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Rust 练习册：探索三角形的几何世界

news 2025/11/10 7:38:24

在几何学中，三角形是最基本也是最重要的图形之一。从古埃及的金字塔到现代的建筑结构，三角形因其稳定性和独特的性质而被广泛应用。今天我们要探讨的是如何用Rust来识别和分类不同类型的三角形，这不仅是一个有趣的几何问题，也涉及了严谨的数学验证和错误处理。

问题背景

三角形是由三条线段连接而成的几何图形，但并非任意三条线段都能构成三角形。根据三角形不等式定理，任意两边之和必须大于第三边。此外，根据边长关系，三角形可以分为以下几类：

等边三角形（Equilateral）：三条边长度相等
等腰三角形（Isosceles）：两条边长度相等
不等边三角形（Scalene）：三条边长度都不相等

在实际应用中，正确识别三角形类型对于工程计算、图形处理和数学建模都非常重要。

问题描述

我们的任务是实现一个三角形结构体及其相关方法：

pub struct Triangle;impl Triangle {pub fn build(sides: [u64; 3]) -> Option<Triangle> {unimplemented!("Construct new Triangle from following sides: {:?}. Return None if the sides are invalid.", sides);}pub fn is_equilateral(&self) -> bool {unimplemented!("Determine if the Triangle is equilateral.");}pub fn is_scalene(&self) -> bool {unimplemented!("Determine if the Triangle is scalene.");}pub fn is_isosceles(&self) -> bool {unimplemented!("Determine if the Triangle is isosceles.");}
}

该结构体需要能够：

验证三条边是否能构成有效三角形
判断三角形的类型

解决方案

让我们实现一个完整的解决方案：

pub struct Triangle {sides: [u64; 3],
}impl Triangle {pub fn build(sides: [u64; 3]) -> Option<Triangle> {// 检查是否存在零长度边if sides.iter().any(|&side| side == 0) {return None;}// 检查三角形不等式：任意两边之和必须大于第三边let [a, b, c] = sides;if a + b < c || a + c < b || b + c < a {return None;}Some(Triangle { sides })}pub fn is_equilateral(&self) -> bool {let [a, b, c] = self.sides;a == b && b == c}pub fn is_scalene(&self) -> bool {let [a, b, c] = self.sides;a != b && b != c && a != c}pub fn is_isosceles(&self) -> bool {let [a, b, c] = self.sides;a == b || b == c || a == c}
}

测试案例详解

通过查看测试案例，我们可以更好地理解函数的行为：

#[test]
fn positive_length_sides_are_ok() {let sides = [2, 2, 2];let triangle = Triangle::build(sides);assert!(triangle.is_some());
}

正数长度的边可以构成三角形。

#[test]
fn zero_length_sides_are_illegal() {let sides = [0, 0, 0];let triangle = Triangle::build(sides);assert!(triangle.is_none());
}

零长度的边不能构成三角形。

#[test]
fn one_length_zero_side_first() {let sides = [0, 2, 2];let triangle = Triangle::build(sides);assert!(triangle.is_none());
}

任何一条边为零都不能构成三角形。

#[test]
fn equilateral_triangles_have_equal_sides() {let sides = [2, 2, 2];let triangle = Triangle::build(sides).unwrap();assert!(triangle.is_equilateral());assert!(!triangle.is_scalene());
}

等边三角形的三条边都相等。

#[test]
fn isosceles_triangles_have_two_equal_sides_one() {let sides = [3, 4, 4];let triangle = Triangle::build(sides).unwrap();assert!(!triangle.is_equilateral());assert!(triangle.is_isosceles());assert!(!triangle.is_scalene());
}

等腰三角形有两条边相等。

#[test]
fn scalene_triangle_has_no_equal_sides_one() {let sides = [3, 4, 5];let triangle = Triangle::build(sides).unwrap();assert!(!triangle.is_equilateral());assert!(!triangle.is_isosceles());assert!(triangle.is_scalene());
}

不等边三角形的三条边都不相等。

#[test]
fn sum_of_two_sides_must_equal_or_exceed_the_remaining_side_one() {let sides = [7, 3, 2];let triangle = Triangle::build(sides);assert!(triangle.is_none());
}

违反三角形不等式的三条边不能构成三角形。

支持浮点数的泛型版本

根据测试文件，还有一个支持浮点数的泛型版本：

use std::ops::{Add, Sub};
use std::cmp::PartialOrd;pub struct Triangle<T> {sides: [T; 3],
}impl<T> Triangle<T>
whereT: Copy + PartialOrd + Add<Output = T> + Sub<Output = T> + From<u8>,
{pub fn build(sides: [T; 3]) -> Option<Triangle<T>> {let zero = T::from(0u8);// 检查是否存在零或负长度边if sides.iter().any(|&side| side <= zero) {return None;}// 检查三角形不等式let [a, b, c] = sides;if a + b < c || a + c < b || b + c < a {return None;}Some(Triangle { sides })}pub fn is_equilateral(&self) -> bool {let [a, b, c] = self.sides;a == b && b == c}pub fn is_scalene(&self) -> bool {let [a, b, c] = self.sides;a != b && b != c && a != c}pub fn is_isosceles(&self) -> bool {let [a, b, c] = self.sides;a == b || b == c || a == c}
}

