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基于整数MCU的FOC控制定标策略深度解析

news 2025/10/31 10:13:55

1. 引言

磁场定向控制（Field Oriented Control, FOC）作为现代电机控制的核心技术，能够实现交流电机类似直流电机的控制性能。然而，在资源受限的整数MCU上实现FOC算法面临着巨大挑战：浮点运算的缺失、有限的计算精度、以及实时性要求等。本文将深入探讨在仅支持整数运算的MCU平台上实现FOC控制的完整解决方案，重点分析定标策略的设计与实现。

2. FOC算法概述与整数化挑战

2.1 FOC基本算法结构

FOC控制的核心算法包含三个关键变换：

Clarke变换：

Park变换：

反Park变换：

2.2 整数化面临的主要问题

三角函数计算：sin/cos函数的整数近似
除法运算：在整数运算中的处理技巧
数据范围：不同物理量的动态范围差异
精度损失：运算过程中的累积误差

3. 定标理论基础

3.1 Q格式定标法

Q格式是定点数表示的标准方法，Qm.n表示法中，m位整数部分（包含符号位），n位小数部分。

对于给定的物理量范围 $[-X_{max}, X_{max}]$ ，需要的位数计算为：

3.2 电流电压范围分析

给定参数：

电流范围：±5A
电压范围：±350V

计算所需位数：

电流： $N_I = \lceil \log_2(2 \times 5) \rceil = \lceil \log_2(10) \rceil = 4$ 位
电压： $N_V = \lceil \log_2(2 \times 350) \rceil = \lceil \log_2(700) \rceil = 10$ 位

考虑控制精度和运算余量，推荐采用Q15格式（16位有符号整数）。

4. FOC系统定标方案设计

4.1 电流采样定标

电流传感器输出通常为电压信号，经过ADC转换：

// 电流定标参数
#define CURRENT_SCALE_FACTOR    32767    // 对应5A -> 32767
#define CURRENT_OFFSET          0       // 假设硬件已做偏置// 电流采样转换
int16_t ADC_to_Current(int16_t adc_value)
{int32_t temp = (int32_t)(adc_value - CURRENT_OFFSET) * CURRENT_SCALE_FACTOR;return (int16_t)(temp >> 15);  // Q15格式电流值
}

电流定标关系：

4.2 电压输出定标

PWM占空比与输出电压的关系：

// 电压定标参数
#define VOLTAGE_SCALE_FACTOR    93      // 对应350V -> 32767
#define PWM_PERIOD              1000    // PWM周期计数值// 电压到PWM转换
void Voltage_to_PWM(int16_t v_alpha, int16_t v_beta, uint16_t *pwm_a, uint16_t *pwm_b, uint16_t *pwm_c)
{// SVPWM算法实现int32_t v_alpha_scaled = (int32_t)v_alpha * VOLTAGE_SCALE_FACTOR;int32_t v_beta_scaled = (int32_t)v_beta * VOLTAGE_SCALE_FACTOR;// SVPWM计算过程...// 返回PWM占空比
}

电压定标关系：

4.3 角度处理定标

角度采用Q15格式，2π对应32767：

#define ANGLE_2PI       32767
#define ANGLE_PI        16384
#define ANGLE_PI_2      8192// 角度归一化
int16_t normalize_angle(int32_t angle)
{while (angle >= ANGLE_2PI) angle -= ANGLE_2PI;while (angle < 0) angle += ANGLE_2PI;return (int16_t)angle;
}

5. 关键算法的整数实现

5.1 三角函数查找表

采用查找表法实现sin/cos函数：

// 512点sin查找表 (Q15格式)
const int16_t sin_table[512] = {0, 402, 804, 1206, 1608, 2009, 2410, 2811, // ... 完整表格
};int16_t sin_q15(int16_t angle)
{uint16_t index = (angle >> 7) & 0x1FF;  // 512点，angle右移7位return sin_table[index];
}int16_t cos_q15(int16_t angle)
{return sin_q15(angle + ANGLE_PI_2);  // cos(θ) = sin(θ + π/2)
}

5.2 Park变换整数实现

typedef struct {int16_t id;int16_t iq;
} DQ_Current;DQ_Current park_transform(int16_t i_alpha, int16_t i_beta, int16_t angle)
{DQ_Current dq;int32_t temp;int16_t cos_theta = cos_q15(angle);int16_t sin_theta = sin_q15(angle);// I_d = I_α × cosθ + I_β × sinθtemp = (int32_t)i_alpha * cos_theta + (int32_t)i_beta * sin_theta;dq.id = (int16_t)(temp >> 15);// I_q = -I_α × sinθ + I_β × cosθ  temp = -(int32_t)i_alpha * sin_theta + (int32_t)i_beta * cos_theta;dq.iq = (int16_t)(temp >> 15);return dq;
}

5.3 PI控制器整数实现

typedef struct {int16_t kp;int16_t ki;int32_t integral;int16_t output_max;int16_t output_min;
} PI_Controller;int16_t pi_controller_update(PI_Controller *pi, int16_t error)
{int32_t proportional = (int32_t)error * pi->kp;pi->integral += (int32_t)error * pi->ki;// 积分抗饱和if (pi->integral > (pi->output_max << 15))pi->integral = (pi->output_max << 15);else if (pi->integral < (pi->output_min << 15))pi->integral = (pi->output_min << 15);int32_t output = (proportional + (pi->integral >> 15)) >> 15;// 输出限幅if (output > pi->output_max)output = pi->output_max;else if (output < pi->output_min)output = pi->output_min;return (int16_t)output;
}

6. 运算精度与溢出保护

6.1 中间结果位宽扩展

关键运算采用32位中间变量：

// 安全乘法运算
int16_t safe_multiply_q15(int16_t a, int16_t b)
{int32_t result = (int32_t)a * b;return (int16_t)(result >> 15);
}

6.2 饱和运算处理

// 饱和加法
int16_t saturating_add(int16_t a, int16_t b)
{int32_t result = (int32_t)a + b;if (result > 32767) return 32767;if (result < -32768) return -32768;return (int16_t)result;
}

7. 系统集成与性能优化

7.1 计算时序安排

void FOC_Control_Cycle(void)
{// 1. 电流采样 (50μs)current_sample();// 2. Clarke变换 (5μs)clarke_transform();// 3. Park变换 (20μs)park_transform();// 4. PI控制器 (15μs)pi_control();// 5. 反Park变换 (20μs)inverse_park();// 6. SVPWM生成 (30μs)svpwm_generate();// 总计算时间: ~140μs
}