Java基础——常用算法4
一、排序算法
1.1 插入算法
🌟 一、什么是插入排序？
插入排序（Insertion Sort） 是一种简单、直观且高效的比较类排序算法，其思想来源于我们打扑克牌时整理手牌的方式：
每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的正确位置。
名字来源：像“插入”一张新牌到已有有序序列中。
🔁 二、插入排序的工作原理
如果数据比较乱，我们默认第一张或者第一个元素的数据就是有序的，其他的都看作无序的。
再从遍历无序的数组，一一跟有序的进行从后面依次进行的比较，然后插入其中。直接完成插入排序。
💻 三、Java 基础版插入排序代码实现
package com.lkbhua.Algorithm.sort;public class InsertDemo {public static void main(String[] args) {/*插入排序：将0索引元素到N索引的元素看做是有序的，把N+1索引的元素到最后一个当成是无序的。遍历无序的数据，将遍历到的元素插入有序序列中适当的位置，如遇到相同数据，插在后面。‘N的范围：0~最大索引*/int[] arr = {3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48};// 1、规定无序的数据的范围从X开始int startIndex = -1 ;for(int i = 0; i < arr.length; i++){if(arr[i]> arr[i+1]){System.out.println(i); // 1// 这样就通过代码的方式找到了无序数据的开始索引startIndex = i + 1;break;// 这就能表示有序的那一组数组的最后一个索引}}// 剩下的数组就是无序的System.out.println("无序数据的开始索引：" + startIndex);// 2、遍历从startIndex开始无序的数组中的元素for(int i = startIndex; i < arr.length; i++){System.out.print(arr[i]+" ");}System.out.println();// 3、如何插入排序呢？for(int i = startIndex; i < arr.length; i++){// 记录当前要插入数据的索引 ,其实就是i// 用另外的变量记录一下int j = i;while( j > 0 && arr[j] < arr[j-1]){// 交换位置int temp = arr[j];arr[j] = arr[j-1];arr[j-1] = temp;j--;}// 修改这个索引}// 4、打印结果System.out.println("排序后：");for(int i = 0; i < arr.length; i++){System.out.print(arr[i]+" ");}}
}
📊 四、时间复杂度与空间复杂度分析
| 情况 | 时间复杂度 | 说明 |
|---|---|---|
| 最好情况 | O(n) | 数组已有序，内层循环不执行 |
| 平均情况 | O(n²) | 随机数据，平均移动 n/2 次 |
| 最坏情况 | O(n²) | 数组逆序（如 [5,4,3,2,1]），每次都要移动全部已排序元素 |
| 空间复杂度 | O(1) | 仅使用常量额外空间（原地排序） |
💡 插入排序是少数能在最好情况下达到 O(n) 的 O(n²) 排序算法！
🔍 五、稳定性分析
插入排序是 ✅ 稳定的排序算法。
为什么？
- 在比较时使用
arr[j] > key（不是>=） - 相等元素不会发生交换或移动，相对顺序保持不变
✅ 六、插入排序的优点
- 实现简单：逻辑贴近人类直觉（如理牌）
- 原地排序：空间复杂度 O(1)
- 稳定：保持相等元素顺序
- 在线算法：可以边接收数据边排序
- 对小规模或近有序数据极高效
- 最好情况 O(n)
- 实际运行常数小，比快排在小数据上更快
🌟 最关键优势：
Java 的Arrays.sort()在底层对小数组（长度 ≤ 47）会自动切换为插入排序！
🔗 为什么 Java 的 Arrays.sort() 会用插入排序？
这是工程实践中的经典优化！
- 快排、归并在小数组上递归开销大
- 插入排序在 n ≤ 10~50 时实际运行更快
插入排序虽“简单”，但它是高性能排序库的重要组成部分！
❌ 七、插入排序的缺点
- 时间复杂度高：O(n²)，不适合大数据量
- 频繁移动元素：相比选择排序（只交换），插入排序需要多次赋值
- 缓存性能一般：内层循环反向遍历，局部性不如顺序访问
🔍 八、入排序 vs 冒泡排序 vs 选择排序
| 特性 | 插入排序 | 冒泡排序 | 选择排序 |
|---|---|---|---|
