Ji, “Automotive Radar Mutual Interference Mitigation Based on Power-Weighted Hough Transform in the Time-Frequency Domain,” in IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 74, no. 3, pp. 3854-3869, March 2025, doi: 10.1109/TVT.2024.3489628.

随着高级驾驶辅助系统（ADAS）和自动驾驶技术的发展，毫米波雷达因其全天候、全天时的工作能力而成为不可或情的传感器。然而，道路上配备雷达的车辆密度迅速增加，导致雷达信号之间的相互干扰问题日益严重。这种干扰表现为瞬时、高功率的噪声，会严重降低雷达的目标检测性能，增加目标丢失的概率，对驾驶安全构成直接威胁。

本文提出了一种创新的干扰抑制方法，其核心思想是：目标回波和干扰信号在经过FMCW雷达混频处理（解啁啾）后，在时频（TF）域中具有截然不同的结构特征。该方法利用霍夫变换（一种经典的直线检测技术）来精准识别并定位干扰在时频图上的线性结构，然后通过自回归（AR）模型恢复被干扰区域的有用信号。

核心数学模型：信号、回波与干扰

文章首先建立了线性调频连续波（FMCW）雷达的信号模型，这是理解干扰特性的基础。

1. FMCW发射信号 ( $s_t(t)$ )

FMCW雷达发射的是一种“啁啾”信号，即频率随时间线性变化的信号。其数学表达式为：
$st(t)=2Ptcos⁡[2π(fc+12kt)t]s_{t}(t) = \sqrt{2P_{t}}\cos[2\pi(f_{c}+\frac{1}{2}kt)t]$
其中， $P_t$ 是发射功率， $f_c$ 是中心载频， $k$ 是调频斜率，由带宽 $B$ 和扫描时间 $T$ 决定，即 $k = B / T$ 。

2. 目标回波信号 ( $s_e(t)$ )

目标回波是发射信号的延迟版本。电磁波经历了“雷达 -> 目标 -> 雷达”的双程传播，因此其功率 $P_e$ 与距离 $R$ 的四次方（ $1/R^4$ ）成反比。

3. 干扰信号 ( $s_i(t)$ )

干扰信号来自另一部（干扰）雷达，它通常具有不同的中心频率 $f_{ci}$ 和调频斜率 $k_i$ 。其数学表达式为：
$si(t)=2Picos⁡[2πfci(t−τi)+12ki(t−τi)2]s_{i}(t) = \sqrt{2P_{i}}\cos[2\pi f_{ci}(t-\tau_{i})+\frac{1}{2}k_{i}(t-\tau_{i})^{2}]$
至关重要的是，干扰信号只经历了“干扰雷达 -> 本车雷达”的单程传播，因此其功率 $P_i$ 仅与距离 $R_i$ 的平方（ $1/R_i^2$ ）成反比。

4. 信号干扰比 (SIR)

由于传播路径的差异（ $1/R^4$ vs $1/R_i^2$ ），干扰信号的功率衰减远慢于目标回波。这导致了极低的信号干扰比（SIR）：
$\frac{P_{e}}{P_{i}} = \frac{R_{i}^{2}\sigma}{4\pi R^{4}}$
如论文中的表I所示，一个100米处的干扰源（如另一辆车）产生的干扰功率可能比100米处目标回波的功率强 41dB，即使是2000米外的干扰源，其干扰功率也可能强 15dB。这意味着干扰信号的幅度远大于有用信号。

图1 展示了FMCW雷达系统的框图，接收信号 $s_r(t)$ 是目标回波 $s_e(t)$ 、干扰 $s_i(t)$ 和噪声 $g (t)$ 的总和。

5. 差频信号 (Beat-Frequency Signal)

FMCW雷达的核心处理步骤是“解啁啾”（Dechirp），即将接收信号与本地参考信号（即发射信号 $s_t(t)$ ）进行混频，然后通过一个低通滤波器（LPF）。这一步骤产生了关键的差频信号，也揭示了目标与干扰的根本区别：

目标差频 ( $f_b$ )：目标回波 $s_e(t)$ 与参考信号 $s_t(t)$ 混频后，由于二者具有相同的调频斜率 $k$ ，它们相减后 $t^2$ 项被消除，产生一个恒定频率的信号。这个频率（ $f_b$ ）与目标距离成正比：
$fb=kτf_{b} = k\tau$
干扰差频 ( $f_{bi}$ )：干扰信号 $s_i(t)$ 与参考信号 $s_t(t)$ 混频后，由于二者的调频斜率不同（ $\neq k_i$ ）， $t^2$ 项无法消除。其差频信号仍然是一个LFM信号（即线性调频信号），其瞬时频率 $f_{bi}$ 是时间 $t$ 的线性函数：
$fbi=fc−fci+kiτi+12(k−ki)tf_{bi} = f_{c}-f_{ci}+k_{i}\tau_{i}+\frac{1}{2}(k-k_{i})t$

