【数据结构】PriorityQueue优先队列：基于堆(heap)实现

要理解 PriorityQueue（优先队列），核心是先搞懂「堆（heap）」这个底层数据结构，再看队列如何用堆实现“按优先级排序”

一、先搞懂

PriorityQueue 是干嘛的?

“普通队列” 是 先进先出 (FIFO)，谁先来谁先走。
“优先队列” 则不同，它是 谁 “优先级” 高谁先走。

医院挂号队列

• 普通病人排队看医生（FIFO）
• 急诊病人优先（Priority）

所以 PriorityQueue 本质上就是：

一种能“随时插入”，但“取出时总是取最高优先级”的结构。

堆（heap）到底是什么？

堆不是“垃圾堆”，而是一种 “有序的完全二叉树”（可以简单理解成“长得很规整、且有大小规则的树”），主要分两种：

• 大顶堆：树的“根节点”是最大的，且每个父节点都比自己的子节点大（像一个金字塔，顶端是最大的）；
• 小顶堆：树的“根节点”是最小的，且每个父节点都比自己的子节点小（像一个倒金字塔，顶端是最小的）。

堆的核心特点（通俗版）：

1. “规整”：完全二叉树 = 除了最后一层，每一层的节点都排满了；最后一层的节点从左到右依次排列，不跳空（比如3层树，第1层1个节点，第2层2个，第3层先排左边2个，再排右边，不会左边空着先排右边）；
2. “有规矩”：父节点和子节点必须满足“大顶/小顶”规则（比如大顶堆里，爸爸永远比儿子大，不会出现“儿子比爸爸大”的情况）；
3. “好维护”：添加/删除节点后，能快速调整回“规整+有规矩”的状态（这个调整过程叫“上浮”或“下沉”，后面会说）。

堆的可视化（小顶堆例子）：

    1  （根节点，最小）/ \3   2  （父节点3>1，2>1，符合规则）/ \ /
4  5 6  （父节点4>3，5>3，6>2，符合规则）

这就是一个小顶堆，顶端永远是最小的元素，且结构规整。

二、PriorityQueue：用堆实现“按优先级出队”

普通队列是「先进先出（FIFO）」——比如排队买奶茶，先到的先买；
但优先队列是「优先级高的先出」——比如医院急诊，不管谁先来，病情重的先救治。

而 堆就是优先队列的“底层容器”：用大顶堆实现“最大元素优先出队”，用小顶堆实现“最小元素优先出队”（Java的PriorityQueue默认是小顶堆）。

核心逻辑：堆的“顶端”就是“当前优先级最高的元素”

因为堆的规则（大顶堆顶端最大，小顶堆顶端最小），每次要出队时，直接取堆顶元素就行——这是最高效的方式（时间复杂度O(1)）。

关键是：添加/删除元素后，如何保持堆的规则？ 用两个核心操作：

三、两个关键操作：保证堆的“规矩”不被破坏

假设我们用「小顶堆」实现优先队列（优先出最小元素），看两个常见场景：

1. 新增元素（入队）：上浮操作

比如我们往上面的小顶堆里加一个元素「0」，步骤：

1. 先把新元素放到堆的“最后一个位置”（保证结构是完全二叉树，不破坏“规整”）：

       1/ \3   2/ \ / \
   4  5 6  0  （新元素0放在最后）
   

2. 发现“儿子（0）比爸爸（2）小”，违反小顶堆规则——需要“上浮”：把儿子和爸爸交换位置，直到符合规则：
   • 第一次交换（0和2）：

         1/ \3   0  （爸爸2和儿子0交换）/ \ / \
     4  5 6  2
     

   • 再检查“儿子（0）比爷爷（1）小”，继续交换：

         0  （新的根节点，最小元素）/ \3   2/ \ / \
     4  5 6  2
     

   此时堆的规则恢复，新元素0成了堆顶，下次出队就会先出它（符合“最小优先”）。

2. 删除元素（出队）：下沉操作

优先队列出队只能出“堆顶元素”（优先级最高的），比如把上面的堆顶「0」删掉，步骤：

1. 先把堆的“最后一个元素”放到堆顶（填补空位，保证结构是完全二叉树）：

       2  （最后一个元素2移到堆顶）/ \3   2/ \ / \
   4  5 6  （原来的最后一个位置空了，结构仍规整）
   

2. 发现“爸爸（2）比儿子（3和2）中的最小儿子（2）相等，比另一个儿子（3）小”——这里假设儿子中有比爸爸小的，需要“下沉”：把爸爸和最小的儿子交换位置，直到符合规则：
   • 这里堆顶2的两个儿子是3和2，最小的儿子是2，交换后：

         2  （堆顶还是2，和儿子交换后没变化）/ \3   2/ \ / \
     4  5 6
     

   （如果爸爸比儿子大，会一直下沉到合适位置）
3. 此时堆的规则恢复，新的堆顶是2（当前最小元素），下次出队就出它。

四、总结：PriorityQueue的核心逻辑

• 底层用「堆」（完全二叉树+大小规则）存储元素，堆顶永远是“当前优先级最高的元素”（小顶堆→最小，大顶堆→最大）；
• 入队：新元素放最后，然后“上浮”到合适位置，保持堆规则；
• 出队：只出堆顶元素，然后用最后一个元素补位，再“下沉”到合适位置，保持堆规则；
• 优势：不管入队还是出队，调整堆的时间复杂度都是O(log n)（比普通数组排序快多了），适合需要“动态按优先级取元素”的场景（比如任务调度、Top K问题）。

五、生活化类比

把优先队列想象成「公司的任务池」：

• 堆 = 任务排序表，规定“优先级高的任务（比如紧急bug）放在最前面”；
• 入队 = 新增一个任务，会自动按优先级插入到排序表的合适位置（不会乱）；
• 出队 = 每次只拿最紧急的任务（排序表第一个，对应堆顶）；
• 上浮/下沉 = 新增/完成任务后，自动调整排序表，保证最紧急的任务永远在第一个。

六、其他实现方式对比

实现方式	插入	删除最值	是否全局有序	特点
有序数组/有序链表	O(n)	O(1)	✅ 是	插入慢、取出快
堆（Heap）	O(log n)	O(log n)	❌ 否	插入删都快、部分有序（最常用）