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LeetCode 220 存在重复元素 III 题解

题目描述

给定一个整数数组 nums 和两个整数 k 和 t，请判断数组中是否存在两个不同的索引 i 和 j，使得：

1. abs(nums[i] - nums[j]) <= t
2. abs(i - j) <= k

方法思路：桶排序 + 滑动窗口

核心思想

1. 桶排序思想：将数值范围划分为大小为t+1的桶

   • 每个元素根据值分配到对应的桶（编号 = 值 // (t+1)）

   • 同一桶内的元素自然满足差值条件

   • 相邻桶的元素需要额外验证差值，
     相邻桶要验证额外差值的具体原因和实现逻辑：

     1.1 桶的划分方式 每个桶的宽度是 t + 1 （w = t + 1），桶编号通过 数值 // w 计算得到。这种划分方式导致：

       - 同一桶内元素的差值 一定 ≤ t （自动满足条件）- 相邻桶中元素 可能满足差值 ≤ t
     

     1.2. 边界情况示例 假设 t=3（w=4），数值分布：

       - 桶0：[0-3]- 桶1：[4-7]- 桶-1：[-4--1]当出现：- 数值3（桶0）和4（桶1） → 差1 ≤ 3- 数值-1（桶-1）和0（桶0） → 差1 ≤ 3
     

     1.3 必须显式验证的原因 相邻桶中的元素不一定满足差值条件（比如桶0的3和桶1的7差4>3），因此需要通过 abs(nums[i] - bucket_value) < w 的二次验证，确保实际差值 ≤ t
     1.4. 算法完整性 这种设计保证三种可能性都被覆盖：

       - ✅ 同桶元素 → 直接返回- ✅ 左邻桶元素 → 验证后返回- ✅ 右邻桶元素 → 验证后返回
     

2. 滑动窗口：维护大小为k的窗口

   • 使用字典记录当前窗口内的元素
   • 当窗口超过k个元素时，删除最早进入的元素

算法步骤

1. 处理非法输入（t < 0）
2. 初始化桶字典和桶宽度w = t + 1
3. 遍历数组元素：
   • 计算当前元素的桶编号
   • 检查当前桶和相邻桶是否满足条件
   • 维护滑动窗口大小（删除过期元素）

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，每个元素处理时间为O(1)
• 空间复杂度：O(min(n,k))，滑动窗口最多保存k个元素

关键点说明

1. 桶宽度选择：t+1的宽度保证了：

   • 同一桶内元素差≤t
   • 相邻桶元素需要显式验证差值

2. 滑动窗口维护：

   if i >= k:expired_bucket = nums[i - k] // wdel bucket[expired_bucket]
   

这保证了任何时候桶中只包含最近k个元素

3. 负数处理 ：Python的整数除法是向下取整，例如：
   • -3 // 4 = -1 （而正数3//4=0）
   • 这确保了相邻负数的正确分桶

示例输入

nums = [1, 5, 9, 1, 5, 9]
k = 2
t = 3

输出应为False，因为虽然存在相同元素，但索引差超过k的限制

LeetCode 220 存在重复元素 III

https://leetcode.cn/problems/7WqeDu/

解法：桶排序 + 滑动窗口 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(min(n,k))

# LeetCode 220 存在重复元素 III
# https://leetcode.cn/problems/7WqeDu/
# 解法：桶排序 + 滑动窗口 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(min(n,k))from typing import Listclass Solution:def containsNearbyAlmostDuplicate(self, nums: List[int], k: int, t: int) -> bool:"""判断数组中是否存在满足以下条件的两个不同索引i,j：1. abs(nums[i] - nums[j]) <= t2. abs(i - j) <= k参数:nums: 输入数组k: 索引最大差值（滑动窗口大小）t: 数值最大差值返回:bool: 是否存在满足条件的元素对"""if t < 0:  # 处理非法输入，t不能为负数return Falsen = len(nums)bucket = {}  # 用字典维护桶，键为桶编号，值为桶中元素值w = t + 1    # 桶的宽度（避免t=0时除零错误）for i in range(n):# 计算当前元素所属的桶编号bucket_id = nums[i] // w  # 整数除法自动向下取整# 检查当前桶是否已有元素（保证数值差<=t）if bucket_id in bucket:return True# 检查左侧相邻桶（需要额外验证数值差）if (bucket_id - 1) in bucket and abs(nums[i] - bucket[bucket_id - 1]) < w:return True# 检查右侧相邻桶（需要额外验证数值差）if (bucket_id + 1) in bucket and abs(nums[i] - bucket[bucket_id + 1]) < w:return True# 将当前元素加入桶bucket[bucket_id] = nums[i]# 维护滑动窗口，当i>=k时删除最早进入桶的元素if i >= k:expired_bucket = nums[i - k] // wdel bucket[expired_bucket]return Falseif __name__ == "__main__":# 测试用例（题目示例）nums = [1, 5, 9, 1, 5, 9]k = 2t = 3print(Solution().containsNearbyAlmostDuplicate(nums, k, t))  # 预期输出：False