图2 极好地在视觉上总结了这一核心差异。

上排 (解啁啾前) ：目标回波和干扰都是倾斜的LFM信号。
下排 (解啁啾后) ：经过混频和LPF（黄色区域），目标回波（绿色） 变成了一条水平直线（恒定频率）；而干扰信号（红色） 仍然是一条倾斜的直线（LFM信号），并且由于LPF的滤波，它在时间上是有限的。

论文的核心方法：功率加权霍夫变换与AR恢复

利用上述“目标是水平线，干扰是倾斜线”的关键物理特性，本文设计了一套精巧的干扰抑制流程。

1. 动机分析

现有的干扰检测方法（如基于恒定虚警率CFAR的方法）依赖于干扰的幅度远大于噪声，但在低信噪比（SNR）或弱干扰下性能会急剧下降。

本文的动机是，不应仅仅依赖幅度信息，更应利用干扰在时频域中清晰的结构信息（即直线）。通过在时频域上沿着所有可能的“直线”路径累积能量，即使是淹没在噪声中的微弱干扰直线，也能在其对应的参数空间中“积分”出一个强烈的峰值，从而被鲁棒地检测出来。

2. 步骤1：时频分析 (STFT)

首先，使用短时傅里叶变换（STFT）将接收到的差频信号 $s_r(n)$ 转换到时频域，得到时频复矩阵 $Sr(ζ,m)S_r(\zeta, m)$ ：
$Sr(ζ,m)=∑n=−∞∞sr(n)w(n−ζD)e−j2πmNnS_{r}(\zeta,m) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}s_{r}(n)w(n-\zeta D)e^{-j2\pi\frac{m}{N}n}$
其中 $w (n)$ 是窗函数， $ζ\zeta$ 是时间索引， $m$ 是频率索引。然后，计算其功率谱图 $P(ζ,m)=∣Sr(ζ,m)∣2P(\zeta,m) = |S_{r}(\zeta,m)|^{2}$ 。这个功率谱图被视为一张“图像”输入到下一步。

3. 步骤2：功率加权霍夫变换 (Power-Weighted Hough Transform)

霍夫变换是图像处理中用于检测直线、圆等形状的经典算法。在标准霍夫变换中，一条直线可以用极坐标参数 $(ρ,θ)(\rho, \theta)$ 来定义。

本文对经典霍夫变换进行了关键修改，使其“功率加权”。传统的霍夫变换只是对二值图像上的点进行计数，而本文的方法则是对时频功率谱 $P(ζ,m)P(\zeta,m)$ 上的功率值进行累加。其累加器 $H_P$ 的定义为：
$HP(ρ,θ)=∑(ζ,m)∈PP(ζ,m)δ(ζ,m)H_{P}(\rho,\theta) = \sum_{(\zeta,m)\in P}P(\zeta,m)\delta(\zeta,m)$
这个公式的含义是：对于 $(ρ,θ)(\rho, \theta)$ 定义的每一条可能的直线，将该直线上所有时频单元 $(ζ,m)(\zeta, m)$ 的功率 $P(ζ,m)P(\zeta,m)$ 相加，得到累积分数 $HP(ρ,θ)H_P(\rho, \theta)$ 。通过这种方式，干扰信号的能量在 $H_P$ 参数空间中被显著累积，形成了尖锐的峰值，而噪声和目标回波（水平线， $θ≈0\theta \approx 0$ ）则不会。通过检测这些峰值，就可以极其鲁棒地定位出时频域中的干扰直线，即使在低信噪比（SNR）或低干扰噪声比（INR）下也能成功。

4. 步骤3：干扰抑制与AR模型恢复

一旦通过霍夫变换检测到干扰直线的位置，就将这些时频单元的数据视为“污染”并丢弃。

然而，这些被丢弃的单元（“空洞”）中可能也包含有用的目标信号。为了在去除干扰的同时最大限度地保留目标信息，论文使用了自回归（AR）模型进行信号恢复。该模型假设当前时域样本可以由其邻近的样本线性预测得出。对于时频谱中的每一个频率通道 $m$ ，沿着时间轴 $ζ\zeta$ 建立AR模型：
$Srec(ζ~,m)=∑ζn=1qΨζnSr(ζ−ζn,m)+ϵS_{rec}(\tilde{\zeta},m) = \sum_{\zeta_{n}=1}^{q}\Psi_{\zeta_{n}}S_{r}(\zeta-\zeta_{n},m)+\epsilon$
其中 $Ψ\Psi$ 是预测系数。利用干扰区域邻近的“干净”数据估计出 $Ψ\Psi$ ，然后用它来“插值”填充被挖空的干扰区域，从而恢复出被掩盖的目标信号。最后，将这个“净化”后的时频谱 $Srec(ζ,m)S_{rec}(\zeta, m)$ 通过逆STFT（ISTFT）变换回时域 $s_{rec}(n)$ ，得到无干扰的目标信号。

