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哈夫曼树(Huffman Tree)本身不用于区间查询,而是用于数据压缩编码(如生成前缀码)。但如果你指的是线段树(Segment Tree)的查询过程(因为之前的讨论涉及 ql <= left && qr >= right),我们可以分别用例子说明两者的查询逻辑:
1. 哈夫曼树的编码查询(字符 → 二进制码)
场景:给定字符频率表,构建哈夫曼树并查询字符的二进制编码。
查询过程(如查字符 B 的编码):
- 从根节点
(100)出发,B在右子树(55)。 - 进入
(55)的左子树(25),B不在此子树(25包含C和D),转向右子树(30)。 - 进入
(30)的左子树(14),B在右子节点(B:9)。 - 路径记录:根→右(
1)→左(0)→右(1),最终编码为101。
结果:B 的哈夫曼编码是 101。
2. 线段树的区间查询(最大值/求和)
场景:假设线段树存储区间 [1,6] 的最大值,查询子区间 [2,5] 的最大值。
查询过程(查询 [2,5] 的最大值):
- 从根
[1,6]开始,区间[2,5]不完全覆盖[1,6],递归左右子树。- 左子树
[1,3]:与[2,5]有重叠([2,3]),继续递归。- 子节点
[1,2]:与[2,5]重叠[2,2],返回该区间最大值。 - 子节点
[3,3]:被[2,5]包含,直接返回[3,3]的值。
- 子节点
- 右子树
[4,6]:与[2,5]有重叠[4,5],继续递归。- 子节点
[4,5]:完全被[2,5]包含,直接返回其最大值。 - 子节点
[6,6]:与[2,5]无重叠,忽略。
- 子节点
- 左子树
- 合并结果:比较
[2,2]、[3,3]、[4,5]的最大值,得到最终结果。
关键点:
- 完全覆盖(如
[4,5]在[2,5]内)直接返回节点值,终止递归。 - 无重叠(如
[6,6])直接跳过。 - 部分重叠(如
[1,3])继续递归。
总结
- 哈夫曼树:通过路径从根到叶子生成字符的二进制编码,无区间查询。
- 线段树:通过判断区间覆盖关系(
ql <= left && qr >= right)高效查询区间聚合值,不会越界到无关子树。