Rust语言特性运用

在这个实现中，我们运用了多种Rust语言特性：

结构体: 定义[Triangle]结构体来存储三角形数据
Option类型: 使用[Option]处理可能无效的输入
模式匹配: 使用数组解构let [a, b, c] = sides;提取元素
迭代器: 使用[any]方法检查条件
特质约束: 在泛型版本中使用数学运算特质
生命周期: 理解结构体中数据的存储
错误处理: 通过返回[Option]类型安全地处理无效输入

数学原理深入

三角形不等式

三角形不等式是判断三条边能否构成三角形的关键原理：
对于边长为a、b、c的三角形，必须满足：

a + b > c
a + c > b
b + c > a

这三个条件确保了三条边能够闭合形成三角形。

三角形分类

等边三角形: a = b = c
等腰三角形: a = b 或 b = c 或 a = c
不等边三角形: a ≠ b 且 b ≠ c 且 a ≠ c

需要注意的是，等边三角形也是等腰三角形的一种特殊情况。

算法复杂度分析

让我们分析实现的复杂度：

时间复杂度: O(1)，所有操作都是常量时间
空间复杂度: O(1)，只存储三条边的长度

实际应用场景

三角形分类在许多实际场景中都有应用：

计算机图形学: 3D建模和渲染中的三角形网格处理
工程设计: 结构建模和应力分析
导航系统: GPS定位和路径规划
游戏开发: 碰撞检测和物理模拟
数学教育: 几何教学和练习
CAD软件: 图形设计和建模工具

扩展功能

我们可以为这个系统添加更多功能：

impl Triangle {// 计算三角形周长pub fn perimeter(&self) -> u64 {self.sides.iter().sum()}// 使用海伦公式计算三角形面积pub fn area(&self) -> f64 {let [a, b, c] = self.sides.map(|x| x as f64);let s = (a + b + c) / 2.0; // 半周长(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).sqrt()}// 判断是否为直角三角形pub fn is_right(&self) -> bool {let [a, b, c] = self.sides.map(|x| x as f64);let mut sides = [a, b, c];sides.sort_by(|x, y| x.partial_cmp(y).unwrap());// 检查勾股定理: a² + b² = c²(sides[0].powi(2) + sides[1].powi(2) - sides[2].powi(2)).abs() < 1e-10}// 获取三角形类型（结合边长和角度）pub fn type_description(&self) -> String {let side_type = if self.is_equilateral() {"等边"} else if self.is_isosceles() {"等腰"} else {"不等边"};let angle_type = if self.is_right() {"直角"} else {// 这里可以进一步实现锐角和钝角三角形的判断"斜角"};format!("{}{}三角形", side_type, angle_type)}
}

错误处理改进

增强错误处理能力：

#[derive(Debug, PartialEq)]
pub enum TriangleError {InvalidSideLength,ViolatesTriangleInequality,
}impl std::fmt::Display for TriangleError {fn fmt(&self, f: &mut std::fmt::Formatter) -> std::fmt::Result {match self {TriangleError::InvalidSideLength => write!(f, "Side length must be positive"),TriangleError::ViolatesTriangleInequality => write!(f, "Sides violate triangle inequality"),}}
}impl std::error::Error for TriangleError {}pub struct Triangle {sides: [u64; 3],
}impl Triangle {pub fn build(sides: [u64; 3]) -> Result<Triangle, TriangleError> {// 检查是否存在零长度边if sides.iter().any(|&side| side == 0) {return Err(TriangleError::InvalidSideLength);}// 检查三角形不等式let [a, b, c] = sides;if a + b < c || a + c < b || b + c < a {return Err(TriangleError::ViolatesTriangleInequality);}Ok(Triangle { sides })}// ... 其他方法保持不变
}

与其他实现方式的比较

Python实现

class Triangle:def __init__(self, sides):if any(side <= 0 for side in sides):raise ValueError("Side lengths must be positive")a, b, c = sidesif a + b <= c or a + c <= b or b + c <= a:raise ValueError("Sides violate triangle inequality")self.sides = sidesdef is_equilateral(self):a, b, c = self.sidesreturn a == b == cdef is_isosceles(self):a, b, c = self.sidesreturn a == b or b == c or a == cdef is_scalene(self):return not self.is_isosceles()

JavaScript实现

class Triangle {constructor(sides) {if (sides.some(side => side <= 0)) {throw new Error("Side lengths must be positive");}const [a, b, c] = sides;if (a + b <= c || a + c <= b || b + c <= a) {throw new Error("Sides violate triangle inequality");}this.sides = sides;}isEquilateral() {const [a, b, c] = this.sides;return a === b && b === c;}isIsosceles() {const [a, b, c] = this.sides;return a === b || b === c || a === c;}isScalene() {return !this.isIsosceles();}
}