AtCoder真题及详细题解 ABC425B： Find Permutation 2

AtCoder真题及详细题解 ABC425B： Find Permutation 2

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\dots ,A_N)$。其中，$A$ 的每个元素要么是 $-1$，要么是 $1$ 到 $N$（包括 $1$ 和 $N$）之间的整数。

判断是否存在一个长度为 $N$ 的整数序列 $P=(P_1,P_2,\dots ,P_N)$，满足以下所有条件，并在存在时给出任意一个 $P$。

• $P$ 是 $1$ 到 $N$ 的一个排列。
• 对于所有 $i=1,2,\dots ,N$，如果 $A_i\ne -1$，则 $P_i=A_i$。

输入格式

输入从标准输入读取，格式如下：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输出格式

如果不存在满足条件的 $P$，输出 No。

否则，输出 Yes $P_1{P}_2\dots P_N$，其中 $P$ 满足所有条件。

如果有多个满足条件的 $P$，输出其中任意一个。

输入输出样例 1

输入 1

4
-1 -1 2 -1

输出 1

Yes
3 1 2 4

输入输出样例 #2

输入 2

5
-1 -1 1 -1 1

输出 #2

No

输入输出样例 3

输入 3

7
3 -1 4 -1 5 -1 2

输出 3

Yes
3 7 4 1 5 6 2

说明/提示

样例解释 1

$P=(3,1,2,4)$ 满足所有条件。

除此之外，$P=(1,3,2,4)$ 或 $P=(4,3,2,1)$ 也满足所有条件。

样例解释 2

不存在满足所有条件的 $P$。

数据范围

• $1\le N\le 10$
• $A_i=-1$ 或 $1\le A_i\le N$
• 所有输入值均为整数。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n;
int a[20], p[20];      // a存储输入序列，p存储当前尝试的排列
bool used[20];         // 标记数字是否已被使用// 深度优先搜索函数，尝试构建排列
// pos: 当前正在处理的位置
bool dfs(int pos) {// 如果已经处理完所有位置，返回成功if (pos == n + 1) return true;// 如果当前位置有固定值if (a[pos] != -1) {int val = a[pos];// 如果该值未被使用if (!used[val]) {p[pos] = val;           // 将固定值放入排列used[val] = true;       // 标记该值已使用// 递归处理下一个位置if (dfs(pos + 1)) return true;used[val] = false;      // 回溯：取消标记}return false;  // 如果固定值已被使用，返回失败} // 如果当前位置没有固定值，尝试所有可能的值else {for (int val = 1; val <= n; val++) {// 如果该值未被使用if (!used[val]) {p[pos] = val;       // 尝试将该值放入排列used[val] = true;   // 标记该值已使用// 递归处理下一个位置if (dfs(pos + 1)) return true;used[val] = false;  // 回溯：取消标记}}return false;  // 所有可能值都尝试过但都不成功，返回失败}
}int main() {cin >> n;// 读取输入并初步检查重复for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];if (a[i] != -1) {// 如果固定值重复出现，直接输出"No"if (used[a[i]]) {cout << "No" << endl;return 0;}used[a[i]] = true;  // 标记固定值已使用}}// 重置used数组，准备深度优先搜索// 注意：这里重置了数组，但前面已经检查过固定值重复，所以是安全的memset(used, false, sizeof(used));// 使用深度优先搜索尝试构建排列if (dfs(1)) {// 如果找到解，输出结果cout << "Yes" << endl;for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << p[i] << " ";}cout << endl;} else {// 如果找不到解，输出"No"cout << "No" << endl;}return 0;
}

功能分析

核心算法

• 深度优先搜索(DFS): 使用回溯法尝试构建满足条件的排列
• 回溯法: 当某条路径无法继续时，撤销当前选择，尝试其他可能性

主要步骤

1. 输入处理与初步检查

   • 读取序列长度n和序列A
   • 检查固定值是否有重复，如有重复直接输出"No"

2. DFS构建排列

   • 从位置1开始递归处理每个位置
   • 对于有固定值的位置：直接使用该值（如果可用）
   • 对于无固定值的位置：尝试所有未使用的数字
   • 使用used数组记录哪些数字已被使用

3. 输出结果

   • 找到解：输出"Yes"和排列P
   • 无解：输出"No"

时间复杂度

• 最坏情况：O(n!)，但由于n≤10，在可接受范围内
• 实际运行：通过剪枝和提前终止，通常远好于最坏情况

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int main(){cout<<"############# 祝看到这篇秘籍的OIer： ###############";cout<<"#### AC不是偶然，一等奖是必然！祝你AK全场！ ########";cout<<"############# 复赛夺魁，一等在手！ #################";return 0;
}