实验与结果分析

论文通过仿真和真实的硬件实验，将所提方法（Proposed）与七种其他主流方法（包括时域的Zeroing, CW, T-AR, IMAT, Wavelet和时频域的STFT-AR, CFAR-Burg）进行了全面对比。

评估指标

CS (余弦相似度) ：衡量恢复信号与原始信号的相似度，越接近1越好。
EVM (误差向量幅度) ：衡量恢复信号的失真，越小越好。
PSLR (峰值旁瓣比) / ISLR (积分旁瓣比) ：衡量频谱的旁瓣水平，值越低（负得越多）表示干扰抑制得越干净。

1. 仿真实验 (Simulation)

A. 无噪声仿真

图3 展示了仿真的原始信号、LPF输出和ADC采样信号。图4 演示了所提方法的完整流程：(a) 含有干扰（两条倾斜线）和目标（一条水平线）的时频谱；(b) 霍夫参数空间中的功率累积结果，清晰地显示出三个峰值（对应三条干扰线，其中两条在ADC采样后发生了折叠）；© 根据峰值检测到的干扰直线；(d) 干扰抑制和AR恢复后的干净时频谱，只留下了目标回波。

图5 对比了各方法在无噪声下的距离剖面。结果显示，时频域方法（STFT-AR, CFAR-Burg, Proposed）的性能远超时域方法。所提方法（Proposed，黑色虚线）的旁瓣最低，几乎与“地面试验”（Ground truth）完美重合。表III 的数据表明，所提方法的PSLR达到 -43.349 dB，显著优于CFAR-Burg的-39.130 dB。

B. 不同信噪比（SNR）下的鲁棒性测试 (关键对比)

这是最关键的对比。实验模拟了弱干扰（干扰功率与目标功率相同），并在-30dB到10dB的SNR下进行测试。

图6 的四张图（CS, EVM, PSLR, ISLR）

显示：

在低SNR（< -15dB）时，所有方法的性能都下降。
但STFT-AR和CFAR-Burg方法的性能是急剧下降。
所提方法（紫色线） 在极低的SNR下依然保持了出色的性能。例如，在-25dB的SNR下，所提方法的CS（余弦相似度）比其他两种TF方法高出约 16% 。

图7 展示了原因。在-5dB的SNR下：

© CFAR-Burg方法完全失效。它错误地将大量噪声识别为干扰（误报），并且未能检测到与目标回波重叠的干扰（漏报）。
(d) 所提方法 凭借其对“直线结构”的检测能力，无视噪声的干扰，准确地找到了两条干扰线。这证明了其在低SNR下的强大鲁棒性。

C. 运动目标仿真 (RD图)

此实验使用256个连续的Chirp来测试对运动目标的速度测量性能，这要求算法不仅能抑制干扰，还必须保持Chirp间的相位一致性。

图8 和图9 的结果：

(b) 原始干扰数据中，目标（位于100m, 11m/s）完全被干扰淹没。
©-(g) 时域方法全部失败，无法恢复目标。
(h) CFAR-Burg方法恢复了目标，但背景中仍有大量因误报和漏检导致的干扰残留，信噪比很差。
(i) 所提方法 完美地清除了干扰，得到了与(a)地面试验几乎一致的、极其干净的RD图。这证明该方法精确地抑制了干扰，同时完美地保持了信号的相位。
表IV 的数据证实了这一点：所提方法在速度剖面上的PSLR（ -52.459 dB ）和ISLR（ -38.637 dB ）指标上均是最佳，遥遥领先于CFAR-Burg（-47.715 dB / -34.850 dB）。

2. 真实场景实验 (Real Scenario)

实验使用了三台77GHz雷达，一台作为受害雷达，两台作为干扰源。

A. 静态目标 (角反射器)

图11 展示了真实采集的信号，其时频图(b)验证了模型的正确性：目标（角反射器）是水平线，而两个干扰是倾斜线。
图12 和 图13 的结果表明，在真实数据上，所提方法的旁瓣抑制性能（PSLR/ISLR）同样是最好的。
图14 再次暴露了CFAR-Burg方法的缺陷：© 在真实场景的密集干扰下，CFAR的检测器“失效”了，导致干扰漏检。而 (e) 所提方法利用结构信息，准确地定位了干扰。

