动态规划完全背包系列一＞完全背包

完全背包概述：

完全包解析：和01,包相似只是，每一个物品有任意多个，我们还是借鉴01背包的方法

状态表示：

状态转移方程：

初始化：

填表顺序：

返回值：

代码呈现：

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int V = in.nextInt();
        int[] v = new int[n+1];
        int[] w = new int[n+1];

        //构造题目的输入
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            v[i] = in.nextInt();
            w[i] = in.nextInt();
        } 
        


        int[][] dp1 = new int[n+1][V+1];
        int[][] dp2 = new int[n+1][V+1];

        //第一小问：
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j <= V; j++){
                dp1[i][j] = dp1[i-1][j];

                if(j >= v[i]){
                    dp1[i][j] = Math.max(dp1[i][j],dp1[i][j-v[i]] + w[i]);
                }
            }

        System.out.println(dp1[n][V]);

        //第二小问：
        //初始化：
        for(int i = 1; i <= V; i++) dp2[0][i] = -1;


        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 0; j <= V; j++){
                dp2[i][j] = dp2[i-1][j];
                if(j >= v[i] && dp2[i][j-v[i]] != -1){
                    dp2[i][j] = Math.max(dp2[i][j],dp2[i][j-v[i]] + w[i]);
                }
            }

        System.out.println(dp2[n][V] == -1? 0 : dp2[n][V]);

    }
}

利用滚动数组优化：

完全背包，更新的时候由于j-v[i]在同一行，想要正确的“三角”(不被覆盖的数据)更新，就要从左往右去填表

---

所以完全背包和01背包，反着，不需要修改遍历顺序
不清楚01背包优化的：链接: 点击

优化代码呈现：

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    //优化版本：
    public static void main(String[] args) {

        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int V = in.nextInt();
        int[] v = new int[n+1];
        int[] w = new int[n+1];

        //构造题目的输入
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            v[i] = in.nextInt();
            w[i] = in.nextInt();
        }
        


        int[] dp1 = new int[V+1];
        int[] dp2 = new int[V+1];

        //第一小问：
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = v[i]; j <= V; j++){
                dp1[j] = Math.max(dp1[j],dp1[j-v[i]] + w[i]);
            }

        System.out.println(dp1[V]);

        //第二小问：
        //初始化：
        for(int i = 1; i <= V; i++) dp2[i] = -1;


        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = v[i]; j <= V; j++){
                if(dp2[j-v[i]] != -1)
                    dp2[j] = Math.max(dp2[j],dp2[j-v[i]] + w[i]);
            }

        System.out.println(dp2[V] == -1? 0 : dp2[V]);

    }
}