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（huawei）5.最长回文子串

news 2025/11/1 19:12:07

详解最长回文子串：中心扩展法源码拆解与实战分析（LeetCode 5）

在算法学习中，「最长回文子串」是一道绕不开的经典题目（LeetCode 第 5 题）。它不仅考察对回文特性的理解，更考验如何在效率与实现复杂度之间找到平衡。本文将基于 中心扩展法 的完整源码，从算法思想、代码拆解、实战验证到复杂度分析，一步步带你掌握这道题的最优解之一。

一、问题回顾：什么是“最长回文子串”？

首先明确问题边界：给定一个字符串 s，找到其中最长的回文子串（回文是指正读和反读都一样的字符串，如“aba”“aa”）。例如：

输入 s = "babad"，输出可以是 "bab" 或 "aba"；
输入 s = "cbbd"，输出是 "bb"。

常见解法有暴力法（O(n³) 时间，低效）、动态规划（O(n²) 时间+O(n²) 空间）、中心扩展法（O(n²) 时间+O(1) 空间）和 Manacher 算法（O(n) 时间，实现较复杂）。本文的中心扩展法，是兼顾 代码简洁性 和 空间效率 的优选方案，尤其适合面试场景快速手写。

二、算法核心思想：利用回文的“对称性”

回文的本质是“左右对称”——以某个“中心”为轴，两边的字符完全相同。因此，我们可以：

枚举所有可能的中心：
- 奇数长度回文（如“aba”）：中心是单个字符（例中“b”）；
- 偶数长度回文（如“aa”）：中心是两个相邻字符（例中两个“a”）。
向左右扩展验证：对每个中心，不断向左右两边延伸，检查两边字符是否相等，直到越界或字符不相等；
记录最长结果：在扩展过程中，实时更新“最长回文子串的长度”和“起始位置”，最终通过起始位置和长度提取结果。

三、源码逐行拆解：从变量到逻辑

先贴出完整源码（与你提供的一致），再逐部分解析：

class Solution {
public:string longestPalindrome(string s) {// 1. 初始化变量int left = 0, right = 0, max_cnt = 0, res_start = 0;// 2. 遍历每个字符，作为回文中心for (int i = 0; i < s.size(); i++) {// 3. 情况1：以单个字符 i 为中心（对应奇数长度回文，如 "aba"）left = i;right = i;while (left > -1 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {// 更新最长回文的长度和起始位置if (right - left + 1 > max_cnt) {max_cnt = right - left + 1;res_start = left;}// 向左右扩展left--;right++;}// 4. 情况2：以 i 和 i+1 为中心（对应偶数长度回文，如 "aa"）left = i;right = i + 1;while (left > -1 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {// 更新最长回文的长度和起始位置if (right - left + 1 > max_cnt) {max_cnt = right - left + 1;res_start = left;}// 向左右扩展left--;right++;}}// 5. 提取并返回最长回文子串return s.substr(res_start, max_cnt);}
};

3.1 变量初始化：4个核心变量的作用

int left = 0, right = 0, max_cnt = 0, res_start = 0;

left/right：扩展时的左右指针，分别指向当前回文的左边界和右边界；
max_cnt：记录最长回文子串的长度（初始为0，后续动态更新）；
res_start：记录最长回文子串的起始索引（初始为0，配合max_cnt最终提取结果）。

3.2 遍历中心：for循环的意义

for (int i = 0; i < s.size(); i++) { ... }

遍历字符串的每个字符 s[i]，将其作为“潜在中心”的起点；
为什么用 s.size()？因为要遍历到最后一个字符（i 最大为 s.size()-1），避免遗漏任何可能的中心；
注意：s.size() 返回 size_t 类型（无符号整数），但这里 i 是 int，在字符串长度不超过 int 最大值时（日常场景均满足），无需担心类型问题。

3.3 两种扩展场景：覆盖所有回文类型

场景1：单个字符为中心（奇数长度回文）

left = i;
right = i;
while (left > -1 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {// 更新最长回文信息if (right - left + 1 > max_cnt) {max_cnt = right - left + 1;res_start = left;}// 扩展left--;right++;
}