B. 行人实验 (最关键的展示)

这是一个极具挑战性的场景：在两个强干扰源存在的情况下，检测一个在30-40米处行走的弱目标（行人）。

图15 是这篇论文最关键的结果：

(a) 在原始RD图中，干扰极强，行人完全不可见。
(b)-(f) 所有时域方法全部失败，无法检测到行人。
(g) CFAR-Burg方法由于干扰漏检，几乎检测不到行人，目标淹没在残留的干扰中。
(h) 所提方法 成功地抑制了所有强干扰，清晰地揭示了行人的位置和速度（图中标注的“Pedestrian”）。

讨论与结论

算法复杂度 (Runtime)
表VI 显示，所提方法（560.2ms）是所有方法中计算时间最长的，显著慢于CFAR-Burg（490.8ms）和时域方法（~5-15ms）。这是因为霍夫变换需要在二维参数空间中进行搜索和累加，计算量巨大。但作者指出，霍夫变换的计算网格是相互独立的，因此非常适合并行化处理（例如使用FPGA或GPU），在未来的实际车载芯片部署中，其运行时间可以被大幅缩短。

结论
本文分析了FMCW雷达干扰在解啁啾后于时频域上呈现的线性结构特征。基于此，提出了一种功率加权霍夫变换方法，它不依赖于干扰的幅度，而是通过在时频域累积干扰的结构功率来鲁棒地检测和定位干扰。结合AR模型进行信号恢复，该方法被证明在低SNR、低INR和干扰密集等极端条件下，其性能和鲁棒性均显著超越了现有的时域和时频域方法。最重要的是，在真实的行人检测实验中，该方法是唯一能够从强干扰中成功恢复弱目标的算法。

附录：数学推导

本文在正文中给出了信号模型和差频公式（Eq. 11, 12），但省略了它们是如何从混频器推导出来的。这里补充这一推导。

附录A: 目标回波差频 ( $f_b$ ) 推导

1. 信号定义
根据论文 Eq. 1 和 Eq. 5，我们只看其相位项（忽略幅度和初始相位）：

参考信号相位： $φt(t)=2π(fct+12kt2)\varphi_t(t) = 2\pi(f_c t + \frac{1}{2}kt^2)$
回波信号相位： $φe(t)=2π(fc(t−τ)+12k(t−τ)2)\varphi_e(t) = 2\pi(f_c(t-\tau) + \frac{1}{2}k(t-\tau)^2)$

其中 $τ=2R/c\tau = 2R/c$ 是双程延迟。

2. 混频（Dechirp）
混频器将两个信号相乘。使用积化和差公式 $cos⁡(A)cos⁡(B)=12[cos⁡(A+B)+cos⁡(A−B)]\cos(A)\cos(B) = \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)]$ ：

和频项 ( $A + B$ ) ： $φt(t)+φe(t)\varphi_t(t) + \varphi_e(t)$ 。其频率约为 $2f_c$ （例如 154 GHz），会被低通滤波器（LPF）完全滤除。
差频项 ( $A - B$ ) ： $φb(t)=φt(t)−φe(t)\varphi_b(t) = \varphi_t(t) - \varphi_e(t)$ 。这是通过LPF的差频信号。

3. 推导差频相位 $φb(t)\varphi_b(t)$
$φb(t)=2π[(fct+12kt2)−(fc(t−τ)+12k(t−τ)2)]\varphi_b(t) = 2\pi \left[ (f_c t + \frac{1}{2}kt^2) - (f_c(t-\tau) + \frac{1}{2}k(t-\tau)^2) \right]$
展开 $t$ 的相关项：
$φb(t)=2π[(fct−fct+fcτ)+12k(t2−(t2−2tτ+τ2))]\varphi_b(t) = 2\pi \left[ (f_c t - f_c t + f_c \tau) + \frac{1}{2}k (t^2 - (t^2 - 2t\tau + \tau^2)) \right]$
$φb(t)=2π[fcτ+12k(2tτ−τ2)]\varphi_b(t) = 2\pi \left[ f_c \tau + \frac{1}{2}k (2t\tau - \tau^2) \right]$
$φb(t)=2π[(kτ)t+(fcτ−12kτ2)]\varphi_b(t) = 2\pi \left[ (k\tau)t + (f_c \tau - \frac{1}{2}k\tau^2) \right]$