| 时间复杂度（最好） | O(n) | O(n)（优化后） | O(n²) |
| 时间复杂度（平均） | O(n²) | O(n²) | O(n²) |
| 稳定性 | ✅ 稳定 | ✅ 稳定 | ❌ 不稳定 |
| 交换/移动次数 | O(n²) 次移动 | O(n²) 次交换 | O(n) 次交换 |
| 适用场景 | 小数据、近有序 | 教学 | 写操作昂贵 |
| 实际应用 | ✅ 被 JDK 采用 | ❌ 无 | ❌ 无 |
💡 插入排序是三者中最实用的！
1.2 快速排序
🌟一、 递归思想
复习推文推荐：
https://blog.csdn.net/2401_84643729/article/details/154534984
🌟二、什么是快速排序？
快速排序（Quick Sort） 是由 Tony Hoare 在 1960 年提出的一种高效、原地、分治型比较排序算法。
它是目前实际应用中最广泛使用的排序算法之一，也是 Java Arrays.sort() 对基本类型数组的底层实现基础。
核心思想：
“分而治之” + “分区（Partition）”
- 选择一个元素作为 基准（pivot）
- 将数组划分为两部分：
- 左边：≤ pivot 的元素
- 右边：≥ pivot 的元素
- 递归地对左右两部分排序
🔁 三、快速排序的工作原理
首先把0索引对应的元素6拿出来当作“基准数”，然后定义两个变量start和end用以记录头和尾。
随后移动end，让其与基准数进行比较，发现比基准数大，则不进行放置处理。让end进行--进行下一个数字判断，10也是，第三5比基准数小，end就停在这。接下来移动start，同理，一直找到第三个元素7，停止。最后拿着start指向的7和end指向的5进行交换，随后继续寻找start++，end--，4和9进行交换，直到start == end ；这个位置就是基准数存入的位置。拿着3和6进行交换，我们称之为基准数归位。至此第一轮结束。
💻 四、Java 基础版快速排序代码实现
package com.lkbhua.Algorithm.sort;public class QuickSortDemo2 {public static void main(String[] args) {/*快速排序：完整代码第一轮：以0索引的数字为基准数，确定基准数在数组中正确的位置比基准数小的全都在左边，比基准数大的全都在右边。后面依次类推*/int[] arr = {6,1,2,7,9,3,4,5,10,8};quickSort(arr, 0, arr.length - 1);for(int i = 0; i < arr.length; i++){System.out.print(arr[i]+" ");}}// 参数一：数组// 参数二：左边索引// 参数三：右边索引public static void quickSort(int[] arr, int left, int right){// 递归的出口if(left >= right){return;}// 定义两个变量记录左右索引int start = left;int end = right;// 记录基准数int baseNumber = arr[left];// 利用循环找到要交换的数字while(start != end){// 利用end索引向左移动，找到比baseNumber小的数字while (true){if(end <= start || arr[end] < baseNumber){break;}end--;}// 利用start索引向右移动，找到比baseNumber大的数字while( true){if(end <= start || arr[start] > baseNumber){break;}start++;}// 把end和start索引的数字交换int temp = arr[start];arr[start] = arr[end];arr[end] = temp;}// 当start和end相等的时候，交换start索引的数字和baseNumber// 表示基准数在数组中的正确位置// 基准数归位:int temp = arr[left];arr[left] = arr[start];arr[start] = temp;// 确定6左边的范围，重复刚刚的动作quickSort(arr, left, start - 1);// 确定6右边的范围，重复刚刚的动作quickSort(arr, start + 1, right);}
}
🔍五、稳定性与原地性
| 特性 | 结论 | 说明 |
|---|---|---|
| 原地排序 | ✅ 是 | 仅使用 O(1) 额外空间（不计递归栈） |
| 稳定性 | ❌ 不稳定 | 分区过程中相等元素可能被交换顺序 |
1.3 面经
📘 面试加分问题
