C语言入门（十二):函数的递归
一：递归是什么？
递归是学习C语⾔函数绕不开的⼀个话题，那什么是递归呢？ 递归其实是⼀种解决问题的⽅法，在C语⾔中，递归就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰。
写⼀个史上最简单的C语⾔递归代码，代码如下：
int main()
{printf("hehe\n");main();//main函数中又调用了main函数，输出的结果和死循环一样，最终会导致栈溢出return 0;
}上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演⽰递归的基本形式，不是为了解决问 题，代码最终也会陷⼊死递归，导致栈溢出（Stackoverflow）
输出结果如下：
上面的结果会一直运行，一直到栈溢出才停下来
- 递归的思想
把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解；直到⼦问题不能再 被拆分，递归就结束了。所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程。 递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。
- 递归的限制条件
递归在书写的时候，有2个必要条件：
• 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件。
在下⾯的例⼦中，我们逐步体会这2个限制条件
- 递归举例
举例1：
求n的阶乘 ⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1，⾃然数n的阶乘写作n!
题⽬：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘
n的阶乘的公式： n ！ = n∗(n−1)!
分析如下：
1 2 3 4 举例：
5! = 5*4*3*2*1
4! = 4*3*2*1
所以 :5! = 5*4
从这个公式不难看出：如何把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的问题来求解的
n的阶乘和n-1的阶乘是相似的问题，但是规模要少了n。有⼀种有特殊情况是：n==0的时候，n的阶乘是1 ⽽其余n的阶乘都是可以通过上⾯的公式计算
这样就能写出n的阶乘的递归公式如下：
那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶 乘
代码如下：
int Fact(int n)
{if (n == 0){return 1;//0的阶乘是1}else //n>0{return n * Fact(n - 1);//求阶乘的公式}
}int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fact(n);//调用Fact函数 Fact是‘阶乘’的意思printf("%d\n",ret);return 0;
}运⾏结果（这⾥不考虑n太⼤的情况，n太⼤存在溢出）：
画图推演如下：
上面的阶乘我们还可以用循环（迭代）来写处于代码
代码如下：
int Fact(int n)
{int i = 0;int ret = 1;for (i = 1; i <= n; i++){ret *= i;}return ret;
}int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fact(n);printf("%d\n", ret);return 0;
}代码代码的输出的结果是一样的
举例2：
顺序打印⼀个整数的每⼀位，输⼊⼀个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位。
⽐如：
输⼊：1234 输出：1234
输⼊：520 输出：520
分析如下：
这个题⽬，放在我们⾯前，⾸先想到的是，怎么得到这个数的每⼀位呢？ 如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n⾃⼰ n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4 然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推 不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到； 但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的
但是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到 那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表⽰：
Print(n)
如果 n 是 1234 ，那表⽰为
Print(1234) ------ 打印 1234 的每⼀位
其中 1234 中的 4 可以通过 %10 得到
那么 Print(1234) 就可以拆分为两步：
1. Print(1234/10) ------- 打印 123 的每⼀位
2. printf(1234%10) /--------打印 4
完成上述 2 步，那就完成了 1234 每⼀位的打印
那么 Print(123) ⼜可以拆分为 Print(123/10) + printf(123%10)
以此类推下去，就有
Print(1234)
==>Print(123) +printf(4)
==>Print(12) + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1)
直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。
那么代码完成也就⽐较清楚
代码如下：
void print(int n)//不要任何的值，所以是void
{if (n > 9)//不是一位数的情况 比如1是一位数 12是两位数{print(n / 10);//这里运用了函数的递归，一直将n拆解为最简单的值 n/10是求打印出的那个数}printf("%d ", n % 10);// n%10 求打印出的那个数