4. 求解瞬时频率 $f_b$
瞬时频率是相位对时间的导数除以 $2π2\pi$ ：
$fb(t)=12πdφb(t)dtf_b(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d\varphi_b(t)}{dt}$
$fb(t)=12πddt(2π[(kτ)t+(fcτ−12kτ2)])f_b(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d}{dt} \left( 2\pi \left[ (k\tau)t + (f_c \tau - \frac{1}{2}k\tau^2) \right] \right)$
$fb(t)=kτf_b(t) = k\tau$

这证明了目标回波的差频是一个恒定频率 $kτk\tau$ ，与论文中的 Eq. 11 完全一致。式中的 $fcτ−12kτ2f_c \tau - \frac{1}{2}k\tau^2$ 是一个常数，对应论文 Eq. 13 中的恒定相位 $Φb\Phi_b$ 。

附录B: 干扰信号差频 ( $f_{bi}$ ) 分析

1. 信号定义

参考信号相位： $φt(t)=2π(fct+12kt2)\varphi_t(t) = 2\pi(f_c t + \frac{1}{2}kt^2)$
干扰信号相位： $φi(t)=2π(fci(t−τi)+12ki(t−τi)2)\varphi_i(t) = 2\pi(f_{ci}(t-\tau_i) + \frac{1}{2}k_i(t-\tau_i)^2)$

2. 混频与推导差频相位 $φbi(t)\varphi_{bi}(t)$
同样，我们只看差频项 $φbi(t)=φt(t)−φi(t)\varphi_{bi}(t) = \varphi_t(t) - \varphi_i(t)$ ：
$φbi(t)=2π[(fct+12kt2)−(fci(t−τi)+12ki(t−τi)2)]\varphi_{bi}(t) = 2\pi \left[ (f_c t + \frac{1}{2}kt^2) - (f_{ci}(t-\tau_i) + \frac{1}{2}k_i(t-\tau_i)^2) \right]$
展开 $t$ 的相关项：
$φbi(t)=2π[fct+12kt2−(fcit−fciτi+12ki(t2−2tτi+τi2))]\varphi_{bi}(t) = 2\pi \left[ f_c t + \frac{1}{2}kt^2 - (f_{ci}t - f_{ci}\tau_i + \frac{1}{2}k_i(t^2 - 2t\tau_i + \tau_i^2)) \right]$
$φbi(t)=2π[(fc−fci)t+(12k−12ki)t2+(kiτi)t+(fciτi−12kiτi2)]\varphi_{bi}(t) = 2\pi \left[ (f_c - f_{ci})t + (\frac{1}{2}k - \frac{1}{2}k_i)t^2 + (k_i \tau_i)t + (f_{ci}\tau_i - \frac{1}{2}k_i\tau_i^2) \right]$
整理为 $t$ 的二次多项式：
$terms)]\varphi_{bi}(t) = 2\pi \left[ \frac{1}{2}(k-k_i)t^2 + (f_c - f_{ci} + k_i \tau_i)t + (\text{Constant terms}) \right]$

3. 求解瞬时频率 $f_{bi}$
$fbi(t)=12πdφbi(t)dtf_{bi}(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d\varphi_{bi}(t)}{dt}$
$])f_{bi}(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d}{dt} \left( 2\pi \left[ \frac{1}{2}(k-k_i)t^2 + (f_c - f_{ci} + k_i \tau_i)t + \dots \right] \right)$
$fbi(t)=(k−ki)t+(fc−fci+kiτi)f_{bi}(t) = (k-k_i)t + (f_c - f_{ci} + k_i \tau_i)$

分析：
这个推导结果表明，干扰差频 $f_{bi}(t)$ 是时间 $t$ 的线性函数（即LFM信号），其斜率为 $k-k_i)$ 。这在物理上证实了论文的核心前提。

（注：此推导结果 $fbi=(fc−fci+kiτi)+(k−ki)tf_{bi} = (f_c - f_{ci} + k_i \tau_i) + (k-k_i)t$ 与论文中的 Eq. 12 $fbi=(fc−fci+kiτi)+12(k−ki)tf_{bi} = (f_c - f_{ci} + k_i \tau_i) + \frac{1}{2}(k-k_i)t$ 在系数上存在 $12\frac{1}{2}$ 的差异，这似乎是原文 Eq. 10 和 Eq. 12 之间的一个常见笔误。然而，无论斜率是 $k-k_i)$ 还是 $12(k−ki)\frac{1}{2}(k-k_i)$ ，其关键物理特性——信号是一个瞬时频率随时间 $t$ 线性变化的LFM信号——是完全成立的，这也是本文算法所依赖的根本基础。）