链表相关的算法题（2）

1、确定链表是否有环

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既然是判断环形指针，我们就可以利用快慢指针。

实际上，慢指针走一步，无论快指针走多少步（大于1步），快慢指针都会在环中相遇。这里我们规定快指针走两步，并简单解释原理：

1. 快指针走两步，慢指针走一步，相差1步
2. 当慢指针走到环的头节点时，快指针已经在环中
3. 但快慢指针的距离，一定是差值的倍数（1的倍数），所以，快慢指针，一定能在环中相遇

代码演示：

struct ListNode {int val;struct ListNode *next;
};
typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode *head) {//找相遇点ListNode* slow = head;ListNode* fast = head;while (fast && fast->next){slow = slow->next;fast = fast->next->next;if (slow == fast){//相遇，有环return true;}}//出循环，无环return false;
}

2、寻找环头

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在这里，我们需知道一个结论：

如果使用快慢指针，快指针走两步，慢指针走一步。当快慢指针在环中相遇，相遇点到环头节点的距离，等于链表头节点到环头结点的距离。

下面给出证明：

其中，

• E是环头结点的位置，M是快慢指针相遇的位置。指针运动的方向为逆时针
• L为链表头节点到环头节点的距离
• C为环形链表总长度
• x为环头节点到相遇位置的距离，C-x为相遇位置返回到环头节点的距离

问题变为了：证明L等于C-x。

当快慢指针相遇，慢指针走过的距离：
$$x1=L+x$$
快指针有可能转了几圈，才相遇。快指针走过的距离：
$$x2=L+x+nC(n>=1)$$
又有快慢指针距离关系：
$$x2=2\ast x1$$
得：
$$2\ast (L+x)=L+x+nC(n>=1)$$
化简，移项，得：
$$L=nC-x(n>=1)$$
凑C - x ，得：
$$L=(n-1)C+C-x(n>=1)$$
在环内，相差环长度的倍数，就是相遇。所以在环内，L等于C-x，得证。

代码演示：

struct ListNode {int val;struct ListNode *next;
};
typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {ListNode* slow = head;ListNode* fast = head;while (fast && fast->next){slow = slow->next;fast = fast->next->next;if (slow == fast){ListNode* pcur = head;while (pcur && slow){if (pcur == slow){return pcur;}pcur = pcur->next;slow = slow->next;}}}return NULL;
}