三维空间变换：矩阵正交规范化的作用

目录

前言

成因

三维场景中的作用

开发中的典型应用

代码实测

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为什么 3D 里要做「矩阵正交规范化」？

前言

今天在工程上遇见个问题，线性运算后得到的 就是旋转矩阵 转 四元数后，四元素分解出来的欧拉角都很小，十分疑惑。研究发现原来是线性运算得到的矩阵不一定是旋转矩阵，只能算是线性变换。

所以，如果有以下情况的问题，大概率都需要做正交规范化。

明明只是多次叠加旋转和平移，结果模型慢慢“歪”了；
法线开始乱跳，光照也不对了；
再取欧拉角或者四元数，全都是奇怪的小数。

其实这就是一个老问题 —— 矩阵“漂了”。
在 3D 计算机图形学、机器人学里，我们用 4×4 矩阵来表示物体姿态（旋转+缩放+平移），其中左上角的 3×3 是线性变换部分。理论上它应该是一个正交矩阵（RᵀR=I，det=1），也就是“只旋转不变形”。
但在实际计算中（浮点误差、插值、积累误差、剪切混入），它往往会悄悄变形 —— 不再严格正交。于是：

• 三个轴不再垂直；

• 长度不再是 1；

• 结果不再是纯旋转。

成因

在 3D 开发中，我们最熟悉的 4×4 世界矩阵