【Python刷力扣hot100】15. 3Sum

问题

给定一个整数数组 nums，返回所有满足条件的三元组[nums[i], nums[j], nums[k]]，使得i != j 、 i != k 、 j != k，且nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0。

注：解集不能包含重复的三元组。

例1：

Input: nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
Output: [[-1,-1,2],[-1,0,1]]
Explanation:
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0.
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0.
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0.
不同的三元组为 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2]。
需注意，输出结果的顺序以及三元组内部元素的顺序均不影响最终结果。

例2：

Input: nums = [0,1,1]
Output: []
Explanation: 唯一可能的三元组，其和不等于 0。

例3：

Input: nums = [0,0,0]
Output: [[0,0,0]]
Explanation: 唯一可能的三元组，其和等于 0。

约束:

• 3 <= nums.length <= 3000
• 105 <= nums[i] <= 105

解1：暴力

记数组长度为n

写3层for循环，遍历。时间复杂度为$O(n^3)$，空间复杂度为$O(1)$。

for i in range(n):for j in range(n):for k in range(n):if nums[i]+nums[j]+nums[k]==0):res.append([nums[i],nums[j],nums[k]])

优化遍历次数，变为$\frac{n(n-1)(n-2)}{6}$，但时间复杂度仍为$O(n^3)$，空间复杂度为$O(1)$。

n = len(nums)
res = []
for i in range(n):for j in range(i + 1, n):  # j 从 i+1 开始，保证 j > ifor k in range(j + 1, n):  # k 从 j+1 开始，保证 k > jif nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0:res.append([nums[i], nums[j], nums[k]])

解2：排序+双指针

先将数组进行排序，之后使用双指针，将后两层for循环的复杂度从$O(n^2)$优化到$O(n)$。对后两层循环，原先是遍历2次数组的时间复杂度，现在是遍历一次数组的时间复杂度。

i表示第一层循环下标，对每个i，初始状态下，左指针l指向i+1，右指针r指向n-1

算法流程如下：

1. 先对数组进行排序（从小到大）
2. 遍历数组，核心改进在后两层遍历
   • 若第一个数nums[i]>0，则说明后面的nums[l]>0 , nums[r]>0，之后的nums[i]+nums[j]+nums[k]都大于0，所以此时就跳出循环。
   • 跳过重复元素，避免重复解。i,l,r在移动时都要跳过重复元素
   • 对每层i，判断nums[i]+nums[l]+nums[r]
     • 若nums[i]+nums[l]+nums[r]==0，则产生一个解，加入list，之后移动l和r
     • 若nums[i]+nums[l]+nums[r]>0，则说明当前值过大，移动r，从而减小数值
     • 若nums[i]+nums[l]+nums[r]<0，则说明当前值过小，移动l，从而增大数值

对边界情况要加特殊判断，如数组为空或者数组元素数量小于3的时候，显然是无解的。但这里题目中给了3 <= nums.length <= 3000，所以这里不用特判。

时间复杂度$O(n^2)$：排序$O(nlogn)$，用i遍历数组$O(n)$，用l和r遍历数组$O(n)$，所以遍历数组为$O(n^2)$，总时间复杂度为$O(nlogn+n^2)=O(n^2)$
空间复杂度$O(1)$：随着问题规模（数组长度n）的增大，所需要的额外空间是不变的，只存储有限数量的变量即可。

class Solution:def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:ans = []n = len(nums)nums.sort() # 排序for i in range(n):if nums[i] > 0: # 特判return ansif i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]: # 特判continuel = i + 1r = n - 1while l < r: # 双指针if nums[i] + nums[l] + nums[r] == 0:ans.append([nums[i], nums[l], nums[r]])while l < r and nums[l] == nums[l + 1]:l = l + 1while l < r and nums[r] == nums[r - 1]:r = r - 1l = l + 1r = r - 1elif nums[i] + nums[l] + nums[r] > 0:r = r - 1else:l = l + 1return ans

思考

while l < r and nums[l] == nums[l + 1]:l = l + 1
while l < r and nums[r] == nums[r - 1]:r = r - 1

为什么这里的while要加个l<r？不加的话会出什么问题？举个反例

这个问题中，双指针去重时不加 l < r 会导致数组越界，结合题目背景（存在重复元素、三元组和为0的场景），可以举以下典型反例。

反例场景：数组包含连续重复的“0”（如 nums = [0,0,0,0]）

1. 排序后数组：[0,0,0,0]，n=4。
2. 第一次循环（i=0）：
   • nums[i] = 0（不大于0，不触发提前返回），且 i=0 无前置元素，进入双指针逻辑。
   • 初始 l=1，r=3，三数和 0+0+0=0，满足条件，将 [0,0,0] 加入结果集。
3. 进入第一个去重循环（不加 l < r）：
   • 代码变为 while nums[l] == nums[l + 1]，此时 l=1：
     • 第一次判断：nums[1] == nums[2]（0==0），成立，l 变为 2。
     • 第二次判断：nums[2] == nums[3]（0==0），成立，l 变为 3。
     • 第三次判断：nums[3] == nums[4]，但数组最大索引为 3（长度为4），nums[4] 超出范围，直接抛出 IndexError: list index out of range。

参考

https://leetcode.cn/problems/3sum