深度神经网络架构设计与工程实践 ——从理论到产业落地的全方位解析

第一章 深度学习理论基础重构

1.1 数学本质再解析

深度学习的数学基础可表述为高维空间中的流形学习问题。给定输入数据X∈ℝⁿ，通过层级非线性变换寻找最优映射f: X→Y，使得：

f(x) = σ(W_L(…σ(W_2σ(W_1x + b_1) + b_2)…) + b_L)

式中σ表示激活函数，W为权重矩阵。关键定理证明：当隐藏层宽度足够时，深度网络可以逼近任意Borel可测函数（Universal Approximation Theorem）。

# 非线性逼近能力验证实验
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def deep_relu_network