初始时 left = right = i：以 s[i] 为中心，此时回文长度为1（单个字符本身就是回文）；
while 循环条件解析（三个条件必须同时满足）：
1. left > -1：左指针不越界（避免访问 s[-1]）；
2. right < s.size()：右指针不越界（避免访问 s[s.size()]，超出字符串长度）；
3. s[left] == s[right]：左右字符相等，满足回文条件；
内部更新逻辑：right - left + 1 是当前回文的长度，若比 max_cnt 大，说明找到更长的回文，更新 max_cnt 和 res_start（起始位置是 left，因为 left 是当前回文的左边界）；
扩展操作：left--（左移）、right++（右移），继续验证下一对字符。

场景2：两个相邻字符为中心（偶数长度回文）

left = i;
right = i + 1;
while (left > -1 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {// 同场景1：更新最长回文信息if (right - left + 1 > max_cnt) {max_cnt = right - left + 1;res_start = left;}// 扩展left--;right++;
}

初始时 left = i、right = i+1：以 s[i] 和 s[i+1] 为中心，此时回文长度为2（需满足 s[i] == s[i+1] 才是回文）；
其余逻辑与场景1完全一致，目的是覆盖偶数长度的回文（如“aa”“abba”）。

3.4 结果提取：substr的妙用

return s.substr(res_start, max_cnt);

std::string::substr(pos, len) 函数：从索引 pos 开始，提取长度为 len 的子串；
例如：若 s = "babad"，最终 res_start = 0、max_cnt = 3，则 substr(0, 3) 返回 "bab"，正是最长回文子串。

四、实战示例：代码如何运行？

以输入 s = "cbbd" 为例，一步步看代码执行过程：

初始化：left=0, right=0, max_cnt=0, res_start=0；
i=0（s[0]=‘c’）：
- 场景1：left=0, right=0，回文长度1 > 0 → max_cnt=1, res_start=0；扩展后 left=-1，循环停止；
- 场景2：left=0, right=1（s[0]=‘c’ vs s[1]=‘b’，不相等），循环不执行；
i=1（s[1]=‘b’）：
- 场景1：left=1, right=1，回文长度1（不大于max_cnt=1），无更新；扩展后 left=0（‘c’）vs right=2（‘b’），不相等，停止；
- 场景2：left=1, right=2（s[1]=‘b’ vs s[2]=‘b’，相等），回文长度2 > 1 → max_cnt=2, res_start=1；扩展后 left=0（‘c’）vs right=3（‘d’），不相等，停止；
i=2（s[2]=‘b’）：
- 场景1：left=2, right=2，长度1 < 2，无更新；扩展后 left=1（‘b’）vs right=3（‘d’），不相等；
- 场景2：left=2, right=3（‘b’ vs ‘d’，不相等），无执行；
i=3（s[3]=‘d’）：
- 场景1：长度1 < 2，无更新；
- 场景2：right=4（超出s.size()=4），循环不执行；
返回结果：substr(1, 2) → "bb"，正确！

五、复杂度分析：效率如何？

时间复杂度 O(n²)：
遍历每个字符（O(n)），每个字符对应两次扩展（场景1和场景2），每次扩展最多遍历到字符串两端（O(n)），因此总时间为 O(n×n) = O(n²)；
空间复杂度 O(1)：
仅使用了 left、right、max_cnt、res_start 4个变量，无额外数据结构（如数组、DP表），空间开销与字符串长度无关。

六、注意事项与优化建议

边界处理：
- 若字符串长度为1（如 s = "a"），代码会直接返回 "a"（max_cnt=1，res_start=0），无需额外判断；
- 若字符串为空（s = ""），返回空串（max_cnt=0，substr(0,0) 为空）。
为什么不用 at() 访问字符？
s.at(pos) 会做越界检查，越界时抛出 out_of_range 异常；而 s[pos] 无检查，更高效。本文代码已通过 left > -1 和 right < s.size() 手动控制边界，无需 at()。
与动态规划的对比：
动态规划（DP）通过 dp[i][j] 记录 s[i..j] 是否为回文，空间复杂度 O(n²)；中心扩展法空间 O(1)，实现更简洁，面试中更推荐手写。