}int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);print(n);//调用函数return 0;
}
输出的结果如下：
在这个解题的过程中，我们就是使⽤了⼤事化⼩的思路 把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为⾸先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4 把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3 直到Print打印的是⼀位数，直接打印就⾏
画图推演：
以1234每⼀位的打印来推演⼀下
二：递归与迭代
递归是⼀种很好的编程技巧，但是和很多技巧⼀样，也是可能被误⽤的，就像举例1⼀样，看到推导的 公式，很容易就被写成递归的形式：
代码如下：
int Fact(int n)
{if (n == 0){return 1;//0的阶乘是1}else //n>0{return n * Fact(n - 1);//求阶乘的公式}Fact函数是可以产⽣正确的结果，但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销
在C语⾔中每⼀次函数调⽤，都需要为本次函数调⽤在内存的栈区，申请⼀块内存空间来保存函数调 ⽤期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运⾏时堆栈，或者函数栈帧
函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤，所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话，每⼀次递归 函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。
所以如果采⽤函数递归的⽅式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢 出（stackoverflow）的问题。
所以如果不想使⽤递归，就得想其他的办法，通常就是迭代的⽅式（通常就是循环的⽅式）。
⽐如：计算n的阶乘，也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的
main函数的代码不变，更改Fact函数的内容
int Fact(int n)
{int i = 0;int ret = 1;for (i = 1; i <= n; i++){ret *= i;}return ret;
}上述代码是能够完成任务，并且效率是⽐递归的⽅式更好的。
事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进⾏解释的，这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰， 但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更⾼。
当⼀个问题⾮常复杂，难以使⽤迭代的⽅式实现时，此时递归实现的简洁性便可以补偿它所带来的运 ⾏时开销。
- 举例3：求第n个斐波那契数
我们也能举出更加极端的例⼦，就像计算第n个斐波那契数，是不适合使⽤递归求解的，但是斐波那契 数的问题通过是使⽤递归的形式描述的
看到这公式，很容易诱导我们将代码写成递归的形式，如下所⽰：
int Fib(int n)
{if (n <= 2){return 1;}else{return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);//求斐波那契数的公式 第一项是1 第二项是2 第n像是第(n - 1)项 + 第(n - 2)项 n还要>=3}
}int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fib(n); //‘Fib’是斐波那契数英文的缩写printf("%d\n", ret);return 0;
}求斐波那契数的公式 第一项是1 第二项是2 第n像是第(n - 1)项 + 第(n - 2)项 n还要>=3
Fib(n - 1) + Fib(n - 2)
斐波那契数英文的缩写
Fib
输出结果如下：
输入5的结果
输入7的结果
使用迭代（循环）的方式求上面的问题
代码如下：
int Fib(int n)
{n<=2的情况 （前面两个数不用计算） 1 1 前面两个数永远是1 只有从第三个数才开始计算int a = 1;int b = 1;int c = 1;//c作为第n+2个数 就是假如第一个数是n 后面就是n+1 再后面就是n+2.......斐波那契数就是前面两个数相加的数等于第三个数，依次往后推到n去while (n >= 3){c = a + b; //计算新的斐波那契数a = b;//更新a为前一个数b = c;//更新b为当前数n--; //每执行一次循环就减一次，一直到退出循环为止}return c; //c作为第n+2个数 就是假如第一个数是n 后面就是n+1 再后面就是n+2.......斐波那契数就是前面两个数相加的数等于第三个数，依次往后推到n去
}int main()
{int n = 0;scanf("%d", &n);int ret = Fib(n);printf("%d", ret);return 0;
}n<=2的情况 （前面两个数不用计算） 1 1 前面两个数永远是1 只有从第三个数才开始计算
c作为第n+2个数 就是假如第一个数是n 后面就是n+1 再后面就是n+2.......
斐波那契数就是前面两个数相加的数等于第三个数，依次往后推到n去
int a = 1;
int b = 1;
int c = 1;
while (n >= 3)
{
c = a + b; //计算新的斐波那契数
a = b;//更新a为前一个数
b = c;//更新b为当前数
n--; //每执行一次循环就减一次，一直到退出循环为止
c作为第n+2个数 就是假如第一个数是n 后面就是n+1 再后面就是n+2.......
斐波那契数就是前面两个数相加的数等于第三个数，依次往后推到n去
return c;
以上就是全部关于函数递归的介绍了