Q1：插入排序和冒泡排序哪个更快？
A：通常插入排序更快。因为：
- 插入排序内层是移动（赋值），冒泡是交换（三次赋值）
- 插入排序对近有序数据更敏感，实际比较次数更少
Q2：插入排序能用于链表吗？
A：✅ 非常适合！
链表插入只需修改指针，无需移动元素，时间复杂度仍为 O(n²)，但常数更小。
Q3：为什么插入排序是稳定的？
A：因为比较条件是
>而非>=，相等元素不会被移动，相对顺序不变。
✅ 结语
插入排序看似简单，却是理论与实践结合的典范：
- 教学上：帮助理解“构建有序序列”的思想
- 工程上：被 Java、Python 等主流语言的排序库采用
🌟 记住：
“简单不等于无用，插入排序是高性能排序的基石之一。”
Q1：快排最坏时间复杂度是什么？如何避免？
A：最坏 O(n²)，发生在每次 pivot 都是最值（如已排序数组）。
避免方法：随机化 pivot、三数取中、使用双轴快排。
Q2：快排是稳定的吗？能改成稳定吗？
A：默认不稳定。理论上可通过额外空间记录原始索引实现稳定，但会失去“原地”优势，一般不这么做。
Q3：为什么 Java 对基本类型用快排，对对象用归并/Timsort？
A：因为对象排序要求稳定性，而快排不稳定；基本类型无“相等顺序”概念，可用更快的快排。
Q4：快排和归并排序怎么选？
- 要求稳定 or 内存充足 → 归并
- 内存受限 or 追求平均速度 → 快排
1.4、四大排序算法核心特性对比表📊
原地排序（In-place Sorting） 是指：
排序过程中只使用常量级（O(1)）的额外存储空间，即不需要创建新的数组或大量辅助结构，所有操作都在原数组内部通过交换或移动完成。
❌ 非原地排序（Out-of-place）：
- 需要额外的数组或数据结构来辅助排序
- 空间复杂度通常为 O(n)
💡 举个例子：
1// 原地：直接在 arr 上操作
2bubbleSort(arr); // 排序后 arr 本身被修改
3
4// 非原地（伪代码）：
5int[] sorted = mergeSort(arr); // 返回一个新数组，原 arr 不变✅ 关键判断标准：
除了输入数组外，算法是否只用了几个变量（如 temp, i, j）？如果是，就是原地排
| 特性 | 冒泡排序（Bubble Sort） | 选择排序（Selection Sort） | 插入排序（Insertion Sort） | 快速排序（Quick Sort） |
|---|---|---|---|---|
| 是否原地 | ✅ 是 | ✅ 是 | ✅ 是 | ✅ 是 |
| 空间复杂度 | O(1) | O(1) | O(1) | O(log n) ~ O(n) ⚠️ |
| 时间复杂度（最好） | O(n)（优化后） | O(n²) | O(n) | O(n log n) |
| 时间复杂度（平均） | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(n log n) |
| 时间复杂度（最坏） | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(n²)（可优化避免） |
| 稳定性 | ✅ 稳定 | ❌ 不稳定 | ✅ 稳定 | ❌ 不稳定 |
| 交换/移动次数 | 最多 O(n²) 次交换 | 最多 n-1 次交换 | 最多 O(n²) 次移动 | O(n log n) 次交换（平均） |
| 适用场景 | 教学、极小数据 | 写操作昂贵的小数据 | 小数据、近有序数据 | 大数据、通用高性能排序 |
| Java 标准库是否使用 | ❌ 否 | ❌ 否 | ✅ 是（小数组优化） | ✅ 是（基本类型主算法） |
Q1：为什么快排空间复杂度是 O(log n) 而不是 O(1)？
- 快排使用递归，每次递归调用都会在系统栈（call stack） 中占用空间
- 平衡情况下，递归深度为 log n → 空间 O(log n)
- 最坏情况下（如已排序数组），递归深度为 n → 空间 O(n)
✅ 但业界仍认为快排是“原地排序”，因为：
- 额外空间来自递归栈，而非显式分配的数组
- 没有使用与输入规模成正比的额外堆内存（heap）
- 对比归并排序（明确需要 O(n) 的临时数组），快排更节省内存
Q2、总结：“原地”意味着什么？
| 算法 | 是否原地 | 为什么？ |
|---|---|---|
| 冒泡排序 | ✅ | 仅用几个变量交换相邻元素 |
| 选择排序 | ✅ | 每轮只做一次交换，无需额外数组 |
| 插入排序 | ✅ | 元素右移腾位，不依赖外部空间 |
| 快速排序 | ✅（广义） | 无额外数组，但递归栈占用 O(log n) 空间 |
声明：
题目详细分析借鉴于通义AI
以上均来源于B站@ITheima的教学内容！！！
本人跟着视频内容学习，整理知识引用