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《考研408数据结构》第六章（5.1+5.2+5.3树、二叉树、线索二叉树）复习笔记

news 2025/10/27 8:39:47

一、树

1、树的定义

计算机专业的应该都学过，只需要略微回顾一下这些名词就行；跨考的看一下这个思维导图应该也能理解

2、其他基本术语

放大来看，过一遍就行，都是很基础的概念

3、树的常考性质计算

虽然我的图画的很丑。。。但是我觉得这些性质不需要花太多图和文笔来解释，就这么几个公式概念之间用一个图集合起来，应该都看得懂吧。。。？
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【重点注意！！】
1、已知度为m、节点共n个，【最小高度h】一定一定要取到【超出 $log_{m}^{(n(m-1)+1)}$ 的第1个结果】，或者按照下面这个公式理解，我也不知道怎么解释反正记住就行
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2、已知各个度数节点有几个，求总结点数的【2种平替计算公式】！！！！

4、【总结】

5、【例题】

二、二叉树

1、二叉树的定义

就是每个节点最多有【2棵子树】的树，或者说最多有【2个分支】
当然是【最多】，没说【一定】，【啥节点也没有的空树】也是一种【子树】
依旧是狗屎图，需要各位放大，不过也没什么知识点，只是要注意区分一下【二叉树】和【度为2的树】二者的区别

2、特殊二叉树

这个思维导图我就不乱画了，先仔细回忆一下

1）【满二叉树】和【完全二叉树】

【满二叉树】一定是【完全二叉树】，但是【完全二叉树】不一定是【满二叉树】

2）二叉排序树

3）平衡二叉树

3、二叉树的性质

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我懒得打字解释了，全部都可以按前面【树的性质】推算，只要牢记【二叉树的度<=2】就行了（一般按度数m=2计算就可以了）
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【留意一下：完全二叉树】

【例题】

4、二叉树的存储结构（感觉出的题很少，应该非重点）

1）第一种：顺序存储

2）第二种：链式存储

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【注意考点！！】
【二叉树二指针】情况的【指针数】
【二叉树三指针】情况的【指针数】

【例题】

5、二叉树的遍历（常考）

【三大类遍历的总结】

1）先序遍历【根左右】

2）中序遍历【左根右】

3）后序遍历【左右根】

4）层次遍历

5）由遍历序列构造二叉树

【先序 + 后序】
【后序+中序】
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【层序+中序】
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【一些技巧知识点】
【先序遍历】和【后序遍历】完全不一样：该树的节点只有1左孩子、或只有1右孩子
【中序遍历】对于“节点只有1左孩子、或只有1右孩子”的树，【子树根】只会在序列最前、或最后
【只有前序、后序】时，并非什么也推不出
可以推出【根节点】、以及【紧挨根节点的左、右孩子】
【任何遍历方式】输出了【N个元素的序列】，都对应有【 $\frac{1}{1+n} C_{2n}^{n}$ 】种二叉树形状
也可以用【卡特兰数】来计算【n个节点的二叉树形状】
什么情况【先序=中序】、【后序=中序】